测控现代控制理论实验报告

中南大学 现代控制理论实验报告 学校 中南大学 学院 信息科学与工程学院 班级 测控 姓名 学号 指导老师 郭宇骞 时间 2015 年 实验 1 用 MATLAB 分析状态空间模型 1 实验设备 PC 计算机 1 台 MATLAB 软件 1 套 2 实验目的 学习系统状态空间表达式的建立方法 了解系统状态空间表达式 与传递函数相互转换的方法 通过编程 上机调试 掌握系统状态空间表达式与传递函数相互 转换方法学习系统齐次 非齐次状态方程求解的方法 计算矩阵指数 求状态响应 通过编程 上机调试 掌握求解系统状态方程的方法 学会绘制 状态响应曲线 掌握利用 MATLAB 导出连续状态空间模型的离散化模型的方法 3 实验原理说明 参考教材 P56 59 2 7 用 MATLAB 分析状态空间模型 参考教材 P99 101 3 8 利用 MATLAB 求解系统的状态方程 4 实验步骤 根据所给系统的传递函数或 A B C 矩阵 依据系统的传递函数 阵和状态空间表达式之间的关系式 采用 MATLAB 编程 在 MATLAB 界面下调试程序 并检查是否运行正确 根据所给系统的状态方程 依据系统状态方程的解的表达式 采 用 MATLAB 编程 在 MATLAB 界面下调试程序 并检查是否运行正确 题 1 1 已知 SISO 系统的传递函数为 1 将其输入到 MATLAB 工作空间 num 1 5 8 den 1 2 6 3 9 G tf num den Transfer function s 2 5 s 8 s 4 2 s 3 6 s 2 3 s 9 2 获得系统的状态空间模型 G1 ss G a x1 x2 x3 x4 x1 2 1 5 0 75 2 25 x2 4 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 c x1 x2 x3 x4 y1 0 0 125 0 625 1 d u1 y1 0 题 1 2 已知 SISO 系统的状态空间表达式为 1 将其输入到 MATLAB 工作空间 A 0 1 0 0 0 1 4 3 2 B 1 3 6 C 1 0 0 D 0 G ss A B C D a x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 4 3 2 b u1 x1 1 x2 3 x3 6 c x1 x2 x3 y1 1 0 0 d u1 y1 0 Continuous time model 2 求系统的传递函数 G1 tf G Transfer function s 2 5 s 15 s 3 2 s 2 3 s 4 题 1 3 已知 SISO 系统的状态方程为 1 求当 t 0 5 时系统的矩阵系数及状态响应 A 0 1 2 3 A expm A 0 5 A 0 8452 0 2387 0 4773 0 1292 x0 1 1 x expm A 0 5 x0 x 1 3543 1 3543 2 绘制系统的状态响应及输出响应曲线 A 0 1 2 3 B 3 0 C 1 1 D 0 G ss A B C D y t x step G plot t x plot t y 3 绘制系统的状态响应及输出响应曲线 A 0 1 2 3 B 3 0 C 1 1 D 0 t 0 04 4 u 1 exp t cos 3 t G ss A B C D y t x lsim G u t plot t x plot t y 4 绘制系统的状态响应及输出响应曲线 A 0 1 2 3 B 3 0 C 1 1 D 0 t 0 04 7 u 0 x0 1 2 G ss A B C D y t x initial G x0 t plot t x plot t y 5 在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线 A 0 1 2 3 B 3 0 C 1 1 D zeros 1 1 x0 1 1 t 0 04 15 u cos t G ss A B C D G1 tf G y t x lsim G u t x0 第四个是初始状态 plot t x 题 1 4 已知一个连续系统的状态方程是 若取采样周期秒 1 试求相应的离散化状态空间模型 A 0 1 25 4 B 0 1 Gz Hz c2d A B 0 05 2 分析不同采样周期下 离散化状态空间模型的结果 实验 2 系统的能控性 能观测性分析 1 实验设备 PC 计算机 1 台 MATLAB 软件 1 套 2 实验目的 学习系统状态能控性 能观测性的定义及判别方法 通过用 MATLAB 编程 上机调试 掌握系统能控性 能观测性 的判别方法 掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形 能 观标准形 学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理 通过用 MATLAB 编程 上机调试 掌握系统稳定性的判别方法 3 实验原理说明 参考教材 P117 118 4 2 4 利用 MATLAB 判定系统能控性 参考教材 P P124 125 4 3 3 利用 MATLAB 判定系统能观测性 4 实验步骤 根据系统的系数阵 A 和输入阵 B 依据能控性判别式 对所给系 统采用 MATLAB 编程 在 MATLAB 界面下调试程序 