二次函数基础分类练习题

1 二次函数基础分类练习题二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数 1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动 通过仪器观察得到小球滚动的距离 s 米 与时间 t 秒 的数据如下表 时间 t 秒 1234 距离 s 米 281832 写出用 t 表示 s 的函数关系式 2 下列函数 2 3yx 2 1yxxx 22 4yxxx 2 1 yx x 其中是二次函数的是 其中 1yxx a b c 3 当 时 函数 为常数 是关于的二次函数m 2 235ymxx mx 4 当时 函数是关于的二次函数 m 2 221mm ymm x x 5 当时 函数 3x 是关于的二次函数 m 2 56 4 mm ymx x 6 若点 A 2 在函数 的图像上 则 A 点的坐标是m 1 2 xy 7 在圆的面积公式 S r2 中 s 与 r 的关系是 A 一次函数关系 B 正比例函数关系 C 反比例函数关系 D 二次函数关系 8 正方形铁片边长为 15cm 在四个角上各剪去一个边长为 x cm 的小正方形 用余下 的部分做成一个无盖的盒子 1 求盒子的表面积 S cm2 与小正方形边长 x cm 之间的函数关系式 2 当小正方形边长为 3cm 时 求盒子的表面积 9 如图 矩形的长是 4cm 宽是 3cm 如果将长和宽都增加 x cm 那么面积增加 ycm2 求 y 与 x 之间的函数关系式 求当边长增加多少时 面积增加 8cm2 2 10 已知二次函数当 x 1 时 y 1 当 x 2 时 y 2 求该函数解析 0 2 acaxy 式 11 富根老伯想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料 建造猪舍三 间 如图 它们的平面图是一排大小相等的长方形 1 如果设猪舍的宽 AB 为 x 米 则猪舍的总面积 S 米 2 与 x 有怎样的函数关 系 2 请你帮富根老伯计算一下 如果猪舍的总面积为 32 米 2 应该如何安排猪舍 的长 BC 和宽 AB 的长度 旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响 怎样影响 练习二 函数的图象与性质 2 axy 二次函数二次函数 y axy ax2 2 a 0 a 0 的图象与性质的图象与性质 1 填空 1 抛物线的对称轴是 或 顶点坐标是 2 2 1 xy 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 该函数有最 值是 2 抛物线的对称轴是 或 顶点坐标是 当 2 2 1 xy x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当 x 时 该函数有最 值是 2 对于函数下列说法 当 x 取任何实数时 y 的值总是正的 x 的值增大 y 2 2xy 的值也增大 y 随 x 的增大而减小 图象关于 y 轴对称 其中正确的是 3 二次函数 y x2的顶点坐标是 对称轴是 1 2 4 二次函数 y x2的图象开口 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 1 4 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 函数 y 有最 值是 5 二次函数 y 3x2的图象开口 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 函数 y 有最 值是 6 已知点 A 2 y1 B 4 y2 在二次函数 y 3x2的图象上 则 y1 y2 7 已知点 A 2 y1 B 4 y2 在二次函数 y ax2 a 0 的图象上 则 y1 y2 8 抛物线 y x2不具有的性质是 1 2 A 开口向下 B 对称轴是 y 轴 C 当 x 0 时 y 随 x 的增大而减小 D 函数有最小值 3 9 苹果熟了 从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S 1 2gt2 g 9 8 则 s 与 t 的函数图像大致是 s t O s t O s t O s t O A B C D 10 函数与的图象可能是 2 axy baxy A B C D 11 已知函数的图象是开口向下的抛物线 求的值 2 4mm ymx m 12 二次函数在其图象对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 求 m 的值 1 2 m mxy 13 已知函数是关于 x 的二次函数 求 4 2 2 mm xmy 1 满足条件的 m 的值 2 m 为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时 x 为何值时 y 随 x 的增大 而增大 3 m 为何值时 抛物线有最大值 最大值是多少 当 x 为何值时 y 随 x 的增大而减 小 14 已知 P x y 是抛物线 y x2第三象限内的一点 点 A 的坐标为 4 0 求三角形 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式 4 练习三 函数的图象与性质caxy 2 1 抛物线的开口 对称轴是 顶点坐标是 当 x 32 2 xy 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 2 将抛物线向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为 再向上平移 3 2 3 1 xy 个单位得到的抛物线的解析式为 并分别写出这两个函数的顶点坐标 3 任给一些不同的实数 k 得到不同的抛物线 当 k 取 0 时 关于这些抛kxy 2 1 物线有以下判断 开口方向都相同 对称轴都相同 形状相同 都有最底点 其 中判断正确的是 4 将抛物线向上平移 4 个单位后 所得的抛物线是 当 x 12 2 xy 时 该抛物线有最 填大或小 值 是 5 已知函数的图象关于 y 轴对称 则 m 2 22 xmmmxy 6 二次函数中 若当 x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当 xcaxy 2 0 a 取 x1 x2时 函数值等于 练习四 函数的图象与性质 2 hxay 填表 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2 23 xy 2 3 2 1 xy 5 1 抛物线 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 函 2 3 2 1 xy 数有 最 值 2 试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 2 3xy 1 右移 2 个单位 2 左移个单位 3 先左移 1 个单位 再右移 4 个单位 3 2 3 请你写出函数和具有的共同性质 至少 2 个 2 1 xy1 2 xy 4 二次函数的图象如图 已知 OA OC 试求该抛物线的解析式 2 hxay 2 1 a 5 抛物线与 x 轴交点为 A 与 y 轴交点为 B 求 A B 两点坐标及 AOB 的 2 3 3 xy 面积 6 二次函数 当自变量 x 由 0 增加到 2 时 函数值增加 6 1 求出此函数 2 4 xay 关系式 2 说明函数值 y 随 x 值的变化情况 7 已知抛物线的顶点在坐标轴上 求 k 的值 9 2 2 xkxy 8 已知函数 y 2x2 y 2 x 4 2 和 y 2 x 1 2 1 分别说出各个函数图象的开口方 对称轴和顶点坐标 2 分析分别通过怎样的平移 可以由抛物线 y 2x2得到抛物线 y 2 x 4 2和 y 2 x 1 2 一元二次方程易错题总结 1 如果 求的值 01 2 xx20092 23 xx 2 若二次三项式是完全平方式 则 k 值为 254 2 kxx 3 已知 m 是关于 x 的方程的一个根 求 m 的值 02 2 mxmx 4 已知 求的值 12 1 3 2222 baba 22 ba 5 若一元二次方程有实数根 则 k 的取值范围是 02 12 22 xxxxk 6 关于 x 的一元二次方程有实数根 求 k 的取值范围012 2 xkx 6 7 已知关于 x 的方程的两个实数根的平方和为 6 求 k 的值 02 1 2 kxkx 8 已知关于 x 的方程有两个实数根 且 求 m 的取值范围 0 2 mxx 2 1 xx1 2 21 xx 9 等腰 ABC 中 BC 8 AB BC 的长是关于 x 的方程的两根 则 m 的值是010 2 mxx 10 三角形的两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程的根 则三角形的周长是03512 2 xx 11 已知关于 x 的二次方程有实根 求 k 的取值范围 012 21 2 xkxk 12 已知关于 x 的一元二次方程有两个实根0 12 22 mxmx 21 x x 1 求实数 m 的取值范围 2 当时 求 m 的值 0 2 2 2 1 xx 13 设是关于 x 的一元二次方程的两实根 当 a 为何值时 21 x x0242 2 aaxx 有最小值 最小值是多少 2 2 2 1 xx 14 若关于 x 的一元二次方程的两个实根为 a