2012届高三数学一轮复习练习 7.4 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 2009 重庆 已知 a 1 b 6 a b a 2 则向量 a 与向量 b 的夹角是 A B C D 6 4 3 2 解析 由条件得 a b a2 2 所以 a b 2 a2 3 设 a b 夹角为 则 a b a b cos 1 6 cos 所以 cos 又 0 所以 1 63 答案 C 2 若 a 与 b c 都是非零向量 则 a b a c 是 a b c 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a b a c a b a c 0 a b c 0 a b c 故选 C 答案 C 3 2011 届 枣庄质检 设向量 a cos 25 sin 25 b sin 20 cos 20 若 t 是实数 且 u a tb 则 u 的最小值为 A B 1 C D 2 2 2 1 2 4 2009 全国 设 a b c 是单位向量 且 a b 0 则 a c b c 的最小值为 A 2 B 22 C 1 D 1 2 解析 因为 a b c 是单位向量 所以 a c b c a b a b c c2 1 a b c cos a b c 用心 爱心 专心 2 1 cos a b c 1 22 故选 D 答案 D 5 已知 a 2 b 0 且关于 x 的方程 x2 a x a b 0 有实根 则 a 与 b 的夹角的取值范围是 6 已知直线 y 2x 上一点 P 的横坐标为 a 有两个点 A 1 1 B 3 3 那么使向量与PA 的夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 PB A 1 a 2 B 0 a 1 C a D 0 a 2 2 2 2 2 解析 P 点的坐标为 a 2a 1 a 1 2a 3 a 3 2a 设向量与的夹角为 PA PB PA PB 则 1 a 1 2a 3 a 3 2a PA PB 1 a 3 a 1 2a 3 2a 5a2 10a 0 所以 0 a 2 又 a 1 时 与方向相反 PA PB 所以 a 1 所以 0 a 1 或 1 a0 ABC 的面积为 则 x 的值为 AB AC 5 4 用心 爱心 专心 3 解析 5x AB 5 AC cos A AB AC AB AC 4x 6x 5 5x 2 5 所以 sin A 1 cos2 A 1 5 S ABC sin A 5x x 1 2 AB AC 1 25 1 5 5 2 5 4 所以x 1 2 答案 1 2 8 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 a 2 0 b 1 则 a 2b 解析 2b b 2 a a a a与 2b b构成菱形的两边 且锐角为 60 a a 2b2b 为菱形的较长对角线 的长 答案 2 3 9 已知 a 2 b 1 且 a kb a 3b a b 则 k 解析 因为 a kb a 3b 所以 a kb a 3b 0 即 a 2 k 3 a b 3k b 2 0 因为 a b 所以 a b 0 所以 a 2 3k b 2 0 所以 4 3k 0 所以 k 4 3 答案 4 3 10 已知 a 1 b 2 且 a b a 则 a b 的夹角是 解析 如图所示 作 a b 以 OA 和 OB 为邻边作平行四边形 OACB OA OB 由于 a b a 则在三角形 OAB 中 OAB 90 OA 1 OB 2 则 AOB 45 答案 45 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 已知向量 2 1 1 7 5 1 设 X 是直线 OP 上的一动点 O 为OP OA OB 坐标原点 1 当 取得最小值时 求 XA XB OX 2 当点 X 满足 1 的条件和结论时 求 AXB 的余弦值 解 1 由于 X 在直线 OP 上 故可设 X 2x0 x0 从而 1 2x0 7 x0 5 2x0 1 x0 XA XB 用心 爱心 专心 4 故 1 2x0 7 x0 5 2x0 1 x0 XA XB 5x20 20 x0 12 5 x0 2 2 8 8 所以其最小值为 8 此时 x0 2 从而 4 2 OX 2 当 4 2 时 有 3 5 1 1 OX XA XB 所以 8 且 XA XB XA 34XB 2 12 2011 届 银川质检 已知点 A 2 0 B 0 2 C cos sin 且 0 1 若 求与的夹角 OA OC 7 OB OC 2 若 求 tan 的值 AC BC B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 2011 届 烟台质检 已知 ABC 及其所在平面内一点 P 满足 则 PA PB PC AB A P 在 ABC 内部 B P 在 AB 边上或其延长线上 用心 爱心 专心 5 C P 在 ABC 外部 D P 在 AC 边上 解析 因为 PA PB PC AB 所以 PA PC AB BP AP 所以 2 所以A C P三点共线 即P在AC边上 PC AP 答案 D 2 2011 届 嘉兴高三第一次教学测试 在 ABC 中 AB 3 AC 4 BC 5 AM BC 于 M 点 N 是 ABC 内部或边上一点 则 的最大值为 AM AN A 9 B 16 C 25 D 144 25 解析 如图 要使 最大 AM AN 则 N 点应在 BC 上 设 AM AN 所以 cos 2 AM AN AM AN AM 144 25 答案 D 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 2011 届 日照模拟 如图 在 ABC 中 BAC 120 AB 2 AC 1 D 是边 BC 上 一点 DC 2BD 则 AD BC 解析 由已知可求得 cos B 则 BC 7 BD 7 3 5 7 14 AD BC AB BD BC 8 3 答案 8 3 4 2011 届 重庆一中第四次月考 手表的表面在一平面上 整点 1 2 12 这 12 个数字 等间隔地分布在半径为的圆周上 从整点 i 到整点 i 1 的向量记作 则 2 2 用心 爱心 专心 6 答案 6 93 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 如图 在 Rt ABC 中 已知 BC a 若长为 2a 的线段 PQ 以点 A 为中点 问与的夹 PQ BC 角 取何值时 的值最大 并求出这个最大值 BP CQ 解 因为 AC AB 所以 0 CA BA 因为 A 为 PQ 中点 所以 AP AQ BP CQ BA AP CA AQ BA CA BA AQ A