二O一二年中考数学试卷主要变化及思

二二 O 一二年中考数学试卷主要变化及思考一二年中考数学试卷主要变化及思考 赣州市教研室赣州市教研室 林望春林望春 341000 linwangchun linwangchun 一 试卷结构的变化一 试卷结构的变化 题号一二三四五六合计 2011 年 88322225 题 量2012 年 68422224 2011 年 242418161820120 分 值2012 年 182424161820120 二 题型变化二 题型变化 1 原 16 题多项选择填空 变为多解填空 包括开放填空 多解填空 包括开放填空 2 填空题中考虑画图能力 形式可以是简单作图 以网格线为背景的添画 直线等 或提供情景 明确作图工具等要求画图 简称 创新作 画 图题创新作 画 图题 3 第三大题增加一道中档题 创新作 画 图题创新作 画 图题 可以根据整卷编排 放在第二大题中的一道 3 分小题 也可以放在第三题中的某一道 6 分小题 4 二次函数题考虑突出以 二次函数核心知识为主线二次函数核心知识为主线 的考查 以二次函 数自然生成新的二次函数问题来展开探究 关键是考查函数上某些特征点 单 关键是考查函数上某些特征点 单 调性 对称性 函数图象在变换之后解析式的特征变化等等 调性 对称性 函数图象在变换之后解析式的特征变化等等 5 压轴题不一定是是 课题学习数学问题课题学习数学问题 调整的理由 调整的理由 1 减少选择题 是为减少学生 蒙 的机会 宁愿其他试题容易 也不要 考生靠猜答案来分 2 原 16 题 其实是一道多项选择题 可信度不高 也有 蒙 答案的成份 改成一题多结论的题目是加强了分类思想的考查 同时也是为了优化考生的思 维品质 养成对待一个数学问题要有多角度思考习惯 3 增加作 画 图题 一是为了填补我省中考多年没有涉及的内容 二是 进一步促进考生的数形结合的思想方法的掌握或是增强考生对图形的直觉感或 是提高相关的操作能力 落实 课标 修订增加 积累数学活动基本经验 的 要求 4 对二次函数的考查角度的调整 目的将二次函数置于更为重要和突出地 位 使二次函数不仅作为问题的背景与载体 而是围绕二次函数本质来考查 5 压轴题不一定是课题学习 主要是因为课题学习本质就是对数学问题探 究 真正的实践活动能力很难用试题来考查 题中一些探究步骤 或过程 只 能人为设置 这样设置的研究过程其实各种探究题也会有所体现 故不一定以 课题学习形式出现 今天 赣州市四位省级初中数学优质课竞赛一等奖获得者的优秀教师分别 就 多解数学问题选讲 创新作 画 图数学问题 二次函数的综合 应用 探究性数学问题选讲 准备了四节数学总复习课堂教学展示 突出 了对这几种数学问题的解题策略 数学思想方法的诠释 这才是教给学生的思 路 方法和数学思维 能力 今年的中考除了对以上数学问题需要加强研讨 同样要关注数学中考问题 中所需要涉及到的数学能力要求 在数学教学中 应当注重发展学生的数学能力 它 包含数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力和模型 思想等八个方面的成分 三 几点思考三 几点思考 以下本人结合一些最新的数学试题 来进一步叙说今年数学中考值得关注的几个方面 1 如图是无盖长方体盒子的表面展开图 重叠部分不计 则盒子的容积为 A 12 B 8 C 6 D 4 1 解答 按解答图 以阴影矩形为底面围成长方体无盖盒子 其容积等于 V 3 2 1 6 立方单位 故选择 C 点评 获得解答之前 需要我们适当的操作 或模拟想象 在获得了数学活动经验点评 获得解答之前 需要我们适当的操作 或模拟想象 在获得了数学活动经验 基础上 突出了二维平面图形向三维立体空间图形的转换 猜想 并验证叠合变换后长方基础上 突出了二维平面图形向三维立体空间图形的转换 猜想 并验证叠合变换后长方 体各棱长的数据 从而获得盒子的容积 体各棱长的数据 从而获得盒子的容积 2 如图 PQ 3cm 以 PQ 为直径的圆与一个半径为 5cm 的圆内切于点 P 正方形 ABCD 的顶点 A B 在大圆上 小圆在正方形的外部且与 CD 相切于点 Q 则 AB 6 cm 2 解答 过内切点P作两圆的连心线PQOE 根据圆和正方 形的轴对称性 不妨设正方形的边长AB 2a cm 因而两圆的圆心距 则 根据垂径定理 在 Rt AOE中 即 解得或 舍去 因而正方形边长 点评 构造了两圆的连心线后就得到了整个图形的对称轴 接着构造直角三角形的模点评 