七年级数学上册《二次函数》同步练习1 北师大版

1 第第 2 2 章章 二次函数二次函数 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 每小题只有一个正确答案 请将正确答案的番号填在分 每小题只有一个正确答案 请将正确答案的番号填在 括号内括号内 1 下列各关系式中 属于二次函数的是 x为自变量 A y 8 1 x2 B y 1 2 x C y 2 1 x D y a2x 2 函数y ax2 bx c a b c是常数 是二次函数的条件是 A a 0 b 0 c 0 B a0 b 0 c 0 D a 0 3 函数y ax2 a 0 的图象与a的符号有关的是 图 1 A 顶点坐标 B 开口方向 C 开口大小 D 对称轴 4 二次函数cbxaxy 2 的图象如图 1 所示 则下列关系式不正确的是 A a 0 B abc 0 C cba 0 D acb4 2 0 5 函数y 2 1 x2 2x 1 写成y a x h 2 k的形式是 A y 2 1 x 1 2 2 B y 2 1 x 1 2 2 1 C y 2 1 x 1 2 3D y 2 1 x 2 2 1 6 若函数y 4x2 1 的函数值为 5 则自变量x的值应为 A 1 B 1 C 1 D 2 23 7 关于二次函数y ax2 bx c的图象有下列命题 其中是假命题的个数是 当c 0 时 函数的图象经过原点 当b 0 时 函数的图象关于y轴对称 函数的图 象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 当c 0 且函数的图象开口向下时 方程ax2 bx c 0 必有两个不相等的实根 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8 为了备战 2008 奥运会 中国足球队在某次训练中 一队员在距离球门 12 米处的挑射 正好从 2 4 米高 球门横梁底侧高 入网 若足球运行的路线是抛物线y ax2 bx c 如图 2 所示 则下列结论正确的是 2 a 60 1 60 1 a0 0 b 12a A B C D x y 2 4 12 O x y O A B M O 图 2 图 3 图 4 9 如图 3 铅球运动员掷铅球的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系式是y 12 1 x2 3 2 x 3 5 则该运动员此次掷铅球的成绩是 A 6 m B 12 m C 8 m D 10 m 10 某幢建筑物 从 10 m 高的窗口A 用水管向外喷水 喷出的水流呈抛物线状 抛物线所 在的平面与墙面垂直 如图 4 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m 离地面 3 40 m 则水流 落地点B离墙的距离OB是 A 2 m B 3 m C 4 m D 5 m 二 填空题二 填空题 每小题每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 11 设一圆的半径为r 则圆的面积S 其中变量是 12 有一长方形纸片 长 宽分别为 8 cm 和 6 cm 现在长宽上分别剪去宽为x cm x 6 的 纸条 如图 5 则剩余部分 图中阴影部分 的面积y 其中 是自变量 是因变量 6 8 x x x y A B O 图 5 图 6 13 下列函数中 y x2 y 2x y 22 x2 x3 m 3 t t2是二次函数的是 其中x t为自变量 14 抛物线y 3 2x2 1 的开口方向是 对称轴是 3 15 抛物线y 2 1 x 3 2的顶点坐标是 16 将抛物线y 3x2向上平移 3 个单位后 所得抛物线的顶点坐标是 17 半径为r的圆 如果半径增加m 那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是 18 如图 6 一小孩将一只皮球从A处抛出去 它所经过的路线是某个二次函数图象的一部 分 如果他的出手处A距地面的距离OA为 1 m 球路的最高点B 8 9 则这个二次函 数的表达式为 小孩将球抛出了约 米 精确到 0 1 m 19 找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象 并将代号填在相应的横线上 1 一辆匀速行驶的汽车 其速度与时间的关系 对应的图象是 2 正方形的面积与边长之间的关系 对应的图象是 3 用一定长度的铁丝围成一个长方形 长方形的面积与其中一边的长之间的关系 对应 的图象是 4 在 220 V 电压下 电流强度与电阻之间的关系 对应的图象是 x x x x y y y y A B C D O OO O 20 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时 每天能卖出 20 个 若这种商品 的零售价在一定范围内每降价 1 元 其日销售量就增加了 1 个 为了获得最大利润 则 应降价 元 最大利润为 元 三 解答题三 解答题 每小题 每小题 1010 分 共分 共 3030 分 分 21 10 分 已知二次函数的图象以 A 1 4 为顶点 且过点 B 2 5 求该函数的关系式 求该函数图象与坐标轴的交点坐标 将该函数图象向右平移 当图象经过原点时 A B 两点随图象移至 A B 求 O A B 的面积 4 22 10 分 一座拱桥的轮廓是抛物线型 如图 1 所示 拱高 6m 跨度 20m 相邻两支柱间 的距离均为 5m 1 将抛物线放在所给的直角坐标系中 如图 2 所示 求抛物线的解析式 2 求支柱EF的长度 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间是一条宽 2m 的隔离带 其中的一条行车道能 否并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车 汽车间的间隔忽略不计 请说明你的理由 2323 10 分 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元 经过市场调研发现 这种商品 在未来 40 天内的 日销售量 件 与时间 天 的关系如下表 时间 天 1361036 y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m 5 日销售量 件 9490847624 未来 40 天内 前 20 天每天的价格 y1 元 件 与 t 时间 天 的函数关系式为 y1 1 4t 25 1 t 20 且 t 为整数 后 20 天每天的价格 y2 原 件 与 t 时间 天 的 函数关系式为 y2 1 2t 40 21 t 40 且 t 为整数 下面我们来研究 这种商品的 有关问题 1 认真分析上表中的数量关系 利用学过的一次函数 二次函数 反比例函数的 知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式 2 请预测未来 40 天中那一天的销售利润最大 最大日销售利润是多少 3 在实际销售的前 20 天中该公司决定每销售一件商品就捐赠 a 元利润 a 4 给 希望工程 公司通过销售记录发现 前 20 天中 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大 求 a 的取值范围 6 参考答案参考答案 一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 C 5 D 6 C 7 B 8 B 9 D 10 B 提示 设水流的解析式为y a x h 2 k A 0 10 M 1 3 40 y a x 1 2 3 40 10 a 3 40 a 3 10 y 3 10 x 1 2 3 40 令y 0 得x 1 或x 3 得B 3 0 即B点离墙的距离OB是 3 m 二 填空题 11 r2 S r 12 6 x 8 x x y 13 14 向下 y轴 15 3 0 16 0 3 17 S r m 2 18 y 8 1 x2 2x 1 16 5 19 1 A 2 D 3 C 4 B 20 5 625 三 解答题 21 解 1 2 23yxx 2 0 3 3 0 1 0 22 解 1 根据题目条件 ABC 的坐标分别是 10 0 10 0 0 6 设抛物线的解析式为 2 yaxc 将BC 的坐标代入 2 yaxc 得 6 0100 c ac 解得 3 6 50 ac 所以抛物线的表达式是 2 3 6 50 yx 2 可设 5 F Fy 于是 2 3 564 5 50 F y 从而支柱MN的长度是104 55 5 米 y x O B A C G ND H 7 3 设DN是隔离带的宽 NG是三辆车的宽度和 则G点坐标是 7 0 过G点作GH垂直AB交抛物线于H 则 2 3 763 063 50 H y 根据抛物线的特点 可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 23 解 1 y 2x 96 2 设销售利润为 w 则 1