并检查是否运行正 确 根据系统的系数阵 A 和输出阵 C 依据能观性判别式 对所给系 统采用 MATLAB 编程 在 MATLAB 界面下调试程序 并检查是否运行正 确 构造变换阵 将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形 能 观标准形 参考教材 P178 181 5 3 4 利用 MATLAB 进行稳定性分析 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性 题 2 1 已知系数阵 A 和输入阵 B 分别如下 判断系统的状态能控性 A 6 666 10 667 0 3333 1 0 1 0 1 2 B 0 1 1 Uc B A B A 2 B rank Uc ans 3 等于系统维数 可控的 题 2 2 已知系数阵 A 和输出阵 C 分别如下 判断系统的状态能观性 A 6 666 10 667 0 3333 1 0 1 0 1 2 C 1 0 2 Uo C C A C A 2 rank Uo ans 3 可观测 题 2 3 已知系统状态空间描述如下 1 判断系统的状态能控性 2 判断系统的状态能观测性 A 0 2 1 5 1 2 2 0 0 B 1 0 1 C 1 1 0 Uc B A B A 2 B Uo C C A C A 2 a rank Uc b rank Uo a 3 b 3 可控可观测 3 构造变换阵 将其变换成能控标准形 A 0 2 1 5 1 2 2 0 0 B 1 0 1 C 1 1 0 Uc B A B A 2 B a rank Uc p1 0 0 1 inv Uc P p1 p1 A p1 A 2 Ac P A inv P Bc P B P 0 1364 0 0455 0 1364 0 0455 0 3182 0 0455 1 6818 0 2273 0 6818 Ac 0 1 0000 0 0 0 0000 1 0000 10 0000 12 0000 1 0000 Bc 0 0 1 0000 4 构造变换阵 将其变换成能观测标准形 题 2 4 某系统状态空间描述如下 1 利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性 A 0 2 1 5 1 2 2 0 0 B 1 0 1 C 1 1 0 D 0 flag 0 z p k ss2zp A B C D 1 disp System zero points pole points and gain are z p k n length A for i 1 n if real p i 0 flag 1 end end if flag 1 disp System is unstable else disp System is stable end System zero points pole points and gain are z 1 0000 4 0000 p 3 3978 3 5745 0 8234 k 1 System is unstable 2 利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性 A 0 2 1 5 1 2 2 0 0 Q eye 3 3 P lyap A Q flag 0 n length A for i 1 n det P 1 i 1 i if det P 1 i 1 i A 0 1 0 0 0 1 4 3 2 B 1 3 6 C 1 0 0 D 0 理想闭环极点 P 1 2 3 syms k1 k2 k3 s K k1 k2 k3 eg Simple det s diag diag ones size A A B K f 1 for i 1 3 f Simple f s P i end f f eg k1 k2 k3 solve subs f s 0 subs diff f s s 0 diff f s 2 eg s 3 2 6 k3 3 k2 k1 s 2 3 13 k3 5 k1 s 4 3 k1 4 k2 12 k3 k1 194 131 k2 98 131 k3 6 131 2 采用 Ackermann 公式计算法进行闭环系统极点配置 A 0 1 0 0 0 1 4 3 2 B 1 3 6 C 1 0 0 理想闭环极点 P 1 2 3 K acker A B P A B K K 1 4809 0 7481 0 0458 ans 1 4809 0 2519 0 0458 4 4427 2 2443 1 1374 4 8855 1 4885 2 2748 3 采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置 A 0 1 0 0 0 1 4 3 2 B 1 3 6 eig A P 1 2 3 K place A B P eig A B K ans 1 6506 0 1747 1 5469i 0 1747 1 5469i K 1 4809 0 7481 0 0458 ans 3 0000 2 0000 1 0000 题 3 2 某系统状态空间描述如下 设计全维状态观测器 要求状态观测器的极点为 判断系统可观测性 a 0 1 0 0 0 1 4 3 2 b 1 3 6 c 1 0 0 n 3 ob obsv a c roam rank ob if roam