高中物理 2.2 横波德图像教案 教科版选修3-4

用心 爱心 专心1 第二节第二节 横波德图像横波德图像 知能准备知能准备 1 波的图象有时也称为 简称波形 它是用横坐标表示在波的传播方向上各 质点的 纵坐标表示某一时刻各质点 2 这样的波叫做正弦波 也叫 介质中有正弦波传 播时 介质的质点在做 3 波的图象表示 的位移 振动图象则表示 的位移 同步导学同步导学 1 波的图象 以简谐波为例 用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置 纵坐标y表 示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移 并规定在横波中 位移向上时 y取正值 向下时y取负值 在x y平面上 画出各个质点平衡位置x与 各质点偏离平衡位置的位移y的各点 x y 用平滑的曲线把各点连接起 来就得到了横波的波形图象 如图 5 2 1 所示 形状 波的图象的形状是如图 5 2 1 所示的正弦曲线 注意 y cosx 的图象也是一条正弦曲线 因为它可以写成 y sin x 2 物理意义 表示介质中沿波传播方向上各个质点在某一时刻相对平衡位置的位移 应用 利用波的图象通常可以解决如下问题 从图象中可以看出波长 波长 波源振动一个周期 波向前传播的距离为一个波长 即 x 从图象中可以看出各质点振动的振幅 A 从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移 从图象中可以看出各质点振动的速度方向 从图象中可以看出各质点振动的加速度方向 从图象中可以看出各质点振动的回复力方向 从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度 动能 势能 回复力 加 速度等量的大小 例 1 图 5 2 2 为一列沿 x 轴正方向传播的简谐波在某个时刻 的波形图 下列关于该列波的说法中正确的是 A 该简谐波的振幅是 4cm B 质点 P 此时受到的回复力的方向向上 C 该简谐波的波长是 3m D 质点 P 此时的加速度方向沿y轴的负方向 解答 本题主要考查波的图象的直接应用 由图象不难发现 该 简谐波的振幅 波长分别为 4cm 和 2m 所以选项 A 正确 选项 C 错 质点在做简谐振动时 受到的回复力始终指向平衡位置 即 x 轴 而加速度的方向与回 复力方向一致 所以加速度的方向也指向平衡位置 因此选项 D 正确 选项 B 错 本题正确答 案选 AD O Y 5 2 1 12 0 x m y cm 5 2 2 4 4 P 3 用心 爱心 专心2 例 2 振源 A 带动细绳振动 某时刻形成的横波波形如图 5 2 3 甲所示 则在波传播到 细绳上一点 P 时 开 始计时 下列四个图形中能表示 P 点振动图象的是 解答 由图象甲可知 质点 P 从平衡位置开始向下振动 所以 P 点的振动图象选 C 例 3 如图 5 2 4 是一列简谐波的图象 那么这列波的波长为 各质点振动 的振幅为 x 1 0m 处的质点此时刻的位移是 解答 由波的图象的物理意义及根据正弦曲线的数学特 征 认真分析图象 可以求解 由图象可以直接读出其波长为m0 6 各质点的振幅 都一样 均为 10 0cm 至于 x 1 0m 上的质点此刻的位移 根 据图象的几何特征 可以写出它的数学表达式为 3 sin 10 xy 当 x 1 0m 时 35 2 3 10 3 sin 10cmxy 即此时刻 x 1 0m 处的质点的位移为 35cm 故本题正确答案为 6 0m 10 0cm 35cm 2 在解决关于波的图象问题时 应注意 波的传播方向的双向性 在题目末给出传播方向时 要考虑到波沿 x 轴的正方向或 沿 x 轴的负向传播的两种可能性 波的图象的重复性 周期性 相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同 