北京市101中学2010-2011学年下学期初中九年级2月月考数学试卷

1 北京市北京市 101101 中学中学 2010 20112010 2011 学年下学期初中九年级学年下学期初中九年级 2 2 月月考数学试卷月月考数学试卷 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选 出符合题目要求的一项 1 如果 a 的绝对值是 1 那么 a101等于 A 1 B 1 C 1 D 101 2 函数中自变量 x 的取值范围是 2 xy A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 将多项式进行因式分解 结果正确的为 4 2 m A 2 2 B 4 4 C 2 2 D 2 2mmmmmm 4 在如图所示的四个函数图象中 y 的值随 x 的增大而减小的是 5 如图 在 中 点分别在边上 若 ABCDE ABAC DEBC 3 4AD AB 则等于 6AE AC A 8 B 6 C 4 D 3 6 如图 直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点 P 点 P 表示的实数为 1 如果该圆沿 数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为 P 那么点 P 所表示的数为 A B C D 1 1 21 21 7 如图 根据图中信息 经过估算 下列数值与的值最接近的是 tan A 1 35 B 1 23 C 0 81 D 0 62 2 8 关于的方程有两个不相等的实数根 则 p 的取值范x 22 2 1 430 xpxpp 围是 A p 2 B p 2 C p D p 2 1 3 9 如图 O 是 ABC 的内切圆 切点分别为 E F G 若 GC 10 BF 3 AG 2 则 O 的半径为 A 5 B C 2 5 D 2 60 13 10 已知定点 M x1 y1 N x2 y2 在一次函数 y x 2 的图象上 且 x1 x2 若 t x1 x2 y1 y2 则下列关于 x 的函数中 说法正确的是 y t 1 x2 1 是二次函数 函数 y tx 1 的图象位于一 三象限 y t 1 x t 是一次函数 函数 y tx 2x 中 y 随 x 的增大而减小 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填在答题纸中横线上 11 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 若 则 2cmDE BC cm 12 若代数式与是同类项 则抛物线 与 y 轴交点的纵坐 4 2 m xy 22n x y nmxxy 2 标是 13 如图 五边形 ABCDE 是正五边形 曲线 EFGHIJ 叫做 正五边形 ABCDE 的渐开 线 其中弧 EF FG GH HI IJ 的圆心依次按 A B C D E 循环 它们依次相 连接 如果 AB 1 那么曲线 EFGHIJ 的长度为 结果保留 14 如图 边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 后得到正方形 EFCG EF 交 AD 于点 H 那么 DH 的长为 3 15 如图 A B 是双曲线 k y x k 0 上的点 A B 两点的横坐标分别是 a 2a 线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C 若 S AOC 8 则 k 16 已知 BD 是等腰三角形 ABC 一腰上的高 且 ABD 40 那么 ABC 的一个底角 的度数是 三 解答题 本大题共 9 道题 共 56 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 6 分 计算 220 2 3 3 14 8sin45 18 5 分 解方程 2 1 1 x xx 19 5 分 已知 求多项式的值 2 310 xx 32 3932xxx 20 5 分 为了 还城市一片蓝天 市政府决定大力发展公共交通 鼓励市民乘公交 车或地铁出行 设每天的公交车和地铁的运营收入为 y 百万元 客流量为 x 百万人 以 x y 