广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（二）理 新人教A版

用心 爱心 专心1 东莞市东莞市 20122012 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题 二二 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 复数的虚部是 1 2i A B C D 1 5 1 5 i 1 5 1 5 i 2 等比数列中 已知 则 n a 26 2 8aa 4 a A B 4 C D 164 4 3 下列函数中 既是偶函数又在上单调递增的是 0 A B C D 3 yx cosyx xytan lnyx 4 甲 乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示 设分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的标准差 12 s s 分别表示甲 乙两名运动员测试成绩的平均数 则有 12 x x A B 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss C D 12 xx 12 ss 12 xx 12 ss 5 在ABC 中 a 15 b 10 A 60 则 cos2 2B B A B C D 6 3 3 33 11 3 6 设 是两条不同的直线 是两个不同的平面 是下列命题中正确正确的是 ab A 若 则B 若 则 ab a b a a C 若 则D 若 则 a a ab a b 7 方程 的解所在的区间是 03log3 xx A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 8 已知过点 1 2 的二次函数的图象如右图 cbxaxy 2 给出下列论断 0 abc0 cba1 b 其中正确论断是 2 1 a A B C D 二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 把正确答案填写在答卷相应地方上 甲乙 3 514 6 6 6 021 4 5 用心 爱心 专心2 1 必做题 9 13 题 9 6 1 2 2 x x 的展开式的常数项是 用数字作答 10 将一颗骰子掷两次 观察出现的点数 并记第一次出现的点数为m 第二次出现的点数为n 向量 p m n q 3 6 则向量p与q共线的概率为 11 若平面区域是一个梯形 则实数的取值 02 02 2 x y ykx k 范围是 12 若双曲线 2 2 a x 2 2 b y 1 的渐近线与圆3 2 22 yx 相切 则此双曲线的离心率为 13 按下列程序框图运算 若输入 则输出 k 5x 若输出 k 3 则输入的取值范围是 x 2 选做题 14 15 题 考生只能从中选做一题 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 正的边长为 2 点分别是边ABC M N AB AC 的中点 直线与的外接圆的交点为 Q MNABC P 则线段 PM 15 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆C的极坐标方程为2sin 过极点的一条直线l与圆相交于O 两点 且A 45AOX 则OA 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 A P M N B C Q 结束 输入x 开始 输出 kx 244 x 是 否 k 0 32xx k k 1 用心 爱心 专心3 AB C D E F 16 本小题满分 12 分 17 本小题满分 12 分 某批发市场对某种商品的日销售量 单位 吨 进行统计 最近 50 天的统计结果如下 1 填充上表 2 若以上表频率作为概率 且每天的销售量相互独立 5 天中该种商品恰好有 2 天的销售量为 1 5 吨的概率 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 表示该种商品两天销售利润的和 单位 千元 求的分布列 18 本小题满分 14 分 如图 多面体中 是梯形 是矩形 平面平面ABCDEF ABCDCDAB ACFE ACFE ABCDaAECBDCAD 2 ACB 1 若是棱上一点 平面 求 MEF AMBDFEM 2 求二面角的平面角的余弦值 DEFB 19 本小题满分 14 分 日销售量 11 52 频数 102515 频率 0 2 用心 爱心 专心4 已知的边边所在直线的方程为满足 点在 ACABC AB360 xy 2 0 M MCBM 11 T 边所在直线上且满足 0 ABAT 1 求 AC 边所在直线的方程 2 求外接圆的方程 ABC 3 