高中数学必修4____1.5第一课时学案

若羌县中学 史春雷 学案 的图象 第一课时预习函数 sin 5 1 xAy 1 学习目标 一 知识与技能 1 了解的实际意义 sin xAy 2 理解参数对的图象的影响 A sin xAy 3 理解的图象与的图象之间的关系 xysin sin xAy 二 过程与方法 培养学生观察问题和探索问题的能力 三 情感 态度与价值观 1 通过本节课的学习体验研究数学问题的基本方法 从具体到抽象 从特殊到一般 2 学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系 2 学习重难点 一 重点 1 对的图象的影响 A sin xAy 2 通过图象变换由的图象可得到的图象 xysin sin xAy 二 难点 图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解 三 学习过程 一 探索对的图象的影响 sin xAy 这里 我们不妨来观察的图象之间的关系 同学们可以用 五点法 作图 xyxyxysin 3 sin 3 sin 和 用三种不同颜色的笔分别描出三个函数图象 x0 2 2 3 2 xysin x 3 6 3 2 6 7 3 5 3 sin xy x 3 6 5 3 4 6 11 3 7 3 sin xy 观察表格与图象 回答下列问题 1 函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位得到的 3 sin xyxysin 2 函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位得到的 3 sin xyxysin 3 3 其中 其中 的图象 可以看作是把 的图象 可以看作是把的图象上所有的点的图象上所有的点 sin xy0 xysin 向向 当 当时 或向时 或向 当 当时 平行移动时 平行移动个单位长度而得到个单位长度而得到 0 0 4 巩固练习 6 sin sin1的图象个单位 可得到函数平移的图象向 将函数 xyxy sinx的图像得到函数y移 个单位 可 的图像向 平 3 sin x将函数y 2 二 探索对的图象的影响 0 sin xAy 为了研究方便 不妨令 此时 可以对取不同的值 这里 我们不妨来观察 3 3 2sin xy 的图象和的图象之间的关系 同学们可以用 五点法 作图 用三种不同颜色的笔分别描 32 1 sin xy 3 sin xy 出三个函数图象 x 3 6 3 2 6 7 3 5 3 sin xy x 6 12 3 12 7 6 5 3 2sin xy x 3 2 3 3 4 3 7 3 10 32 1 sin xy 观察表格与图象 回答下列问题 1 对于同一个 y 值 的图象上的点的横坐标总是等于的图象上对应点的横坐标的 倍 3 2sin xy 3 sin xy 这说明 的图象 可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 3 2sin xy 3 sin xy 而得到的 2 对于同一个 y 值 的图象上的点的横坐标总是等于的图象上对应点的横坐标的 倍 32 1 sin xy 3 sin xy 这说明 的图象 可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不 32 1 sin xy 3 sin xy 变 而得到的 3 通过以上探索可以看出 当取其它的值也有类似的情况 因此 函数的图象 可以看作是把 sin xy 的图象上所有点的横坐标 当时 或 当时 到原来的 倍 纵坐标 sin xy1 10 若羌县中学 史春雷 不变 而得到的 4 巩固练习 3 2 sinsin1的图象 可得到函数坐标坐标不变 的图象上每一个点的 将函数 xyxy sinx的图像 可得到函数y 坐标 的 坐标不变 x 的图像的每一个点 3 1 sin y 将 2 2 三 探索对的图象的影响 0 AA sin xAy 为了研究方便 不妨令 此时 可以对 A 取不同的值 这里 我们不妨来观察 3 2 3 2sin 3 xy 的图象和的图象之间的关系 同学们可以用 五点法 作图 用三种不同颜色的笔分别 3 2sin 3 1 xy 3 2sin xy 描出三个函数图象 x 6 12 3 12 7 6 5 3 2sin xy x 6 12 3 12 7 6 5 3 2sin 3 xy x 6 12 3 12 7 6 5 3 2sin 3 1 xy 观察表格与图象 回答下列问题 1 对于同一个 x 值 函数的图象上的点的纵坐标等于函数的图象上点的纵坐标的 倍 3 2sin 3 xy 3 2sin xy 2 的图象 可以看作是把的图象上所有点的 坐标伸长到原来的 倍 横坐标不变 而 3 2sin 3 xy 3 2sin xy 得到的 3 对于同一个 x 值 函数的图象上的点的纵坐标等于函数的图象上点的纵坐标的 倍 3 2sin 3 1 xy 3 2sin xy 4 的图象 可以看作是把的图象上所有点的 坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 3 2sin 3 1 xy 3 2sin xy 而得到的 5 函数的图象 可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长 当时 sin xAy sin xy1 A 或缩短 当时 到原来的倍 横坐标不变 而得到的 从而 函数的值域是 10 AA sin xAy AA 最大值是 最小值是 AA 6 巩固练习 6 sin sin1的图象个单位 可得到函数平移的图象向 将函数 xyxy sin 3 2 sin2的图像可得到函数坐标坐标不变 的图像的每一个点的 将 xyxy sin sin53图像可得坐标坐标不变 图像的每一个点的 将 xyxy 三 归纳总结 得出规律 现在我们知道了对函数 的图象的影响情况 一般地 函数函数 A sin xAy00 A 其中 其中 的图象 可以看作用下面的方式得到 先画出函数 的图象 可以看作用下面的方式得到 先画出函数的图象 再把的图象 再把 sin xAy00 Axysin 正弦曲线向左 右 平移正弦曲线向左 右 平移 个单位长度 得到函数个单位长度 得到函数的图象 然后使曲线上各点的的图象 然后使曲线上各点的 坐标变为原来的坐标变为原来的 sin xy 倍 得到函数倍 得到函数的图象 最后把曲线上各点的的图象 最后把曲线上各点的 坐标变为原来的坐标变为原来的 倍 这时的曲线就是函数倍 这时的曲线就是函数 xy 的图象的图象 sin xAy 四 知识应用 掌握规律 xyxyxyxysin 2 1 3 3sin 2 3 sin 1 sin1 图像如何变换得到的说出其图像是由 例题 的简图 3 3sin 2x换得到函数ysinx的图像如何变由正弦曲线y 例题2 5 课堂练习 巩固新知 5 sin 3Cxy的图象为选择题 已知函数 上所有的点 的图象 只要把 为了得到函数 Cxy 5 sin 43 4 3 3 4 倍 纵坐标不变 横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 横坐标伸长到原来的 BA 4 3 3 4 倍 横坐标不变 纵坐标缩短到原来的 倍 横坐标不变 纵坐标伸长到原来的 DC 1 3sin 5 55 22 55 yxC AB CD 为了得到函数的图象只要把上所有的点 向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度 向右平