构造了两圆的连心线后就得到了整个图形的对称轴 接着构造直角三角形的模 型 成就了本题中各种线段数量与位置之间的数学关联性 用代数方法型 成就了本题中各种线段数量与位置之间的数学关联性 用代数方法 函数方程思想函数方程思想 解决了几何问题 解决了几何问题 3 一个自然数的立方 可以分裂成若 干个 连续奇数的和 例如 和分别可以按 如图所示的方式 分裂 成 2 个 3 个和 4 个连 续奇数的和 即 若也按照此规律来进行 分裂 则 分裂 出的 奇数中 最大的奇数是 41 3 解答 本题借助归纳规律性 考查考生发现数学问题 探究数学问题的综合能力 根据奇数连续排列的规律 可以直接写出 因而最大奇数填写 41 4 若 则n 3 2012 年吉安数学中考模拟试题 点评 此两个例题考查了考生的数感 对正整数的就其奇偶性 组合 运算等有所涉 及 要求学生具备较强的数学基本运算能力 5 已知则 赣州市 2011 年 6 月八年 级统考数学试题 5 解 将这两个代数式相减 得到 则 6 已知 先化简 再求值 2012 年吉安数学中考模拟试题 6 解 原式 2 分 3 分 4 分 当 时 2 1 1 6 分 7 已知 求 赣州市 2011 年 5 月中 考适应性考试题 7 解 将两边平方 得到 展开两式后进行加减合并 可 得到7 8 设 m n 0 m2 n2 4mn 则的值等于 A 2B C D 3 8 解 故选择 A 点评 例点评 例 5 例 例 6 例 例 7 例 例 8 三例中 多次用到平方差公式 两数和 或差 的平方三例中 多次用到平方差公式 两数和 或差 的平方 公式 充分地运用到了公式之间的转换变化 关注公式 充分地运用到了公式之间的转换变化 关注 之间的联系与之间的联系与 区别 区别 对数学代数式的运算 运用变化需要有了良好的掌握对数学代数式的运算 运用变化需要有了良好的掌握 9 9 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC 2 以 AC 为一边 在 ABC 外部作等腰 直角 ACD 则线段 BD 的长为 9 解 首先要结合题意 画 出相应的图形 因为以 AC 为一 边 在 ABC 外部作等腰直角 ACD 则 AC 可以是直角边 也 可以是斜边 所以有三种情 况 如图 1 BD 4 如图 2 BD 如图 3 ACD 90 BC CD AD 则BD 可填写 4 或或 10 把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多 除了可以分成能相互全 等的四个三角形外 你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗 6 分 请在下面提供的四个正方形图形中 分别画出示意图 相等的角或线段 用相同的记 号标记出来或注明条件 每种分割方法得 2 分 10 解答 1 可作正方形的对角线 再作对角线和边长上的中线 如图一 2 可作正方形的对角线 再作相邻边长上的中线 如图二 3 分别连接两个顶点和对边的中点 在做其中一线段上的中线 如图三 4 可作正方形的对角线 再分别作相对边长上的中线 如图四 也同于法二 11 1 如图是 3 个 4 4 的正方形网格 现请你分别在图 1 2 3 中各画一个直角 ABC 边 AB 位置在各网格图中已确定 要求 1 顶点 C 在 EF 上 2 工具只用直尺 3 所画的 3 个直角三角形的最 小内角的正切值分别是 1 2012 年吉安数学中考模拟试题 11 解 所画三角形的位置不唯一 画对一个 2 分 点评 此三例题的开放性较强 主要地考查创新作 画 图问题 数学实验操作的意点评 此三例题的开放性较强 主要地考查创新作 画 图问题 数学实验操作的意 识与动手应用能力 综合考查了直角三角形 等腰直角三角形 正方形等的性质以及等底识与动手应用能力 综合考查了直角三角形 等腰直角三角形 正方形等的性质以及等底 等高的三角形的面积相等的等几何知识 思维能力要求具备发散性和深刻性 试题本身具等高的三角形的面积相等的等几何知识 思维能力要求具备发散性和深刻性 试题本身具 备开放性 更需要较为严谨的数学思维方法备开放性 更需要较为严谨的数学思维方法 12 在 ABC 中 BAC 45 AD BC 于 D 将 ABD 沿 AB 所在的直线折叠 使点 D 落在点 E 处 将 ACD 沿 AC 所在的直线折叠 使 点 D 落在点 F 处 分别延长 EB FC 使其交于点 M 1 判断四边形 AEMF 