高考圆锥直线选讲

1 圆锥曲线综合训练圆锥曲线综合训练 1 已知双曲线C 的离心率为 则C的渐近线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 5 2 O为坐标原点 F为抛物线C 的焦点 P 为 C 上一点 若丨 PF 丨xy24 2 则 POF 的面积为 24 3 设椭圆 C a b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 P 是 C 上的点 1 2 2 2 2 b y a x PF2 F1F2 PF1F2 30 则 C 的离心率为 4 设抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 直线 过 F 且与 C 交于 A B 两点 若 AF 3 BF 则 的方ll 程为 5 已知且 122 1 0 1 0 FFCFx 是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于 AB 两点 则的方程为 3AB C 6 设双曲线的中心为点 若有且只有一对相较于点 所成的角为的直线COO 0 60 和 使 其中 和 分别是这对直线与双曲线 11 AB 22 A B 1122 ABA B 1 A 1 B 2 A 2 B 的交点 则 该双曲线的离心率的取值范围是 C 7 已知点 A 2 0 抛物线 C x2 4y 的焦点为 F 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M 与其 准线相交于点 N 则 FM MN 8 从椭圆上一点向轴作垂线 垂足恰为左焦点 是椭圆 22 22 1 0 xy ab ab Px 1 FA 与轴正半轴的交点 是椭圆与轴正半轴的交点 且 是坐标原点 xBy ABOPO 则该椭圆的离心率是 9 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 离心率等于 则 C 的方程是 1 0 F 2 1 10 抛物线 0 2 1 2 1 px p yC的焦点与双曲线 2 2 2 1 3 x Cy 的右焦点的连线交 1 C于第一象限的点 M 若 1 C在点 M 处的切线平行于 2 C的一条渐近线 则p 11 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点 且双曲线的离 2 8yx 22 22 1 0 0 xy ab ab 心率为 2 则该双曲线的方程为 12 椭圆的左 右焦点分别为 焦距为 若直线与椭 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F Fc2 3cx y 圆的一个交点满足 则该椭圆的离心率等于 M 1221 2FMFFMF 2 13 设 F1 F2是双曲线 C a 0 b 0 的两个焦点 若在 C 上存在一点 P 使 22 22 1 a xy b PF1 PF2 且 PF1F2 30 则 C 的离心率为 14 已知双曲线离心率为直线 22 12 22 10 0 xy CabFF ab 的左 右焦点分别为 3 26 yC 与的两个交点间的距离为 I 求 a b II 2 FlCAB设过的直线与的左 右两支分别相交于 两点 且 证明 11 BFAF 22 AFABBF 成等比数列 15 设椭圆的左焦点为 F 离心率为 过点 F 且与 x 轴垂直的直线 22 22 1 0 xy ab ab 3 3 被椭圆截得的线段长为 4 3 3 求椭圆的方程 设 A B 分别为椭圆的左右顶点 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点 若 求 k 的值 8AC DBADCB 16 已知抛物线的顶点为原点 其焦点到直线的距离为C 0 0Fcc 20l xy 设为直线 上的点 过点作抛物线的两条切线 其中为切点 3 2 2 PlPC PA PB A B 1 求抛物线的方程 C 2 当点为直线 上的定点时 求直线的方程 00 P xylAB 3 当点在直线 上移动时 求的最小值 PlAFBF 17 已知抛物线 C 的顶点为 O 0 0 焦点 F 0 1 求抛物线 C 的方程 过 F 作直线交抛物线于 A B 两点 若直线 OA OB 分别交直线 l y x 2 于 M N 两点 求 MN 的最小值 3 15 2013 2013 大纲全国大纲全国 文科 文科 已知双曲线 离心率为直线 22 12 22 10 0 xy CabFF ab 的左 右焦点分别为 3 26 yC 与的两个交点间的距离为 I 求 a b II 2 FlCAB设过的直线与的左 右两支分别相交于 两点 且 证明 11 BFAF 22 AFABBF 成等比数列 4 16 2013 2013 天津天津 文科 文科 设椭圆的左焦点为 F 离心率为 过 22 22 1 0 xy ab ab 3 3 点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 4 3 3 求椭圆的方程 设 A B 分别为椭圆的左右顶点 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C D 两点 若 求 k 的值 8AC DBADCB 5 17 2013 2013 广东广东 文科文科 已知抛物线的顶点为原点 其焦点到直线C 0 0Fcc 的距离为 设为直线 上的点 过点作抛物线的两条切线 20l xy 3 2 2 PlPC 其中为切点 PA PB A B 1 求抛物线的方程 C 2 当点为直线 上的定点时 求直线的方程 00 P xylAB 3 当点在直线 上移动时 求的最小值 PlAFBF 解析 1 依题意 解得 负根舍去 023 2 22 c d 1c 抛物线的方程为 C 2 4xy 2 设点 11 A xy 22 B xy 00 yxP 由 即得 2 4xy 2 1 4 yx y 1 2 x 抛物线在点处的切线的方程为 CAPA 2 1 1 1 xx x yy 即 2 11 1 2 1 2 xyx x y 6 2 11 4 1 xy 1 1 2 yx x y 点在切线上 00 yxP 1 l 10 1 0 2 yx x y 同理 20 2 0 2 yx x y 综合 得 点的坐标都满足方程 1122 A x yB xyyx x y 00 2 经过两点的直线是唯一的 1122 A x yB xy 直线 的方程为 即 AByx x y 00 2 00 220 x xyy 3 由抛物线的定义可知 12 1 1AFyBFy 所以 121212 111AFBFyyyyy y 联立 消去得 2 00 4 220 xy x xyy x 222 000 20yyxyy 22 1200120 2 yyxyy yy 00 20 xy 2 222 000000 21 221AFBFyyxyyy 2 2 000 19 22 5 2 22 yyy 当时 取得最小值为 0 1 2 y AFBF 9 2 所以所求