若动圆过点 且与的外接圆外切 求动圆的圆心的轨迹方程 P 2 0 N ABC P 20 本小题满分 14 分 21 本小题满分 14 分 T N A B M x y C O 用心 爱心 专心5 设是定义在上的函数 用分点将区间任 xf babxxxxxaT nii 110 ba 意划分成个小区间 如果存在一个常数 使得和式n0 M 恒成立 则称为上的有界变差函数 Mxfxf n i ii 1 1 ni 2 1 xf ba 1 函数在上是否为有界变差函数 请说明理由 2 xxf 1 0 2 设函数是上的单调递减函数 证明 为上的有界变差函数 xf ba xf ba 3 若定义在上的函数满足 存在常数 使得对于任意的 时 ba xfk 1 x 2 bax 证明 为上的有界变差函数 2121 xxkxfxf xf ba 东莞市东莞市 20122012 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题 二二 参考答案参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 ABDB C D CB 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 20 10 12 1 11 12 2 13 4 2 10 28 用心 爱心 专心6 14 15 2 2 15 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 17 本小题满分 12 分 解 1 求得0 5 0 3 2 分 a b 2 依题意 随机选取一天 销售量为 1 5 吨的概率 3 分5 0 p 设 5 天中该种商品有天的销售量为 1 5 吨 则 B 5 0 5 4 分XX 6 分3125 0 5 01 5 0 2 322 5 CXP 的可能取值为 4 5 6 7 8 则 04 02 0 4 2 P 2 05 02 02 5 P37 0 3 02 025 0 6 2 P 每个 1 分 11 分3 05 03 02 7 P09 03 0 8 2 P 的分布列 用心 爱心 专心7 45678 p0 040 20 370 30 09 12 分 18 本小题满分 14 分 解 1 连接 记 在梯形中 因为 所以BDOBDAC ABCDaCBDCAD CDAB DACCABACD 2 3 DACACBACDDABBCDABC 6 DAC 从而 又因为 所以 连接 由平 6 CBO 2 ACBaCB aCO 3 3 FO AM 面得 因为是矩形 所以 7 分 BDFFOAM ACFEaCOEM 3 3 2 以为原点 分别为轴 轴 轴建立空间直角坐标系 则 CCACBCFxyz 0 0 0 C 0 0 3 aA 0 0 aB 0 2 2 3 a aD 0 0 aF 0 3 aaE 设平面的一个法向量为 DEF 1 tsrn 则有 即 解得 0 0 1 1 DFn EFn 0 22 3 03 tas a ra ra 1 2 0 1 n 同理可得平面的一个法向量为 13 分 BEF 1 1 0 2 n 观察知二面角的平面角为锐角 DEFB 所以其余弦值为 14 分 10 10 cos 21 21 nn nn 19 本小题满分 14 分 解 1 0 ABAT 1 分ABCRtABCAB ACACTABAT 为上在又 又边所在直线的方程为 所以直线 AC 的斜率为 2 分AB360 xy 3 又因为点在直线 AC 上 11 T 所以 AC 边所在直线的方程为 即 4 分 13 1 yx 320 xy 2 AC 与 AB 的交点为 A 所以由解得点的坐标为 6 分 360 32 0 xy xy A 02 用心 爱心 专心8 2 0 BMMCMRt ABCRt ABC 为斜边上的中点即为外接圆的圆心 又 r 22 20 02 2 2AM 从外接圆的方程为 9 分ABC 22 2 8xy 3 因为动圆过点 所以是该圆的半径 又因为动圆与圆外切 PNPNPM 所以 即 2 2PMPN 2 2PMPN 故点的轨迹是以为焦点 实轴长为的双曲线的左支 12 分 PMN 2 2 因为实半轴长 半焦距 所以虚半轴长 2a 2c 22 2bca 从而动圆的圆心的轨迹方程为 14 分P 22 1 2 22 xy x 20 本小题满分 14 分 21 本小题满分 14 分 解 1 函数在上是增函数 对任意划分 2 xxf 1 0 T 1 nn xfxf 1 0 1 11201 1 1 ffxfxfxfxfxfxfxfxf nn n i ii 取常数 则和式 恒成立 1 MMxfxf n i ii 1 1 ni 2 1 用心 爱心 专心9 所以函数在上是有界变差函数 4 分 2 xxf 1 0 2 函数是上的单调递减函数 xf ba 且对任意划分 TbxxxxxaT nii 110 110 bfxfxfxfxfaf nn 12110 1