为坐标的点都在图 1 中对应的射线上 其中 运营收入 票价收入 运营成本 交 通部门经过调研 采取了如图 2 所示的调整方案 图 1 图 2 1 在图 1 中 代表公交车运营情况的 x y 对应的点在射线 上 公交 车的日运营成本是 百万元 当客流量 x 满足 时 公交车的运营收入超过 4 百万元 2 求调整后地铁每天的运营收入和客流量之间的函数关系式 不用写自变量的取值 范围 21 6 分 二次函数的图象与一次函数的图象交于 A 2 4 5 5yxmx 21yx 1 1 B 两点 求抛物线的顶点 P 到直线 AB 的距离 22 6 分 如图 以 BC 为直径的半圆中 O 为圆心 A 是弦 BD 延长线上的一点 切 线 DE 与 AC 相交于 E 点 E 为 AC 的中点 4 1 求证 AC 为 O 的切线 2 若 BD AD 16 9 DE 3 求 O 的半径 23 7 分 已知抛物线cbxaxy 2 开口向下 且经过 A 0 1 和 M 2 3 两点 1 若抛物线的对称轴为直线 x 1 求此抛物线的解析式 2 如果抛物线的对称轴在 y 轴的左侧 试求 a 的取值范围 3 如果抛物线与 x 轴交于 B C 两点 且 BAC 90 求此时 a 的值 24 8 分 如图 已知 A 1 0 B 0 3 点 C 与点 A 关于坐标原点对称 点 D 是 y 轴上一动点 直线 CD 与直线 AB 交于点 E 1 求直线 AB 的解析式 2 若点 D 0 1 过点 B 作 BF CD 于 F 求 DBF 的度数及 BEF 的面积 3 若点 G G 不与 C 重合 是动直线 CD 上一点 且 BG BA 试探究 ABG 与 ECA 之间的关系 5 25 8 分 已知抛物线经过点 A 1 3 和点 B 2 1 2 2yxbxc 1 求此抛物线解析式 2 点 C D 分别是轴和轴上的动点 求四边形 ABCD 周长的最小值 xy 3 过点 B 作轴的垂线 垂足为 E 点 点 P 从抛物线的顶点出发 先沿抛物线的x 对称轴到达 F 点 再沿 FE 到达 E 点 P 点在对称轴上的运动速度是它在直线 FE 上运动速 度的 2 倍 若点 P 按照上述要求到达 E 点所用的时间最短 试求 F 的坐标 6 试题答案试题答案 一 1 C 2 C 3 A 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B 9 D 10 D 二 11 4 12 3 13 14 15 16 65 25 50 63 3 16 15 法 1 设点 A 坐标为 a 则点 B 坐标为 2a k a2 k a 1 4 2 OBCOAC SS 4 OAB S 过点 A 点 B 分别作 x 轴的垂线 垂足为 E F 则 OAEOBFOABABFE SSSS 梯 OABABFE SS 梯 13 4 224 kkk a aa 16 3 k 法 2 相似 法 3 一次函数 16 若有错误的选项 不得分 若没有错误的选项 答对 2 个给 2 分 答对 3 个给 4 分 三 17 解 原式 3 1 4 分 1 4 2 8 2 2 25 分 1 4 6 分 17 4 18 解 方程两边同时乘以 得 1 分 1 x x 2 分 1 1 2 2 xxxx 整理 得 4 分2 x 经检验 是原方程的解 2 x 原方程的解为 5 分2 x 19 解 原式 2 分 2 3 31 2x xx 当时 3 分 2 310 xx 原式 4 分02 2 5 分 20 解 1 l2 8 312x 分 2 运营收入 票价收入 运营成本 5 分42 xy 21 解 二次函数的图象过点 A 1 1 2 4 5 5yxmx 7 m 5 二次函数的解析式为 1 分54 2 xy 二次函数的图象的顶点 P 的坐标为 0 5 2 分 过点 P 作 PK AB 于 K 设直线 AB 与 x 轴 y 轴的两个交点分别为点 E F 一次函数的解析式为 与 x 轴交于点 E 0 与 y 轴交于点12 xy 2 1 F 0 1 3 分 OE OF 1 EF 4 分 2 1 2 5 PF PO OF 6 90PKFEOF 即 5 分 PF PK EF OE OFE sin 6 2 5 2 1 PK PK 6 分 5 56 22 1 证明 连结 DC OD 1 分 BC 为直径 BDC 90 DE 切 O 于 D ODE 