高二数学文科试题及答案

第 1 页 共 6 页 高二数学文科测试高二数学文科测试 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 椭圆上一点 P 到一个焦点的距离为 6 则 P 到另一个焦点的距离为 2 2 1 259 y x A 10 B 6 C 5 D 4 2 椭圆的一个焦点是 0 2 那么 k 22 55xky A 1 B 2 C 3 D 4 3 已知双曲线 则它的渐近线的方程为 2 2 1 169 y x A B C D 3 5 yx 4 3 yx 3 4 yx 5 4 yx 4 下列命题 空集是任何集合的子集 若整数 a 是素数 则 a 是奇数 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 其中真命题的个数是 2 2 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 的离心率是 2 则的最小值为 2 2 22 1 0 0 ab y x ab 双曲线 2 1 3a b A B 1 C D 2 3 3 2 3 3 6 平面内有两定点 A B 及动点 P 设命题甲是 是定值 命题乙是 点 P 的轨迹是 PAPB 以 A B 为焦点的椭圆 那么 A 甲是乙成立的充分不必要条件B 甲是乙成立的必要不充分条件 C 甲是乙成立的充要条件 D 甲是乙成立的非充分非必要条件 7 已知方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 则 m 的取值范围是 2 2 1 12mm y x A m 2B 1 m 2C m 1 或 1 m D m 1 或 1 m0 a 1 设 p 函数 y loga x 3 在 0 上单调递减 q 函数 y x2 2a 3 x 1 的图像与 x 轴交于不同的两点 如果 p q 真 p q 假 求实数 a 的取值范围 第 4 页 共 6 页 试卷答案试卷答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 C 8 A 9 D 10 B 11 12 7 2 1 1 3 13 14 1 15 16焦点在 y 轴上 设椭圆方程为 则 将点的坐标带入方程有 17 解析 先证必要性 当 n 1 时 a1 S1 p q 当 n 2 时 an Sn Sn 1 p 1 pn 1 由于 p 0 p 1 当 n 2 时 an 为公比为 p 的等比数列 要使 an 是等比数列 当 n N 时 则 Error Error p 又 a2 p 1 p Error Error p p2 p p2 pq q 1 即 an 是等比数列的必要条件是 q 1 再证充分性 当 p 0 且 p 1 且 q 1 时 Sn pn 1 当 n 1 时 S1 a1 p 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 p 1 pn 1 显然当 n 1 时也满足上式 an p 1 pn 1 n N Error Error p n 2 an 是等比数列 综上可知 数列 an 成等比数列的充要条件是 q 1 第 5 页 共 6 页 19 解析 当命题 p 为真时 4a2 4a 0 得 a 0 或 a 1 当命题 q 为真时 a 2 x2 4x a 1 0 恒成立 a 2 0 且 16 4 a 2 a 1 0 即 a 2 由题意得 命题 p 和命题 q 一真一假 当命题 p 为真 命题 q 为假时 得 a 1 当命题 p 为假 命题 q 为真时 得 a 实数 a 的取值范围为 1 20 1 如图 设动圆 C 的半径为 R 则 得 由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点 长轴长为的椭圆 其轨迹方程为 离 心率为 2 设由可得 所以 由是椭圆上的两点 得 由 得将代入 得 将代入 得所以 所以 21 对于命题 p 当 0 a1 时 函数 y loga x 3 在 0 上单调递增 所以如果 p 为真命题 那么 0 a1 对于命题 q 如果函数 y x2 2a 3 x 1 的图像与 x 轴交于不同的两点 那么 2a 3 2 4 0 即 4a2 12a 5 0 a 2 1 2 5 又 a 0 所以如果 q 为真命题 那么 0 a 如果 q 为假命题 那么 a