2014届高考数学总复习 课时提升作业(五十二) 第八章 第六节 文

1 课时提升作业课时提升作业 五十二五十二 一 选择题一 选择题 1 2013 宜春模拟 动点 P 到点 A 0 2 的距离比它到直线l y 4 的距离小 2 则动点 P 的轨迹方程为 A y2 4x B y2 8x C x2 4y D x2 8y 2 若抛物线 y2 2px p 0 的焦点在圆 x2 y2 2x 3 0 上 则 p A B 1 C 2 D 3 1 2 3 抛物线 y 2x2上的一点 M 到焦点的距离为 1 则点 M 的纵坐标是 A B C D 9 8 7 8 9 8 7 8 4 正三角形的一个顶点位于原点 另外两个顶点在抛物线 y2 4x 上 则这个正三角形的边长为 A 4 B 8 C 8 D 16 33 5 2013 九江模拟 已知抛物线 y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A B 两点 若线段 AB 的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 6 2013 铜陵模拟 直线 y x 3 与抛物线 y2 4x 交于 A B 两点 过 A B 两点向抛物线的准线作垂线 垂足分 别为 P Q 则梯形 APQB 的面积为 A 48 B 56 C 64 D 72 7 2013 西安模拟 若双曲线 1 a b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 线段 F1F2被抛物线 x y2的焦点 x2 2 y2 2 1 2 分成 3 2 的两段 则此双曲线的离心率为 A B C D 9 8 6 37 37 5 3 3 5 21 21 8 能力挑战题 若已知点 Q 4 0 和抛物线 y x2 2 上一动点 P x y 则 y PQ 最小值为 1 4 A 2 2 B 11 5 C 1 2 D 6 6 二 填空题二 填空题 2 9 以抛物线 x2 16y 的焦点为圆心 且与抛物线的准线相切的圆的方程为 10 2013 巢湖模拟 抛物线 y x2的焦点与双曲线 1 的上焦点重合 则 m 1 16 y2 3 x2 11 2013 南昌模拟 已知点 P 是抛物线 y2 4x 上的动点 点 P 在 y 轴上的射影是 M 点 A 的坐标是 4 a 则当 a 4 时 PA PM 的最小值是 三 解答题三 解答题 12 已知圆心为 P 的动圆与直线 y 2 相切 且与定圆 x2 y 1 2 1 内切 记点 P 的轨迹为曲线 E 1 求曲线 E 的方程 2 设斜率为 2的直线与曲线 E 相切 求此时直线到原点的距离 2 13 2013 宝鸡模拟 已知抛物线 C y2 2px p 0 过点 A 1 2 1 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 2 是否存在平行于 OA O 为坐标原点 的直线l 使得直线l与抛物线 C 有公共点 且直线 OA 与l的距离等 于 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 5 5 14 能力挑战题 如图 曲线 C1是以原点 O 为中心 F1 F2为焦点的椭圆 的一部分 曲线 C2是以原点 O 为顶点 F2为焦点的抛物线的一部 分 A B 是曲线 C1和 C2的交点且 AF2F1为钝角 若 AF1 AF2 7 2 5 2 1 求曲线 C1和 C2的方程 2 设点 C D 是曲线 C2所在抛物线上的两点 如图 设直线 OC 的斜率为 k1 直线 OD 的斜率为 k2 且 k1 k2 证明 直线 CD 过定点 并求该定点 2 的坐标 3 答案解析答案解析 1 解析 选 D 由已知得 动点 P 到点 A 0 2 的距离与它到直线l y 2 的距离相等 根据抛物线的定义 得 该轨迹为以 A 0 2 为焦点 y 2 为准线的抛物线 且 2 p 4 又焦点在 y 轴上 开口向上 所以所求 p 2 方程为 x2 8y 2 解析 选 C 由已知 0 在圆 x2 y2 2x 3 0 上 所以有 2 3 0 p 2 p2 4 p 2 即 p2 4p 12 0 解得 p 2 或 p 6 舍去 3 解析 选 D 由抛物线 y 2x2得 x2 y 1 2 所以其焦点为 F 0 1 8 设点 M 纵坐标为 y0 由抛物线定义得 y0 1 得 y0 1 8 7 8 方法技巧 求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧 抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化 