90 1 5 OD OB 2 5 1 2 2 分 A D B 在同一条直线上 ADC 90 点 E 为 AC 的中点 DE EC AC 2 1 1 3 2 3 2 4 90 3 4 90 即 ACB 90 AC 为 的切线 3 分O 8 2 解 BD AD 16 9 设 BD 16x AD 9x ACB 90 ADC 90 BDADDC 2 解得 DC 12x 舍去负值 4 分 OD OB 3 5 1 2 3 5 BOD CED 5 分 即 OD 4 OD DE DB DC ODx x3 16 12 的半径长为 4 6O 分 23 解 1 由题意得 324 1 cba c 消去c得22 ab 1 分 a b 2 1 a b 1 1 2 抛物线的解析式为1 2 1 2 xxy 2 分 2 抛物线开口向下 对称轴在 y 轴的左侧 a 0 a b 2 0 3 分 b 0 即22 a 1 a 的取值范围是 1 a 0 4 分 3 BAC 90 OA BC 于 O OA2 OB OC 22 ab c 1 抛物线的解析式为1 1 2 2 xaaxy 5 分 由抛物线开口向下 且经过 A 0 1 知 它与 x 轴的两个交点 B C 分别在原点 的两旁 设 B 1 x 0 C 2 x 0 21x x 0 则 1 x 2 x是方程01 1 2 2 xaax的两 根 a xx 1 21 OB OC 2121 xxxx 21x x 6 分 又 OA 1 a 1 1 解得1 a 7 分 24 解 1 依题意 设直线 AB 的解析式为 3 kxy A 1 0 在直线上 0 k 3 k 3 直线 AB 的解析式为 1 分33yx 2 如图 1 依题意 C 1 0 OC 1 9 由 D 0 1 得 OD 1 在 DOC 中 DOC 90 OD OC 1 可得 CDO 45 BF CD 于 F BFD 90 DBF 90 CDO 45 2 分 可求得直线 CD 的解析式为1 yx 由 解得 33 1 yx yx 2 3 x y 直线 AB 与 CD 的交点为 E 2 3 3 分 过 E 作 EH y 轴于 H 则 EH 2 B 0 3 D 0 1 BD 4 过 F 作 FG y 轴于 G 则 FG 4 分 1 2 2 BD 5 分 11 4 24 28 22 BEFBDEBDF SSS 3 以 BA 为半径作圆 B 则点 G 在圆 B 上 当点 E G 在点 C 异侧时 如图 2 在优弧 AG 上任取一点 N 则 ABG 2 ANG ANG 180 ACG ACE ABG 2 ACE 6 分 当点 E G 在点 C 同侧侧时 如图 3 图 4 ACE 就是 ACG 如果 ACG 所对的弧不大于半圆 如图 3 则 ABG 2 ACE 7 分 如果 ACG 所对的弧大于半圆 如图 4 则 ABG 360 2 ACE 综上 ABG 2 ECA 或 360 2 ACE 8 分 10 25 解 1 依题意 1 分 32 182 bc bc 解得 4 1 b c 抛物线的解析式为 2 分 2 241yxx 2 点 A 1 3 关于轴的对称点的坐标是 1 3 点 B 2 1 关于轴的y A x 对称点的坐标是 2 1 3 分 B 由对称性可知 ABBCCDDA ABB CCDDA ABA B 由勾股定理可求 AB 4 分55A B 所以 四边形 ABCD 周长的最小值是 5 分55ABA B 3 3 312142 2 2 xxxy 此抛物线的顶点为 1 3 即点 A 对称轴为直线 1 x 设直线与 x 轴交于点 D 则 D 1 0 1 x BE x 轴 点 B 的坐标为 2 1 E 2 0 如图 1 以 EF 为一条直角边 2EF 为斜边在 EF 左侧作直角三角形 FEG 则 FG 2EF EFEFGFEG3 22 11 tan EFG EFG 60 3 EF EG 设点 P 在直线 EF 上的运动速度为 V 由题意知它在对称轴上的运动速度为 2V 点 P 在线段 EF 上以速度 V 运动所用时间等于它在线段 FG V EF V EF V FG 2 2 2 上以速度 2V 运动所用时间 点 P 按照题目要求到达 E 点所用时间等于它以速度 2V 从 点 A 经点 F 到点 G 所用时间 作 GH x 轴于点 H 则 EHG 90 HGE 90 HEG FED EHG FDE 3 3 EF