16.导数的应用.doc

高三数学一轮复习材料 命题：王晓 徐希顺 审题：刘臻祥 2007-8-14NO.162.14导数的应用【基础知识梳理】1.如果在（a,b）内， ，则f(x)在此区间是单调增加的； 如果在（a,b）内， ，则f(x)在此区间是单调减少的.2.已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有 ，则称函数在点处取极大值，记作 ；如果对附近的所有点，都有则称函数在点处取 ，记作 ；3.极大值与极小值统称为 ，极大值点与极小值点统称为 .4.利用导数求函数的极值的步骤：5.利用导数求函数的最值的步骤：6.求实际问题中的最大（小）值，主要步骤：【基础知识检测】1. 定义在R上的函数f（x）的导数，其中常数k0，则函数在f（x）（ ）A. （-，+）上递增 B. 上递增 C. 上递增 D. （-，+）上递减2. 函数的极大值点是（ ）Ax=2Bx=1Cx=1Dx=23. 函数y=x sinx ，x 的最大值是_4. 设函数的递减区间为，则a的取值范围是 .【典型例题探究】例1： 已知函数f（x）=x3-ax-1.若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围.变式训练：已知函数f（x）=2ax -在上是增函数，则实数a的取值范围是_例2 ：设a0，函数f（x）=，b为常数. 证明：函数f（x）的极大值点和极小值点各有一个； 若函数f（x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.变式训练：设f（x）=x（a x2+bx+c）（a0）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（ ） A. （a，b） B. （a，c） C. （b，c） D. （a + b，c）例3：已知函数f(x)=x33x29xa, 求f(x)的单调递减区间；若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值变式训练：已知函数f（x）=x ，x-2，2的最大值为M，最小值为m，则M+m=_例4 求证：当x1时，+lnx.变式训练：已知，求证：.OyxDBA例5 已知曲线C1：y=x3（x0）与曲线C2：y=-2x3+3x（x0）交于O、A两点，直线x=t（0t1）与曲线C1、C2分别交于B、D. 写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系S=f（t）; 讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值.变式训练：某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）【巩固练习】1. 已知函数的图象与x轴切于点（1，0），则的极值为（ ）A极大值，极小值 0 B极大值0，极小值C极小值，极大值0D极大值，极小值02. 定义在R上的函数f（x），已知y=的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是（ ）A. （-，1） B （-，2） C. （0，1） D. （1，2）3. 已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x，其中k为常数，对任意的x-3,3，都有f（x）g（x）成立，求k的取值范围.4. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x120).已知甲、乙两地相距100千米.（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【体验高考】1. （2007福建）已知对任意实数，有，且时，则时 （