的形状 并给予证明 2 若 BD 1 CD 2 试求四边形 AEMF 的面积 解 1 ADBC AEB 是由 ADB 折叠所得 1 3 E ADB BE BD AE AD 1 分 又 AFC 是由 ADC 折叠所得 2 4 F ADC FC CD AF AD 2 分 AE AF 3 分 又 1 2 3 4 EAF 4 分 四边形 AEMF 是正方形 5 分 2 方法一方法一 设正方形 AEMF 的边长为 x 根据题意知 BE BD CF CD BM x 1 CM x 2 6 分 在 Rt BMC 中 由勾股定理得 8 分 解之得 舍去 9 分 方法二 设 AD x 5 分 6 分 7 分 且 即 8 分 解之得 舍去 9 分 13 如图 把双曲线 虚线部分 沿轴的正方向 向右平移 2 个单位 得一个新的双曲线 实线部分 对于新的双曲线 1 判断下列结论的正误 用 或 分别表示 双曲线是中心对称图形 其对称中心是 2 0 双曲线仍是轴对称图形 它有两条对称轴 双曲线与轴有交点 与轴也有交点 2 直线 y b b 0 与双曲线 都相交 设交点坐标分别为 点 求线段的长 13 解 1 3 分 2 当 x 2 时 直线 y b b 0 与双曲线 都有交点 双曲线是由双曲线沿轴的正方向平移 2 个单位得到的 直线 y b b 0 与双曲线 的交点 中 2 0 则有 5 分 线段的长为 2 6 分 14 已知抛物线与直线相交于点 1 求抛物线的解析式 2 请问 1 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象 3 设抛物线上依次有点 其中横坐标依次是 纵坐标依次为 试求的值 14 解 1 点A在直线上 因而点 代入抛物线 得 所以抛物线 3 分 2 抛物线 其顶点为 3 1 将抛物线 经过向左平移 3 个单位 再向下平移 1 个单位的两次平移后就得到了抛 物线 6 分 3 在抛物线上 点的坐标依次为 因而 则代数式 9 分 15 如图 双曲线与直线 x k 相交于点 P 过点 P 作 PA y 轴于 A y 轴上的点A A1 A2 A3 An的坐标是连续整数 分别过 A1 A2 A3 An作 x 轴 的平行线 与双曲线及直线 x k 分别交于点 B1 B2 B3 Bn与 C1 C2 C3 Cn 1 求 A 的坐标 2 求及的值 3 猜想的值 直接 写出答案即可 解 1 在中 当 x k 时 y 1 1 分 PA y 轴于 A A 点坐标为 0 1 3 分 2 A1 A2 A3 An的坐标是连续整数 A1为 0 2 A2 0 3 A3 0 4 4 分 B1为 C1 k 2 B2 C2 k 3 5 分 A1B1 B1C1 C2B2 A2B2 6 分 7 分 3 猜想 8 分 提示 An为 0 n 1 Bn为 Cn k n 1 AnBn BnCn 9 分 16 如图 已知反比例 且 0 点P是双曲线上的 一点 过 P 点引 x y轴的平行线交双曲线于A B两点 连结AB 1 当取 4 1 点 P 坐标为 2 2 时 则 点 P 坐标为 1 4 时 则 2 通过观察 思考 1 的计算结果 你能猜想 到 ABP的面积有何规律或特征 并请你用含 的代数式 表示 ABP 的面积 2012 年吉安数学中考模拟试题 解 1 4 分 2 不论点 P 在双曲线上的任意处 ABP的面积等于一个定值 6 分 PA x 轴 PB y轴 APB 90 设点 P 的横坐标为a 则纵坐标为 又 A与P的纵坐标相同 A B与P的横坐标相同 B a AP a PB 9 分 17 设函数 为实数 1 写出其中的两个特殊函数 使它们的图象不全是抛物线 并在同一直角坐标系中 用描点法画出这两个特殊函数的图象 2 根据所画图象 猜想出 对任意实数 函数的图象都具有的特征 并给予证明 3 对任意负实数 当时 随着的增大而增大 试求出的一个值 解 1 如两个函数为 2 分 函数图形如图所示 3 分 2 不论取何值 函数的图象都必过 定点 0 1 2 1 且与轴至少有一个交点 5 分 证明如下 由 变形得 当 且 即 x 0 y 1 或 x 2 y 1 时 上式对任意实数 k 都成立 所以函数的图象必过定点 0 1 2 1 6 分 又因为当 k 0 时 函数 y x 1 的图象与 x 轴有一个交点 当 k 0 时 2k 1 2 4k 4k2 1 0 所以函数图象与 x 轴有两个交点 所以函数的图象与 x 轴至少有一个交点 7 分 3 只要写出 m 1 的数都可以 8 分 k