反比例函数教案

主备人 王朝江 参与人 张维庆 安绍清 反比例函数 复习 复习目标 1 通过知识点与相应题目相结合 进一步巩固本章知识点 2 选取近几年关于本章知识相应中考题 让学生在学习时有的放矢 3 本章内容对学生来说有点难度 复习时把握难易度 通过师生对话 降少学生的恐惧感 复习重点 1 反比例函数的概念 2 反比例函数的图象和性质 3 利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题 复习难点 利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题 教学过程 一 知识回顾 1 什么是反比例函数 一般地 形如 k 是常数 k 0 的函数叫做反比例函数 x k y 注意 1 常数 k 称为比例系数 k 0 2 自变量 x 次数是 1 3 解析式有二种常见的表达形式 xy k x k y 1 kxy0 k 例 1 1 下列函数 1 2 yx 1 1 x y 2 1 x y x y 2 1 2 x y 其中是 y 关于 x 的反比例函数的有 1 3 y x 2 反比例函数的图象经过 2 5 和 0 k yk x 2n 求 1 的值 n 2 判断点 B 是否在这个函数图象上 并说明理由 242 3 已知函数 其中与成正比例 与成反比例 且当 1 时 12 yyy 1 yx 2 yxx 1 3 时 5 yxy 求 1 求关于的函数解析式 yx 2 当 2 时 的值 xy 2 你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗 师提问 学生个别作答 k 0k 0 图像双曲线 象限第一 三象限第二 四象限 增减性y 随 x 的增大而减小y 随 x 的增大而增大 变化趋势 双曲线无限接近于 x y 轴 但永远不会与坐标轴相交 对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 面积不变性任意一组变量的乘积是一个定值 即 xy k 长方形面积 m n K 例 2 1 若反比例函数 2 2 12 m xmy 的图象在第二 四象限 则m的值是 A 1 或 1 B 小于的任意实数 C 1 不能确定 1 2 2 已知 函数和函数在同一坐标系内的图象大致是 0k ykxk k y x 3 正比例函数和反比例函数的图象有 个交点 2 x y 2 y x 4 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点 A 1 5yx 0 k yk x a 则 a 3 练一练 图像与性质 1 反比例函数图像上的点 都在第一象限且 x y 2 111 yxp 222 yxp 21 xx 则 1 y 2 y 师强调 利用图像法或特殊值法 增减性 一定要考虑在每一象限内 4 典型题型 反比例函数交点问题 如图在坐标系中 直线与双曲线在第一象限交 kxy 2 1 x k y 与点 A 与 x 轴交于点 C AB 垂直 x 轴 垂足为 B 且 S AOB 1 1 求两个函数解析式 2 求 ABC 的面积 5 交流与探索 中考中的反比例函数 1 反比例函数的图象位于 2005 南京 x y 2 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 三象限 D 第二 四象 限 2 若反比例函数 经过点 A m 2m 则 m 的值为 2005 陕西 x y 6 x y O x y O x y O x y O ABCD P m n Ao y x B P m n Ao y x B P m n Ao y x B A B 3 C D 333 3 函数 的图象经过 2 2 则此函数的图象在平面直角坐标系中的 0 k x k y 2005 深圳 A 第一 三象限 B 第三 四象限 C 第一 二象限 D 第二 四象限 4 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数的图象上 0 k x k y 则 n 等于 2005 福州 A 10 B 5 C 2 D 10 1 5 2005 桂林 已知反比例函数 的图象在第一 三象限 那么 m 的取值范 x m y 12 围是 6 如果反比例函数的图象经过点 1 2 那么这个反比例函数的解析式 2005 北 京 7 已知甲 乙两地相距 s km 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为 a L 那么从甲地到乙地的总耗油量 y L 与汽车的行驶速度 v km h 的函数图象大致是 2005 江西 o A B C D V km h Y L o V km h Y L o V km h Y L o V km h Y L 8 你吃过拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度 y m 是面条的粗细 橫截面积 s 的反比例函数 其图象如图所示 2 mm 1 写出 y 与 s 的函数关系式 2 求当面条粗 1 6 2 时 面条的总长度是多少 9 已知反比例函数的图象经过点 若一次函数的图象平移后经过 x k y 2 1 41 xy 该反比例函数图象上的点 B 2 m 求平移后的一次函数的图象与 x 轴的交点坐标 2005 北京海淀 分析 本题综合考查反比例函数 一次函数及平移等知识 解题的关键是确定反比例函 数的关系式 6