第三章 直线与方程 单元测试（人教A版必修2）

1 第三章测试第三章测试 时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小 题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 给出以下命题 任意一条直线有唯一的倾斜角 一条直 线的倾斜角可以为 30 倾斜角为 0 的直线只有一条 即 x 轴 按照直线的倾斜角的概念 直线集合与集合 0 1 B ab0 且 b0 或 b0 ab0 时 由 y ax 可知 C D 错误 又由 y x a 又知 A B 也不正确 当 a 0 时 由 y ax 可知 A B 错误 又由 y x a 可 知 D 也不正确 答案 C 10 已知直线 l xsin ycos 1 点 1 cos 到 l 的距离为 1 4 且 0 则 等于 2 A B 12 6 C D 4 3 解析 由点到直线的距离公式 可得 即 sin sin2 经验证知 满足题 sin cos2 1 sin2 cos2 1 4 1 4 6 5 意 答案 B 11 一条线段的长是 5 它的一个端点 A 2 1 另一端点 B 的横 坐标是 1 则 B 的纵坐标是 A 3 B 5 C 3 或 5 D 5 或 3 解析 设点 B 的坐标为 1 y 由题意得 1 2 2 y 1 2 52 y 1 2 16 解得 y 5 或 3 答案 C 12 若 A 4 2 B 6 4 C 12 6 D 2 12 下面四个结论 正确的个数是 AB CD AB AD AC BD AC BD A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 kAB kCD 4 2 6 4 3 5 12 6 2 12 3 5 AB CD kAB kAD 3 5 12 2 2 4 5 3 kAB kAD 1 AB AD AC BD 12 4 2 6 2 2272 2 6 2 12 4 2 272 AC BD kAC kBD 4 6 2 12 4 1 4 12 4 2 6 kAC kBD 1 AC BD 6 综上知 均正确 故选 D 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案 填在题中横线上 13 已知 A a 3 B 3 3a 3 两点间的距离是 5 则 a 的值为 解析 5 3 a 2 3a 3 3 2 即 3 a 2 9a2 25 解得 a 1 或 8 5 答案 1 或 8 5 14 两条平行直线分别过点 A 6 2 和 B 3 1 各自绕 A B 旋转 若这两条平行线距离取最大时 两直线方程是 解析 根据题意 当这两条直线平行旋转到与直线 AB 垂直时 距离取得最大值 kAB 1 3 两直线分别为 y 2 3 x 6 和 y 1 3 x 3 即 3x y 20 0 和 3x y 10 0 答案 3x y 20 0 3x y 10 0 15 已知直线 l1与直线 l2 x 3y 6 0 平行 与两坐标轴围成 的三角形面积为 8 则直线 l1的方程为 解析 l1与 l2平行 故可设 l1的方程为 x 3y m 0 与两坐标 7 轴的交点 0 m 0 m 3 由题意可得 m 8 1 2 m 3 m 4 或 m 4 33 答案 x 3y 4 0 3 16 设点 P 在直线 x 3y 0 上 且 P 到原点的距离与 P 到直 线 x 3y 2 0 的距离相等 则点 P 坐标是 解析 点 P 在直线 x 3y 0 上 可设 P 的坐标为 3a a 依题意可得 化简得 3a 2 a2 3a 3a 2 12 32 10a2 a 4 10 1 5 故 P 的坐标为 或 3 5 1 5 3 5 1 5 答案 或 3 5 1 5 3 5 1 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答时应写出必要的 文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知直线 l 经过点 0 2 其倾斜角为 60 1 求直线 l 的方程 2 求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积 解 1 依题意得斜率 k tan60 3 又经过点 0 2 故直线 l 的方程为 y 2 x 0 即 3 x y 2 0 3 2 由 1 知 直线 l x y 2 0 在 x 轴 y 轴上的截距分别为 3 8 和 2 故直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 2 3 S 2 1 2 2 3 2 3 3 18 12 分 直线 l 在两坐标轴上的截距相等 且点 P 4 3 到直线 l 的距离为 3 求直线 l 的方程 2 解 1 当所求直线经过坐标原点时 设其方程为 y kx 由点到 直线的距离公式 可得 3 解 k 6 故所求直线的方程为 y 6 2 4k 3 1 k2 3 2 14 3 2 x 14 2 当直线不经过坐标原点时 设所求直线为 1 即 x a y a x y a 0 由题意可得 3 解 a 1 或 a 13 故所求直 4 3 a 22 线的方程为 x y 1 0 或 x y 13 0 综上 可知所求直线的方程 为 y x 或 x y 1 0 或 x y 13 0 6 3 2 14 19 12 分 当 m 为何值时 直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 1 倾斜角为 4 2 在 x 轴上的截距为 1 解 1 倾斜角为 则斜率为 1 4 1 2m2 m 3 m2 m 9 解得 m 1 或 m 1 当 m 1 时 m2 m 0 不符合题意 当 m 1 时 直线方程为 2x 2y 5 0 符合题意 m 1 2 当 y 0 时 x 1 4m 1 2m2 m 3 解得 m 或 m 2 1 2 当 m 或 m 2 时都符合题意 1 2 m 或 m 2 1 2 20 12 分 求经过直线 l1 3x 4y 5 0 与 l2 2x 3y 8 0 的 交点 M 且满足下列条件的直线方程 1 经过原点 2 与直线 2x y 5 0 平行 3 与直线 2x y 5 0 垂直 解 由Error 得交点 M 的坐标为 1 2 1 直线过原点 可得直线方程为 2x y 0 2 直线与 2x y 5 0 平行 可设为 2x y m 0 代入 M 1 2 得 m 0 直线方程为 2x y 0 3 直线与 2x y 5 0 垂直 斜率为 k 又过点 M 1 2 1 2 10 故所求方程为 y 2 x 1 1 2 即 x 2y 5 0 21 12 分 已知两条直线 l1 ax by 4 0 l2 a 1 x y b 0 求分别满足下列条件的 a 和 b 的值 1 求直线 l1过点 3 1 并且直线 l1与直线 l2垂直 2 直线 l1与 l2平行 并且坐标原点到 l1 l2的距离相等 解 1 l1 l2 a 1 a b 1 0 即 a2 a b 0 又点 3 1 在 l1上 3a b 4 0 由 解得 a 2 b 2 2 l1 l2 且 l2的斜率为 1 a l1的斜率也存在 即 b 0 1 a b a 1 a b a 1 a 故 l1 l2的方程分别可以表示为 l1 a 1 x y 0 4 a 1 a l2 a 1 x y 0 a 1 a 原点到 l1和 l2的距离相等 4 a 1 a a 1 a 解得 a 2 或 a 2 3 11 因此Error 或Error 22 12 分 等腰直角三角形斜边所在直线的方程是 3x y 0 一条直角边所在的直线 l 的斜率为 且经过点 4 2 且此三角 1 2 形的面积为 10 求此直角三角形的直角顶点的坐标 解 设直角顶点为 C C 到直线 y 3x 的距离为 d 则 d 2d 10 d 1 210 又 l 的斜率为 l 的方程为 y