【龙门亮剑】2011高三数学一轮理数 第十一章 第一节 随机事件的概率(课时提能精练) 全国版

专心 爱心 用心1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 下列事件中 随机事件的个数为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程 x2 2x 8 0 有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过 10 次 下周六会下雨 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 必定发生是必然事件 方程的判别式 22 4 8 28 0 方程有 实根是不可能事件 和 可能发生也可能不发生 是随机事件 答案 B 2 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球 那么互斥而不对立的事件是 A 至少有一个红球 都是红球 B 至少有一个红球 都是白球 C 至少有一个红球 至少有一个白球 D 恰有一个红球 恰有二个红球 解析 在各选面中所涉及到的四对事件中 选项 B 和 D 中的两对事件是互斥事件 同时 发现 B 所涉及事件是一对对立事件 D 中的这对事件可以都不发生 故不是对立事 件 答案 D 3 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n 记向量 a m n 与向量 b 1 1 的夹 角为 则 的概率是 0 2 A B C D 5 12 1 2 7 12 5 6 解析 由题意知 n m m n 一共有 6 6 36 种不同的组合 满足题意的有 1 2 3 4 5 6 21 种 P 21 36 7 12 答案 C 4 如图所示 三行三列的方阵中有 9 个数 aij i 1 2 3 j 1 2 3 从中任取三个数 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A B C D 3 7 4 7 1 14 13 14 解析 从 9 个数中任取 3 个数共有 C 84 种取法 三个数分别位于三行或三列 3 9 的情况有 6 种 所求的概率为 84 6 84 13 14 答案 D 5 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率 为 专心 爱心 用心2 A B C D 1 7 2 7 3 7 4 7 解析 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得 C 个三角形 要得直角非等腰 3 8 三角形 则每个顶点上可得三个 即正方体的一边与过此点的一条面对角线 共有 24 个 得 所以选 C 24 C3 8 答案 C 6 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 它们的六个面分别标有点数 1 2 3 4 5 6 骰子朝上的面的点数分别为 x y 则 log2xy 1 的概率为 A B C D 1 6 5 36 1 12 1 2 解析 由 log2xy 1 2x y x 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5 6 x 1 y 2 x 2 y 4 x 3 y 6 共 3 种情况 又选后抛物线两枚均匀的正方体骰子共有如图所示 36 种情况 123456 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 log2xy 1 的概率为 答案 C 1 12 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 在春节期间 上海浦东世纪公园举行中国 日本 法国 瑞典 澳大利亚 5 场不同 的烟花音乐专场表演 在所有的排列顺序中 中国和瑞典烟花音乐专场表演相邻的概率是 结果用最简分数表示 解析 5 场不同的表演的所有排列有 A 120 种 而中国和瑞典相邻的排法有 2A 5 5 48 种 4 4 所求概率 P 48 120 2 5 答案 2 5 8 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的坐标 则点 P 落在圆 x2 y2 16 内的概率是 解析 掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为 P 点的坐标共有 A A 36 种 可能 1 61 6 结果 其中落在圆内的点有 8 个 1 1 2 2 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 2 则所求的概率为 8 36 2 9 答案 2 9 9 在一次教师联欢会上 到会的女教师比男教师多 12 人 从这些教师中随机挑选一 人表演节目 若选到男教师的概率为 则参加联欢会的教师共有 人 9 20 解析 设男教师人数为 n 则女教师人数为 n 12 人 总人数为 2n 12 人 由题意得 n 2n 12 9 20 专心 爱心 用心3 解得 n 54 则 2n 12 120 所以共有教师 120 人 答案 120 三 解答题 10 11 每小题 15 分 12 小题 16 分 共 46 分 10 某班星期一上午要上数学 物理 历史 技术 体育各一节共五节课 试求体育 课不排第一节且技术课与体育课不相邻的概率 解析 分两类 第一类 体育课排在第二 三四节有 C 种方法 此时由于与体 1 3 育课相邻的位置有两个 不相邻的也有两个 故技术课有 C 种排法 其他课有 A 种排法 1 23 3 故共有 C C A 36 种安排方法 第二类 体育课排在第五节 此时与体育课相邻的只有 1 3 1 2 3 3 一个 可让除技术课之外的三节课中任一节去排 有 C 种 剩下三节课全排有 A 种 故 1 33 3 共有 C A 18 种 因此体育课不排第一节且技术课与体育课不相邻的排法有 36 18 54 1 3 3 3 种 由于五节课的全排列数为 A 120 种 故所求概率为 5 5 P 54 120 9 20 11 将甲 乙两颗骰子先后各抛一次 a b 分别表示抛掷甲 乙两颗骰子所出现的点 数 1 若点 P a b 落在不等式组Error Error 表示的平面区域的事件记为 A 求事件 A 的概率 2 若点 P a b 落在直线 x y m m 为常数 上 且使此事件的概率最大 求 m 的值 解析 1 基本事件总数为 6 6 36 当 a 1 时 b 1 2 3 当 a 2 时 b 1 2 当 a 3 时 b 1 共有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 3 1 6 个点落在条件区域内 P A 6 36 1 6 2 当 m 7 时 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 共有 6 种 此时 P 最大 6 36 1 6 12 甲 乙两袋有大小相同的红球和白球 甲袋装有 2 个红球 2 个白球 乙袋装有 2 个红球 n 个白球 现从甲 乙两袋中各任取 2 个球 1 若 n 3 求取到的 4 个球全是红球的概率 2 若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 求 n 3 4 解析 1 记 取到的 4 个球全是红球 为事件 A P A C2 2 C2 2 C2 4 C2 5 1 1 6 10 1 60 2 记 取到的 4 个球至多有 1 个红球 为事件 B 取到的 4 个球只有 1 个红球 为事 件 B1 取到的 4 个球全是白球 为事件 B2 专心 爱心 用心4 由题意 得 P B 1 3 4 1 4 P B1 C1 2C1 2 C2 n C2 4 C 2n 2 C2 2 C1 2C1 n C2 4