也 就是说 每经过一个周期波形重复出现一次 从而使题目的解答出现多解的可能 即存在 系列解 3 根据波的传播方向确定各质点振动方向 波的传播方向是波峰 或波谷 的推进方向 因此波的传播方向与质点推进速度方向有密切关系 如图 5 2 5 所示 实线表示 1 t时刻波的图象 波向 左传播 虚线表示 2 t时刻的图象 Ttt 12 则一段时间波传播的距离tvx 就是波峰向 左推进的距离 由此可判断在 1 t时刻质点 P 振动速度方向向上 质点 Q 振动速度方向向下 因此 下一个时刻 P 将会处于波峰位置 Q 将会处于波谷位置 由此可知 波峰 或波谷 两边的质点振动速度方向正好相反 所以知道波速方向 可根据图象确定质点的振动速度 方向 反过来 知道某质点的振动速度方向 可根据图象确定波的传播方向的其他质点的 5 2 3 5 2 4 5 2 5 用心 爱心 专心3 振动速度方向 常用的方法有 方法一 比较法 在质点 P 靠近波源一方附近图象上找另一点 p 若 p 在下方 则 P 向下运动 若 p 在上方 则 P 向上运动 则由逆着波传播方向看前一质点位置来确定 方法二 微平移法 根据波的传播方向 作出经微小时间 4 ttt 后的波形 由 此可知 t 后质点的位置 根据其位置可判断出质点的振动方向 方法三 上下坡法 沿着坡的传播方向走 上坡所有质点向下 下坡所有质点向上 方法四 逆向复描波形法 逆着波的传播方向 用笔复描波形 上坡所有质点向上 下 坡所有质点向下 注意 峰 谷处的质点振动速度为零 不能画表示振动方向的箭头 用假设法 反过来已知质点振动方向 则可判断波传播方向 例 4 简谐横波某时刻的波形图线如图 5 2 6 所示 由此图可知 A 若质点a向下运动 则波是从左向右传播的 B 若质点b向上运动 则波是从左向右传播的 C 若波从右向左传播 则质点c向下运动 D 若波从右向左传播 则质点d向上运动 解答 利用 上下坡法 判断 若质点a向下运动 由上下坡法 a点必位于上坡段 只有由右向左看 a才处于上 坡段 故波应向左传 选项 A 错 同理分析 B 选项对 若波从右向左传 由上下坡法 知d c点位于下坡段 都应向上运动 故选项 C 错 D 对 正确选项为 BD 例 5 如图 5 2 7 甲所示 一列沿 x 轴正方向传播的机械横波在某一时刻的图象 从 图中可看出这列横波的振幅是多少米 波长是多少米 P 点处的质点在此时刻的运动方向 如何 解答 从波的图象 图甲 可直接读出振幅 0 04m 波长 2m 判断 P 处质点此时刻的运 动方向有两种方法 其一是前质点带动后质点振动法 离波源较远的后质点总要追随 模 仿离波源较近的前质点的振动 只是其振动步调比前质点滞后一些 从图 2 中看出 波沿 x 轴正方向传播 介质中的 A 点与 P 点相比 A 是前质点 P 是后质点 相差 4 距离 P 质点经过 T 4 时间将到达 A 质点现在的位置处 由此判断出 P 质点是向 y 轴正方向运动的 其二是波形平移法 如图 1 所示 将原波形 实线 沿波的传播方向推进一段很小距离得 到推进后的波形 虚线 比较质点在原波形上的位置 P 和在推后波形上的位置 P 显 然原在 P 处的质点到达了 P 处 同样得出此时刻在 P 处的质点是沿正方向运动的 5 2 6 0 04 0 04 1 2 3 4 v 图甲 图乙 v 5 2 7 用心 爱心 专心4 4 根据某个质点的振动方向确定波的传播方向 方法一 微平移法 根据质点的振动方向 作出经微小时间后的 波形 就知道了波 的传播方向 方法二 成因法 由于波的形成是由于前面的质点带动后面的质点振动 后面 的质 点重复着前面质点的振动 并且总滞后于前面质点的振动 由此可确定出已知振动方向质 点的前面的质点 从而确定出波的传播方向 5 根据某个时刻的波形图画出另一个时刻的波形图的方法 方法一 特殊点法 取正弦波上五个特殊点 一个波峰点 三 个平衡位置点和一个波谷点 先根据波传播的方向确定它们的振 