高二数学--解三角形---单元测试

高二数学高二数学 解三角形单元测试解三角形单元测试 班级班级 姓名姓名 学号学号 一 选择题一 选择题 1 已知 ABC 中 a 4 b 4 A 30 则 B 等于 A 30 B 30 或 150 C 60 D 60 或 120 2 已知 ABC 中 AB 6 A 30 B 120 则 ABC 的面积 A 9 B 18 C 9 D 18 3 3 在 ABC 中 根据下列条件解三角形 其中有一解的是 A b 7 c 3 C 30 B b 5 c 4 B 45 C a 6 b 6 B 60 D a 20 b 30 A 30 4 在 ABC 中 已知三边 a b c 满足 a b c a b c 3ab 则 C 等于 A 15 B 30 C 45 D 60 5 已知在 ABC 中 sinA sinB sinC 3 5 7 那么这个三角形的最大角是 A 135 B 90 C 120 D 150 6 海上有 A B 两个小岛相距 10 海里 从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75 的视角 则 B C 间的距离是 A 10 海里 B 5 海里 C 5 海里 D 5 海里63 7 在 ABC中 A为锐角 lgb lg lgsinA lg 则 ABC为 c 1 2 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 8 在三角形 ABC 中 已知 A b 1 其面积为 则为 60 3 sinsinsin abc ABc A B C D 3 3 2 39 3 26 3 3 39 2 9 在 ABC 中 若 则 ABC 的形状是 2 2 tan tan b a B A A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 等腰三角形 D 不能确定 10 已知锐角三角形三边分别为 3 4 a 则 a 的取值范围为 A B C D 15a 17a 75a 77a 二 填空题二 填空题 11 在 ABC中 cosA sinB 则 cosC的值为 13 5 5 3 12 在 ABC中 若 sinAsinB cos2 则 ABC为 2 C 13 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 距离为 10 海里的 C 处 此时得知 该渔船沿北偏东 105 方向 以 每小时 9 海里的速度向一小岛靠近 舰艇时速 21 海里 则舰艇到达渔船的最短时间是 14 在 ABC 中 若 则 sin Asin BsinC 7813C 15 1 在中 若 且三角形有解 则的取值范围为 ABC 22 b2 aA 2 2002 年在北京召开的国际数学家大会 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 的 弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 如果小正方形的面 积为 1 大正方形的面积为 25 直角三角形中较小的锐角为 那么的值等于 cos2 三 解答题 16 本小题共 14 分 在ABC 中 设 求 A 的值 2 tan tan b bc B A 17 在 ABC中 a b是方程x2 2x 2 0 的两根 且 2cos A B 1 3 1 求角C的度数 2 求c 3 求 ABC的面积 18 我炮兵阵地位于地面 A 处 两观察所分别位于地面点 C 和 D 处 已知 CD 6000m ACD 45 ADC 75 目标出现于地面点 B 处时 测得 BCD 30 BDC 15 如图 求 炮兵阵地到目标的距离 19 如图 已知的半径为 1 点C在直径AB的延长线上 BC 1 点P是上半圆上的一个动点 以PC为OAOA 边作正三角形PCD 且点D与圆心分别在PC两侧 1 若 试将四边形OPDC的面积y表示成的函数 POB 2 求四边形OPDC面积的最大值 20 江西 19 题 12 分 在锐角三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 sinA 求 tan2 2 3 sin2 的值 若 a 2 S ABC 求 b 的值 B C 2 A 22 21 1 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度从处出发沿北偏东的方向航行 进行海面巡逻 当hkm 40A 60 行驶半小时到达处 发现在北偏西的方向上有一艘船 船位于处北偏东的方向上 求缉私艇B 45CCA 30 与船的距离 BC 2 已知顶点的直角坐标分别为 1 若 求的值 2 若ABC 3 4 A 0 0 B 0 C c 5c sinA 是钝角 求的取值范围 A c A B C D 45 30 75 15 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 C 二 填空题二 填空题 11 12 等腰三角形 13 40 分钟 14 120 度 65 16 15 2 4 0 7 25 三 解答题 16 解 根据正弦定理 tan2 tan Acb Bb sinsin2sinsin sincossin ABCB BAB sincossincos2sincosABBACA sin 2sincosABCA 1 sin2sincoscos60 2 CCAAA 17 解 1 2cos A B 1 cosC 角 C 的度数为 60 2 1 2 a b是方程x2 2x 2 0 的两根 a b 2 ab 2 33 c2 a2 b2 2abcosC a b 2 2ab cosC 1 12 2 10 c 6 3 S absinC 2 1 2 3 18 解 在 ACD 中 45600060180 ACD CD ADCACDCAD 根据正弦定理有 CD sin sinCD AD 3 2 60 45 同理 在 BCD 中 BDCBCDCBD 135180 306000 BCD CD 根据正弦定理有 在 ABD 中 根据勾股定理有 CD sin sinCD BD 2 2 135 30 BDCADCADB 90 421000 6 42 2 1 3 2 22 CDCDBDADAB 所以 炮兵阵地到目标的距离为 m421000 19 解 设且在中 由余弦定理得 POB 1800 OPC 1OP 2OC 所以 222 2cos54cosPCOPOCOP OC 2 133 sinsin 54cos 244 OPDCOPCPDC SSSOP OCPC 因为 1206060 所以当 4 35 60sin 2 4 35 cos3sin 1800 即 也即时 有最大值且为故当时 使四1 60sin 9060 150 OPDC S 4 35 2 150POC 边形的面积最大 OPDC B A N C N 20 解 1 因为锐角 ABC 中 A B C 所以 cosA 则 2 2 sin 3 A 1 3 2 222 2 BC sin BCAA 2 tansinsin BC 222 cos 2 1cos BC11cosA17 1cosA 1cosBC21cosA33 2 则 bc 3 将 a 2 cosA c 代入余弦定理 ABCABC 112 2 S2SbcsinAbc 223 AA 因为 又 1 3 3 b 中得解得 b 222 abc2bccosA 42 b6b90 3 21 1 解 如图 由题意 20 AB 30BAC 75ABC 所以 由正弦定理 75ACB BAC BC ACB AB sinsin 即 26 10 75