广东省东莞市2012届高三数学 小综合专题练习 不等式 理

用心 爱心 专心1 20122012 届高三理科数学小综合专题练习届高三理科数学小综合专题练习 不等式不等式 一 选择题一 选择题 1 如果 1 a b 0 则有 A b2 a2B a2 b2 1 b 1 a 1 b 1 a C b2 a2 D a22 q 2 a2 4a 2 则 1 a 2 A p q B p q C p q D p q 3 在 R R 上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 1 的解集为 A 1 0 B 0 1 C 1 0 D 0 1 5 已知约束条件Error 若目标函数z x ay a 0 恰好在点 2 2 处取得最大值 则a的取值范围为 A 0 a D 0 a 1 3 1 2 二 填空题二 填空题 6 下列四个不等式 a 0 b b a 0 b 0 a 0 b a 其中能使 0 表示的平面区域内且到直线x 2y 2 0 的距离等 于 则点P的坐标为 5 8 已知 0 x1 a 0 12 设函数f x mx2 mx 6 m 1 若对于m 2 2 f x 0 恒成立 求实数x的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 0 a为大于 2x的常数 的最大值 2 设x 1 求函数y 的最值 x 5 x 2 x 1 14 已知Error 求 1 z x 2y 4 的最大值 2 z x2 y2 10y 25 的最小值 3 z 的范围 y 1 x 1 15 西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费 对生产的羊皮手套进行促销 在 用心 爱心 专心3 1 年内 据测算年销售量S 万双 与广告费x 万元 之间的函数关系为S 3 x 0 已知 1 x 羊皮手套的固定投入为 3 万元 每生产 1 万双羊皮手套仍需再投入 16 万元 年销售收入 年生产成本的 150 年广告费的 50 1 试将羊皮手套的年利润L 万元 表示为年广告费x 万元 的函数 2 当年广告费投入为多少万元时 此公司的年利润最大 最大利润为多少 年利润 年销售收入 年广告费 16 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水 化合物 6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合 物 6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物 42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是 2 5 元和 4 元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该 儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 用心 爱心 专心4 2012 届高三理科数学小综合专题练习 不等式 参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 A A B C C 二 填空题二 填空题 6 7 1 4 或 11 4 8 9 1 10 45 16 3 2 三 解答题三 解答题 11 解析 1 a 0 时不合题意 f x a x 2 1 2a 1 4a2 4a 当 a1 即 ax2 x a 1 x 1 ax a 1 0 当 a 0 时 解集为 x x 1 当 a 0 时 x 1 x 1 0 解集为 x x 1 或 x0 知函数 g m 在 m 2 2 上为 1 2 3 4 增函数 又因为 f x 0 恒成立 则 g 2 0 即 2 x2 x 1 6 0 解得 1 x 2 所以实数 x 的取值范围为 1 2 2 当 m 0 时 f x 60 时 函数 f x 的图象开口向上 且对称轴为 用心 爱心 专心5 x 则由 f x 0 可知 1 2 只需 f 3 0 即 9m 3m 6 m 0 解得 0 m 6 7 当 m 0 时 对于 x 1 3 f x 0 a 2x y x a 2x 2x a 2x 2 1 2 1 2 2x a 2x 2 a2 8 当且仅当 x 时取等号 故函数的最大值为 a 4 a2 8 2 x 1 x 1 0 设 x 1 z 0 则 x z 1 y z 4 z 1 z z2 5z 4 z z 5 4 z 2 5 9 z 4 z 当且仅当 z 2 即 x 1 时上式取等号 x 1 时 函数 y 有最小值 9 无最大值 14 解析 作出可行域如图所示 并求出顶点的坐标 A 1 3 B 3 1 C 7 9 用心 爱心 专心6 1 易知可行域内各点均在直线 x 2y 4 0 的上方 故 x 2y 4 0 将 C 7 9 代入得 z 最大值为 21 2 z x2 y 5 2表示可行域内任一点 x y 到定点 M 0 5 的距离的平方 过 M 作直线 AC 的垂线 易知垂足 N 在线段 AC 上 故 z 的最小值是 MN 2 2 0 5 2 2 9 2 3 z 表示可行域内任一点 x y 与定点 Q 1 1 连线的斜率的变化范围 因为 y 1 x 1 kQA 2 kQB 故 z 的范围是 2 1 2 1 2 15 解析 1 由题意知 羊皮手套的年成本为 16S 3 万元 年销售收入为 16S 3 150 x 50 年利润 L 16S 3 150 x 50 16S 3 x 即 L 16S 3 x 1 2 得 L x 0 x2 51x 16 2x 2 由 L 2 21 5 当且仅当 即 x 4 时 L x2 51x 16 2x 51 2 x 2 8 x 51 2 x 2 8 x x 2 8 x 有最大值 21 5 因此 当年广告费投入为 4 万元时 此公司的年利润最大 最大利润为 21 5 万元 16 解析 解法一 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位 所花的 费用为 z 元 则依题意得 z 2 5x 4y 且 x y 满足 Error 即Error z 在可行域的四个顶点 A 9 0 B 4 3 C 2 5 D 0 8 处的值分别是 zA 2 5 9 4 0 22 5 zB 2 5 4 4 3 22 zC 2 5 2 4 5 25 zD 2 5 0 4 8 32 比较之 zB最小 因此 应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚餐 就可满足 用心 爱心 专心7 要求 解法二 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位 所花的费用为 z 元