高中数学 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》练习（提高版） 新人教A版必修2

用心 爱心 专心 1 必修必修 2 2 第二章第二章 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 关于空间中点 线 面之间的关系描述正确的是 A 若直线a在平面 外 则 a B 若点A在直线a上 则 aA C 若直线a与b不相交 则 ba D 若 ba 则a与b必相交 2 已知直线a b 且a b 则 A a b B a与b相交 C a与b异面 D a与b平行或异面 3 在正方体 1111 DCBAABCD 中 与对角线 1 BD 异面的棱有 条 A 3 B 4 C 6 D 8 4 直线 a 平面 直线 ab 则b和 的位置关系是 A b B b C b D b 或 b 5 已知m n为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题中正确的是 A nm nm B nm nm C nmm nm D nm nm 6 三棱锥 A BCD 的棱长全相等 E 是 AD 中点 则直线 CE 与直线 BD 所成角的余弦值为 A 6 3 B 2 3 C 6 33 D 2 1 7 如果正四棱锥的侧面积等于底面积的 2 倍 则侧面与底面所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 75 8 如下图 PD 矩形ABCD所在的平面 图中相互垂直的平面有 对 A 2 B 3 C 4 D 5 9 下列推断错误的是 A 一条直线与两个平行平面所成的角相等 B 两个平行平面与第三个平面所成的角相 等 C 两条平行直线与同一个平面所成的角相等 D A B C P 用心 爱心 专心 2 D 两条直线与一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 10 如图为一正方体的平面展开图 在这个正方体中 BM 平面DE CN AF ED与AF成的角为 60 平面BMD 平面AFN 其中正确的序号是 A B C D 11 已知直线 l 平面 直线 m 平面 在下列命题中正确的是 ml ml ml ml A B C D 在空间四边形ABCD中 CDAB 且异面直线AB与 CD所成的角为 60 E F分别为边BC和AD的中点 则异面直线EF和AB所成的角为 A 30 B 45 C 60 D 30 或 60 填空题 共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图长方体中 32 ADAB 2 1 CC 则二面角 CBDC 1 的大小为 14 是两个不同的平面 m n是平面 及 之外的两条不同直线 给出四个论断 nm m n 以其中三个作为条件 余下一个作为结论 请写出正确的一个命题 15 如图 在四棱锥P ABCD 中 底面为直角梯形 AD BC 90BAD PA 底面ABCD 且ABADPA M N分别为PC PB的中点 则直线BD与平面ADMN 所成的角为 16 以下是关于直线 平面的平行与垂直关系推断 若 ba 且 ca 则 cb 若 ba 且 bc 则 ca 若 且 则 若 a 且 a 则 D A B C E F G A B C D A1 B1 C1 D1 用心 爱心 专心 3 N M P D CB A 其中不对的有 只填序号 三 解答题 共 6 小题 其中第 17 小题 10 分 其他各题 12 分 共 70 分 17 10 分 在正方体 1111 DCBAABCD 中 且O为底面正方形 1111 DCBA 的中心 1 求证 CA1 平面 BDC1 2 求证 AO 平面 BDC1 18 12 分 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点 E是PC的中点 在DE上任取 一点F 过点F和AP作平面交平面BDE于FG 求证 GFAP 19 12 分 如图 PA 矩形ABCD所在的平面 M N分别是AB PC的中点 1 求证 MN 平面PAD 2 求证 MN CD 3 若 4 PDA 求证 MN 平面PCDC 20 12 分 如图 已知 ABC是正三角形 EA CD都垂直于平面ABC 且 DCABEA F是BE的中点 1 求证 FD 平面ABC 2 求证 AF 平面EDB 1 D 1 C 1 B 1 A D C B A o 用心 爱心 专心 4 21 12 分 如图 O是正方形ABCD的中心 PO 底面ABCD E是PC的中点 且 2 PO 2 AB 1 求证 PA 平面BDE 2 求证 平面 PAC 平面BDE 3 求二面角 ABDE 的大小 22 12 分 如图 在矩形ABCD中 33 AB 3 BC 沿对角线BD将 BCD 折起 使点C 移到P点 且P在平面AB