高中数学 复数测验 新人教版

用心 爱心 专心 1 复数 理 复数 理 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 1 i 2 i A 2 2iB 2 2iC 2D 2 2 设复数 1 2 3 2 1 则i A B 2 C 1 D 2 1 3 复数 4 1 1 i 的值是 A 4iB 4iC 4D 4 4 设复数z 1 2i 则z2 2z A 3 B 3 C 3i D 3i 5 复数 10 1 1 i i 的值是 A 1B 1C 32D 32 6 复数 5 13 13 i i 的值是 A 16B 16C 1 4 D 13 44 i 7 设复数z的辐角的主值为 3 2 虚部为3 则 2 z A i 322 B i 232 C i 32 D i 232 8 已知复数z1 3 4i z2 t i 且 12 z z A是实数 则实数t A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 9 2 3 31 i i A i 4 3 4 1 B i 4 3 4 1 C i 2 3 2 1 D i 2 3 2 1 用心 爱心 专心 2 10 若Cz 且 22 1 22 iziz 则的最小值是 A 2B 3C 4D 5 11 复数 5 34 i 的共轭复数是 A 34 iB 3 5 4 5 iC 34 iD 3 5 4 5 i 12 若复数 3 i n 是一个纯虚数 则自然数n的值可以是 A 6 B 7 C 8 D 9 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 答案填在题中横线上 13 已知复数z与 z 2 2 8i 均是纯虚数 则 z 14 若复数z满足z 1 i 2 则z的实部是 15 在复平面内 O是原点 OA OC AB 表示的复数分别为 23215iii 那么BC 表示的复数为 16 zzCzz zzz 121 2 122 2 2 2402 那么以 z1 为直径的圆的面积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知复数z1满足 1 i z1 1 5i z2 a 2 i 其中i为虚数 单位 a R 若 21 zz z1 求a的取值范围 18 本小题满分 12 分 已知复数z1 cos i z2 sin i 求 z1 z2 的最大值和最 小值 用心 爱心 专心 3 19 本小题满分 12 分 已知复数z的辐角为 60 且 z 1 是 z 和 z 2 的等比中 项 求 z 20 本小题满分 12 分 已知z 为复数 1 3i z为实数 5 2 2 z i 且且 21 本小题满分 12 分 在复平面上 正方形ABCD的两个顶点A B对应的复数分别为 1 2i 3 5i 求另外两个顶点C D对应的复数 用心 爱心 专心 4 22 本小题满分 14 分 已知 复数z1 m ni z2 2 2i和z x yi 若z 1 zi z2 若复数z1所对应点 M m n 在曲线y 2 1 x 3 2 1 上运动 求复数z所对应点 P x y 的 轨迹方程 将 中 P 的轨迹上每一点沿着向量a 2 3 1 方向平移 2 13 个单位 得新的轨迹 C 求 C 的方程 过轨迹 C 上任意一点 A 异于顶点 作其切线l l交y轴于点 B 问 以 AB 为直径的圆 是否恒过x轴上一定点 若存在 求出此定点坐标 若不存在 则说明理由 用心 爱心 专心 5 复数 理 参考答案 一 一 1 C 2 C 3 D 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 B 10 B 11 B 12 D 二 二 13 2i 14 1 15 4 4i 16 4 三 三 17 解 由题意得 z1 i i 1 51 2 3i 于是 21 zz ia24 4 4 2 a 1 z 13 4 4 2 a 13 得a2 8a 7 0 1 a 7 18 解 z1 z2 1 sin cos cos sin i 22222 1 1 sincos cossin 2sincos2sin 2 4 故 z1 z2 的最大值为 3 2 最小值为2 19 解 设 cos60sin60 zri 则复数 2 r z的实部为 2 rzzrzz 由题设 1 2 12 12 0 12 421 2 2 1 1 2 1 2 222 zrrrr rrrrrzzzzzzzz 即舍去解得整理得 即 20 解 设 x yi x y R 依题意得 1 3i 2 i 1 7i 为实数 且 5 2 22 70 50 xy xy 解之得 1 7 x y 或 1 7 x y 1 7i或 1 7i 21 解 当A B C D按逆时针方向排列时 AB 对应的复数为 3 5i 1 2i 2 7i 故AD 对应的复数为 2 7i i 7 2i AC 对应的复数为 7 2i 2 7i 9 5i 于是C点对应的复数为 9 5i 1 2i 10 3i D点对应的复数为 7 2i 1 2i 8 4i 同样 当A B C D按顺时针方向排列时 C D点对应的复数分别为 4 7i 6 22 解 y 1 2 2 x 1 向右平移 2 3 向上平移 1 得y2 2 x 2 1 设 A x0 y0 斜率为 k 切线y y0 k x x0 k 0 代入整理得 ky2 2y 2y0 2kx0 k 0 0 得 2x0 1 k2 2y0k 1 0 y 2 0