八年级数学下册 反比例函数达标训练 人教新课标版

用心 爱心 专心1 17 117 1 反比例函数反比例函数 达标训练达标训练 一 基础一 基础 巩固巩固 1 在反比例函数 y 的图象上的一个点的坐标是 x 2 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 2 1 2 1 2 对于函数 y 下列判断正确的是 x 3 A 图象经过点 1 3 B 图象在第二 四象限 C 图象所在的每个象限内 y 随 x 的增大而减小 D 不论 x 为何值时 总有 y 0 3 已知反比例函数 y 的图象经过点 a b c d 且 b d 0 则 a 与 c 的大小关 x 6 系是 A a c 0 B a c 0 C c a 0 D c a 0 4 在反比例函数 y kx2 0 则 x k y1 y2的值为 A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 5 设反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 和 B x2 y2 且当 x1 0 x2时 x m 3 有 y1 y2 则 m 的取值范围是 6 点 1 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 在图象的每一支上 y 随 x k x 的增大而 7 若反比例函数 y 经过点 1 2 则一次函数 y kx 2 的图象一定不经过第 象 x k 限 8 正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 2 x k 求 1 x 3 时反比例函数 y 的值 2 当 3 x0 时 y 随 x 的增大而增大 求函数关系式 6 2 a 二 综合二 综合 应用应用 10 函数 y ax a 与 y a 0 在同一坐标系中的图象可能是图 17 1 6 中的 x a 图 17 1 6 11 在平面直角坐标系内 过反比例函数 y k 0 的图象上的一点分别作 x 轴 y 轴 x k 的垂线段 与 x 轴 y 轴所围成的矩形面积是 6 则函数解析式为 12 若函数 y 2m 1 x 与 y 的图象交于第一 三象限 则 m 的取值范围是 x m 3 13 在同一直角坐标系内 如果将直线 y x 1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后 那么所得直 线与函数 y 的图象的交点共有几个 x 2 14 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 4 若一次函数 y x 1 的图象平移后经过 x k 2 1 该反比例函数图象上的点 B 2 m 求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 用心 爱心 专心3 15 三个反比例函数 1 y 2 y 3 y 在 x 轴上方的图象如图 17 1 7 x k1 x k2 x k3 所示 由此推出 k1 k2 k3的大小关系是 图 17 1 7 图 17 1 8 16 两个反比例函数 y y 在第一象限内的图象如图 17 1 8 所示 点 x 3 x 6 P1 P2 P3 P2 005在反比例函数 y 的图象上 它们的横坐标分别是 x 6 x1 x2 x3 x2 005 纵坐标分别是 1 3 5 共 2 005 个连续奇数 过点 P1 P2 P3 P 分别作 y 轴的平行线 与 y 的图象的交点依次是 Q1 x1 y1 x 3 Q2 x2 y2 Q3 x3 y3 Q2 005 x2 005 y2 005 则 y2 005 17 如图 17 1 9 所示 已知直线 y1 x m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 与双曲线 y2 ky2 图 17 1 9 用心 爱心 专心4 18 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 且点 A 的横 x 8 坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的面积 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 一 基础一 基础 巩固巩固 1 在反比例函数 y 的图象上的一个点的坐标是 x 2 A 2 1 B 2 1 C 2 D 2 2 1 2 1 思路分析 思路分析 判断一点是否在图象上 只要这点的横 纵坐标的乘积等于比例系数 k 即 可 答案 答案 A 2 对于函数 y 下列判断正确的是 x 3 A 图象经过点 1 3 B 图象在第二 四象限 C 图象所在的每个象限内 y 随 x 的增大而减小 D 不论 x 为何值时 总有 y 0 思路分析 思路分析 本题适合用淘汰法 因为 1 3 3 所以淘汰 A 因为 k 3 0 所以图象在第一 三象限 淘汰 B 因为当 x 1 时 y 3 0 所以淘汰 D 因此答案应选 C 答案 答案 C 3 已知反比例函数 y 的图象经过点 a b c d 且 b d 0 则 a 与 c 的大小关 x 6 系是 A a c 0 B a c 0 C c a 0 D c a 0 思路分析 思路分析 因为比例系数 k 6 0 所以图象在一 三象限 并且在图象在它所在的每个 象限内 y 随 x 的增大而减小 因为 b d 0 所以 c a 0 答案 答案 D 4 在反比例函数 y kx2 0 则 x k y1 y2的值为 A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数 思路分析 思路分析 当 k 0 时 图象在第二 四象限 且图象在它所在的每个象限内 y 随 x 用心 爱心 专心6 的增大而增大 因为 x1 x2 0 所以点 A x1 y1 B x2 y2 都在第四象限内的图象 上 所以 y1 y2 答案 答案 A 5 设反比例函数 y 的图象上有两点 A x1 y1 和 B x2 y2 且当 x1 0 x2时 x m 3 有 y1 y2 则 m 的取值范围是 思路分析 思路分析 当 x1 0 x2时 有 y1 y2 这说明反比例函数 y 的图象在一 三象限 x m 3 所以 k 3 m 0 解得 m 3 答案 答案 m 3 6 点 1 3 在反比例函数 y 的图象上 则 k 在图象的每一支上 y 随 x k x 的增大而 思路分析 思路分析 因为点 1 3 在反比例函数 y 的图象上 所以 3 即 k 3 x