1 若求点到焦点的距离 则可联 想点到准线的距离 2 若求点到准线的距离 则经常联想点到焦点的距离 解题时一定要注意 4 解析 选 B 设其中一个顶点为 x 2 是正三角形 tan 30 即 x 2 3 3 4 1 3 x 12 除原点外的另外两个顶点是 12 4 与 12 4 33 这个正三角形的边长为 8 3 5 解析 选 B 方法一 设 A x1 y1 B x2 y2 由题意知直线 AB 的方程为 y x 与 y2 2px 联立得 y2 p 2 2py p2 0 y1 y2 2p 由题意知 y1 y2 4 p 2 抛物线的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 故选 B 方法二 设 A x1 y1 B x2 y2 由题意得 y1 y2 4 2px1 2px2 y2 1 y2 2 两式相减得 kAB 1 p 2 y1 2 1 2 2 1 2 p 2 4 抛物线的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 6 解析 选 A 由题不妨设 A 在第一象限 联立 y x 3 和 y2 4x 可得 A 9 6 B 1 2 而准线方程是 x 1 所以 AP 10 QB 2 PQ 8 故 S梯形 APQB AP QB PQ 48 1 2 7 解析 选 D 由已知得 F1 c 0 F2 c 0 抛物线 x y2 即 y2 2bx 的焦点 F 0 1 2 b 2 依题意 1 2 3 2 即 得 5b 2c 25b2 4c2 b 2 2 3 2 又 b2 c2 a2 25 c2 a2 4c2 解得 c a 5 21 21 故双曲线的离心率为 c 5 21 21 8 解析 选 D 抛物线 y 2 的准线是 y 1 焦点 F 0 3 用抛物线的定义 设 P 到准线的距离为 d x2 4 则 y PQ d 1 PQ PF PQ 1 FQ 1 5 1 6 当且仅当 F Q P 共线时取等号 故 y PQ 的最小值是 6 9 解析 抛物线 x2 16y 的焦点为 0 4 准线方程为 y 4 故圆的圆心为 0 4 又圆与抛物线的准线相 切 所以圆的半径 r 4 4 8 所以圆的方程为 x2 y 4 2 64 答案 x2 y 4 2 64 10 解析 因为抛物线 y x2的标准方程为 x2 16y 焦点坐标为 0 4 又因为双曲线 1 的上焦点 1 16 y2 3 x2 坐标为 0 依题意有 4 解得 m 13 3 3 答案 13 误区警示 本题易出现 y x2的焦点为 0 的错误 原因是对抛物线的标准方程记忆不准确 1 16 1 64 11 解析 由 y2 4x 得 抛物线的焦点 F 1 0 准线方程为 x 1 由 a 4 知点 A 4 a 在抛物线的外部 要使 PA PM 最小 只需 PA PF 最小 这只需点 A P F 三点共线即可 此时 PA PF min 所以 PA PM 的最小值为 PA PF min 1 1 4 1 2 2 a2 9a2 9 5 答案 1 a2 9 12 解析 1 由题意 得点 P 到直线 y 1 和点 0 1 距离相等 点 P 的轨迹是以点 0 1 为焦点 以直线 y 1 为准线的抛物线 曲线 E 的方程是 x2 4y 2 设斜率为 2的直线方程为 y 2x m 22 由消去 y 得 x2 8x 4m 0 y 2 2 2 4 2 由直线与曲线 E 相切 得 8 2 16m 0 2 得 m 8 直线方程为 y 2x 8 即 2x y 8 0 22 原点到直线的距离为 d 8 2 2 2 1 8 3 13 解析 1 将 1 2 代入 y2 2px 得 2 2 2p 1 所以 p 2 故所求的抛物线 C 的方程为 y2 4x 其准线方程为 x 1 2 存在 假设存在符合题意的直线l 其方程为 y 2x t 由得 y2 2y 2t 0 y 2 2 4 直线l与抛物线 C 有公共点 4 8t 0 解得 t 1 2 由直线 OA 与l的距离 d 可得 5 5 5 1 5 6 解得 t 1 1 1 1 2 1 2 符合题意的直线l存在 其方程为 2x y 1 0 14 解析 1 设 A xA yA F1 c 0 F2 c 0 曲线 C1所在椭圆的长轴长为 2a 则 2a AF1 AF2 6 又由已知及圆锥曲线的定义得 xA c 2 xA c 2 xA c y2 25 4 y2 49 4 5 2 得 xA c 2 又 AF2F1为钝角 1 4 xA c 故 xA c 1 1 2 3 2 即曲线 C1的方程为 1 3 x x2 9 y2 8 3 2 曲线 C2