动方向 再判断经 t后各质点运动到什么位置 最后连成曲线 即为另一时刻的波形图 适用于 4 T nt 情形 方法二 平移法 由tvx 先计算出经 t时间波传 播的距离 再将原波形图沿波的传传播方向平移 x即可 注意 由波的重复性可知 波 形平移波长整数倍时 波形和原来重合 所以实际处理时通常采用去整留零的方法处理 例 6 图 5 2 8 为一列简谐波在 t 时刻的图像 已知在 t 时刻波中质点 a 正沿 y 轴正方 向运动 且波的传播速率 v 2m s 试判断波的传播方向 在图中标出质点 b 和质点 c 在 t 时刻的运动方向 画出经过 1s 后的波的图像 解答 如图 5 2 9 由质点a运动方向判断波向右传 播 根据波传播方向判断质点 b c 的运动方向 如图所示 1s 后整个波形向 x 方向移动mmvtx212 的距离 如图中的虚线所示 6 波的图象与振动图象的比较 图象名 称 对比内容 振动图象波的图象 研究对象某个振动质点连续介质中的无数个质点 横坐标 质点振动的时间各质点平衡位置距坐标原点的位置 距离 纵坐标 一个质点不同时刻对平衡位置的位移各质点同一时刻对各自平衡位置的位 移 物理意义 描述一个振动质点的位移随时间变化 的规律 能直观表示一个振动质点 在 一段时间内的运动情况 描述介质中各个质点某一时刻对平衡 位置的位移 能直观表示一列波在某 时刻的波形 形状正弦或余弦曲线 两个相邻峰值 间沿横轴的距 离 等于质点振动的周期 显示出振动的 时间对称性 等于一个波长 显示出波动的空间对 称性 图象随时间的 变化 随着时间的推移 图象将沿着横坐 标 轴的正方向延伸 但原有的图象不发 随着时间的推移 波的图象将沿波的 传播方向平移 且每经一个周期 图 5 2 8 5 2 9 用心 爱心 专心5 生变化象又恢复原来的形状 形象比喻录像带集体照 图象显示的主 要物理量 由纵坐标可知振幅 由横坐标可知周 期 由图象的切线斜率可知速度的大 小及方向的变化情况 由位移的变化 情况可知加速度的大小及方向的变化 情况 由纵坐标可知振幅 由横坐标可知波 长 可根据波的传播方向确定各质点 某时刻的运动方向 也可根据某质点 的运动方向确定波的传播方向 由位 移情况可确定介质中各质点在某一时 刻加速度的大小及方向情况 例 7 关于机械波的概念 下列说法正确的是 A 相隔一个周期的两时刻 简谐波的图象相同 B 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 C 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D 简谐波沿长绳传播 绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等且速度相同 解答 经过一个周期 各振动质点又回到原位置 所以波的图象相同 对于纵波质点 振动的方向不是垂直于波传播的方向 而是与波传播的方向在一条直线上 波向前传播时 质点在平衡位置处振动并不向前传播 相距半个波长的两质点振动速度方向总相反 所以 本题的正确答案选 A 例 8 图 5 2 10 所示 甲 为 某一波动在st0 1 时刻的图象 乙 为参与波的某一点的振动图象 两 图中OCAA 各表示什么物理量 量 值各是多少 说明两图中BA O 段 图线的意义 画出再经过s25 0 后 的波动图象的振动图象 解答 图 甲 中 A A 是质点A的振幅和它在st0 1 时相对平衡位置的位移 量值为m2 0 方向与正方向相反 OC表示波长 量值为 4m图 乙 中 A A 为某一 质点振动的振幅 也是该质点在st25 0 相对平衡位置的位移 量值是m2 0 方向与正 方向相反 OC表示该质点的振动周期 量值为s0 1 由波形图意义知 图 甲 中 BA O 段图线表示O和B之间各质点在st0 1 时 相对平衡位置的位移 OA间各质点都向着平衡位置移动 AB间各质点正偏离平衡位置 移动 图 乙