k 1 k 当 k 0 时 图象所在的每个象限内 y 随 x 的增大而减小 答案 答案 3 减小 7 若反比例函数 y 经过点 1 2 则一次函数 y kx 2 的图象一定不经过第 x k 象限 思路分析 思路分析 若反比例函数 y 经过点 1 2 则 k 2 一次函数 y kx 2 的解 x k 析式为 y 2x 2 由一次函数的性质可得到图象不经过第四象限 答案 答案 四 8 正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 2 x k 求 1 x 3 时反比例函数 y 的值 2 当 3 x 1 时 反比例函数 y 的取值范 围 思路分析 思路分析 因为正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标 x k 是 2 所以交点坐标为 2 2 可求得 k 4 则 1 2 的答案易求得 解 1 正比例函数 y x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 x k 2 交点的纵坐标也是 2 即交点坐标为 2 2 用心 爱心 专心7 把交点坐标 2 2 代入 y 可求得 k 4 x k 反比例函数 y 的解析式为 y x k x 4 当 x 3 时 y 3 4 2 当 3 x 1 时 反比例函数的图象在第三象限 y 随 x 的增大而减小 当 x 3 时 y 当 x 1 时 y 4 3 4 当 3 x0 时 y 随 x 的增大而增大 求函数关系式 6 2 a 解 因为函数 y a 2 x是反比例函数 所以 a2 6 1 解得 a 6 2 a 5 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 说明反比例函数 y a 2 x图象在二 四象限 6 2 a 所以比例系数小于零 即 a 2 m 3 则 m 的取值范围是 m 3 2 1 2 1 答案 答案 m 3 2 1 13 在同一直角坐标系内 如果将直线 y x 1 沿 y 轴向上平移 2 个单位后 那么所得直 线与函数 y 的图象的交点共有几个 x 2 思路分析 思路分析 如果将直线 y x 1 沿 y 轴向上平移 2 个单位 那么直线 y x 1 变为 y x 3 将 y x 3 和 y 联立得方程组 它有两组解 这说明交点有两个 并且 x 2 都在第一象限内 解 如果将直线 y x 1 沿 y 轴向上平移 2 个单位 那么直线 y x 1 变为 y x 3 将 y x 3 和 y 联立得方程组 x 2 2 3 x y xy 解这个方程组得 1 2 2 1 y x y x 或 平移所得直线与函数 y 的图象的交点共有两个 x 2 14 已知反比例函数 y 的图象经过点 A 4 若一次函数 y x 1 的图象平移后经过 x k 2 1 该反比例函数图象上的点 B 2 m 求平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 用心 爱心 专心9 思路分析 思路分析 由反比例函数 y 的图象经过点 A 4 可求得 k 的值 由 k 的值可 x k 2 1 求得 m 的值 由一次函数 y x 1 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B 2 m 可求得平移后的一次函数解析式 从而求得平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标 解 反比例函数 y 的图象经过点 A 4 x k 2 1 解得 k 2 解析式为 y 2 1 4 k x 2 又 点 B 2 m 在反比例函数 y 的图象上 x 2 m 1 即点 B 坐标为 2 1 2 2 设一次函数 y x 1 的图象平移后的解析式为 y x n 一次函数 y x n 的图象经过反比例函数图象上的点 B 2 1 1 2 n 解得 n 1 一次函数 y x 1 的图象平移后解析式为 y x 1 当 y 0 时 解得 x 1 平移后的一次函数图象与 x 轴的交点坐标为 1 0 15 三个反比例函数 1 y 2 y 3 y 在 x 轴上方的图象如图 17 1 7 x k1 x k2 x k3 所示 由此推出 k1 k2 k3的大小关系是 图 17 1 7 思路分析 思路分析 由图象所在的象限可知 k10 k3 0 在 2 3 中 为了比较 k2 与 k3的大小 可取 x a 0 作直线 x a 与两图象相交 找到 y 与 y 的对应函 x k2 x k3 数值 b 和 c 由于 k2 ab k3 ac 而 c b 0 因而 k3 k2 k1 答案 答案 k3 k2 k1 16 两个反比例函数 y y 在第一象限内的图象如图 17 1 8 所示 点 x 3 x 6 P1 P2 P3 P2 005在反比例函数 y 的图象上 它们的横坐标分别是 x 6 用心 爱心 专心10 x1 x2 x3 x2 005 纵坐标分别是 1 3 5 共 2 005 个连续奇数 过点 P1 P2 P3 P 分别作 y 轴的平行线 与 y 的图象的交点依次是 Q1 x1 y1 x 3 Q2 x2 y2 Q3 x3 y3 Q2 005 x2 005 y2 005 则 y2 005 图 17 1 8 思路分析 思路分析 分析两个反比例函数 它们的比例系数分别为 k1 3 k2 6 即 k1 k2 这 2 1 说明横坐标相同时 纵坐标是 1 2 的关系 第 2 005 个连续奇数是 4 009 所以 y2 005 4 009 2 004 5 2 1 答案 答案 2 004 5 17 如图 17 1 9 所示 已知直线 y1 x m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A B 与双曲线 y2 ky2 思路分析 思路分析 直线 y1 x m 与双曲线 y2 k 0 交于点 C 把 C 点坐标代入就可以求出 x k 它们的解析式 两解析式联立后就可以求出点 D 的坐标 由点 C D 的坐标可直接写出 答案 解 1 直线 y1 x m 与双曲线 y2 ky2 此时 2 x 1 18 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A B 两点 且点 A 的横 x 8 坐标和点 B 的纵坐标都是 2 求 1 一次函数的解析式 2 AOB 的面积 思路分析 思路分析 如右图 因为反比例函数 y 图象经过 A B 两点 且点 A 的横坐标和点 x 8 B 的纵坐标都是 2 所以可求得 A B 两点的坐标 知道 A B 两点的坐标后 可得到 结