2012届高考数学第一轮复习课时限时检测试题38

用心 爱心 专心1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R 且S25 100 则a12 a14等于 A 16 B 8 C 4 D 不确定 解析 由数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R 可得数列 an 是等差数列 S25 100 解得a1 a25 8 所以a1 a25 a12 a14 8 a1 a25 25 2 答案 B 2 数列 an 的通项公式an 若前n项的和为 10 则项数为 1 n n 1 A 11 B 99 C 120 D 121 解析 an 1 n n 1n 1n Sn 1 10 n 120 n 1 答案 C 3 1 4 9 16 1 n 1n2等于 A B n n 1 2 n n 1 2 C 1 n 1 D 以上答案均不对 n n 1 2 解析 对n赋值验证 只有 C 正确 答案 C 4 已知函数f x x2 bx的图象在点A 1 f 1 处的切线的斜率为 3 数列 的 1 f n 前n项和为Sn 则S2 010的值为 A B 2 007 2 008 2 008 2 009 C D 2 009 2 010 2 010 2 011 解析 f x 2x b f 1 2 b 3 b 1 f x x2 x 1 f n 1 n n 1 1 n 1 n 1 用心 爱心 专心2 S2 010 1 1 2 1 2 1 3 1 2 010 1 2 011 1 1 2 011 2 010 2 011 答案 D 5 已知数列 an 的前n项和Sn n2 6n 则 an 的前n项和Tn A 6n n2 B n2 6n 18 C Error D Error 解析 由Sn n2 6n得 an 是等差数列 且首项为 5 公差为 2 an 5 n 1 2 2n 7 n 3 时 an 0 n 3 时an 0 Tn Error 答案 C 6 设数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 把 an 中的每一项都减去 2 后 得到 一个新数列 bn bn 的前n项和为Sn 对任意的n N 下列结论正确的是 A bn 1 3bn 且Sn 3n 1 1 2 B bn 1 3bn 2 且Sn 3n 1 1 2 C bn 1 3bn 4 且Sn 3n 1 2n 1 2 D bn 1 3bn 4 且Sn 3n 1 2n 1 2 解析 因为数列 an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 所以数列 an 的通项公式 an 3n 1 则依题意得 数列 bn 的通项公式为bn 3n 1 2 bn 1 3n 2 3bn 3 3n 1 2 3n 6 bn 1 3bn 4 bn 的前n项和为 Sn 1 2 31 2 32 2 33 2 3n 1 2 1 31 32 33 3n 1 2n 2n 1 3n 1 3 3n 1 2n 1 2 答案 C 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 已知数列 an 那么数列 bn 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 10 2 10 3 10 9 10 用心 爱心 专心3 的前n项和Sn 1 anan 1 解析 由已知条件可得数列 an 的通项公式为 an 1 2 3 n n 1 n 2 bn 4 1 anan 1 4 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 4 1 1 n 1 4n n 1 答案 4n n 1 8 对于数列 an 定义数列 an 1 an 为数列 an 的 差数列 若a1 2 an 的 差数列 的通项为 2n 则数列 an 的前n项和Sn 解析 an 1 an 2n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2n 1 2n 2 22 2 2 2 2n 2 2 2n 2 2n 1 2 Sn 2n 1 2 2 2n 1 1 2 答案 2n 1 2 9 数列 an 的前n项和为Sn且a1 1 an 1 3Sn n 1 2 3 则 log4S10 解析 an 1 3Sn an 3Sn 1 n 2 两式相减得an 1 an 3 Sn Sn 1 3an an 1 4an 即 4 an 1 an an 为a2为首项 公比为 4 的等比数列 当n 1 时 a2 3S1 3 n 2 时 an 3 4n 2 S10 a1 a2 a10 1 3 3 4 3 42 3 48 1 3 1 4 48 1 3 1 49 1 49 49 1 4 1 log4S10 log449 9 用心 爱心 专心4 答案 9 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 等差数列 an 是递增数列 前n项和为Sn 且a1 a3 a9成等比数列 S5 a 2 5 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足bn 求数列 bn 的前 99 项的和 n2 n 1 an an 1 解 1 设数列 an 的公差为d d 0 a1 a3 a9成等比数列 a a1a9 2 3 a1 2d 2 a1 a1 8d d2 a1d d 0 a1 d S5 a 2 5 5a1 d a1 4d 2 5 4 2 由 得a1 d 3 5 3 5 an n 1 n n N 3 5 3 5 3 5 2 bn n2 n 1 3 5n 3 5 n 1 1 25 9 n2 n 1 n n 1 25 9 1 n 1 n 1 b1 b2 b3 b99 1 1 1 1 1 99 1 25 9 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 99 1 100 25 9 1 100 275 2 75 277 75 11 已知数列 an 的前n项和Sn和通项an满足Sn 1 an 1 2 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足bn nan 求证 b1 b2 bn 3 4 解 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 1 an 1 an 1 1 2 1 2 an an 1 1 2 1 2 2an an an 1 用心 爱心 专心5 由题意可知an 1 0 an an 1 1 3 所以 an 是公比为 的等比数列 1 3 S1 a1 1 a1 a1 1 2 1 3 an n 1 n 1 3 1 3 1 3 2 证明 bn n n 1 3 设Tn 1 1 2 2 3 3 n n 1 3 1 3 1 3 1 3 Tn 1 2 2 3 3 4 n n 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 化简得 Tn n n n 10 p 1 且a3 1 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 数列 bnbn 2 的前n项和为Tn 若对于任意的正整数n 都有 1 2 log3an Tn m2 m 成立 求实数m的取值范围 3 4 解 1 由题设知 p 1 a1 p2 a1 解得p a1或p 0 舍去 由条件可知 p 1 S2 p 1 a1 a2 p2 a2 解得a2 1 再由 p 1 S3 p 1 a1 a2 a3 p2 a3 解得a3 1 p 由a3 可得 故p 3 a1 1 3 1 p 1 3 所以 2Sn 9 an 则 2Sn 1 9 an 1 以上两式作差得 2 Sn 1 Sn an an 1 即 2an 1 an an 1 故an 1 an 1 3 用心 爱心 专心6 可见 数列 an 是首项为 3 公比为 的等比数列 1 3 故an 3 n 1 32 n 1 3 2 因为bn 1 2 log3an 1 2 2 n 1 n 所以bnbn 2 1 n n 2 1 2