高中数学 2.2等差数列（二）全册精品教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心3 2 22 2 等差数列 二 等差数列 二 一 教学目标 1 掌握 判断数列是否为等差数列 常用的方法 2 进一步熟练掌握等差数列的通项公式 性质及应用 3 进一步熟练掌握等差数列的通项公式 性质及应用 二 教学重点 难点 重点 等差数列的通项公式 性质及应用 难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 三 教学过程 一 复习 1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式 dnaan 1 1 n admnam 或 n a pn q p q 是常数 3 有几种方法可以计算公差 d d n a 1 n a d 1 1 n aan d mn aa mn 4 an 是首项 a1 1 公差 d 3 的等差数列 若 an 2005 则 n A 667 B 668 C 669 D 670 5 在 3 与 27 之间插入 7 个数 使它们成为等差数列 则插入的 7 个数的第四个数是 A 18 B 9 C 12 D 15 二 新课 1 性质 在等差数列 an 中 若 m n p q 则 am an ap aq 特别地 若 m n 2p 则 am an 2ap 例 1 在等差数列 an 中 1 若 a5 a a10 b 求 a15 2 若 a3 a8 m 求 a5 a6 3 若 a5 6 a8 15 求 a14 4 若 a1 a2 a5 30 a6 a7 a10 80 求 a11 a12 a15 解 1 2a10 a5 a15 即 2b a a15 a15 2b a 2 5 6 3 8 11 a5 a6 a3 a m 3 a8 a5 8 3 d 即 15 6 3d d 3 从而 a14 a5 14 5 d 6 9 3 33 13030802 2 2 2 22 1277 11166 4 5211076151211 1076521151211 12271116 aaaaaaaaa aaaaaaaaa aaaaaa 从从 2 判断数列是否为等差数列的常用方法 1 定义法 证明 an an 1 d 常数 例 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 3n2 2n 求证数列 an 成等差数列 并求其首项 公差 通项 公式 解 当 n 1 时 a1 S1 3 2 1 用心 爱心 专心4 当 n 2 时 an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 n 1 时 a1满足 an 6n 5 an 6n 5 首项 a1 1 an an 1 6 常数 数列 an 成等差数列且公差为 6 2 中项法 利用中项公式 若2b a c 则 a b c 成等差数列 3 通项公式法 等差数列的通项公式是关于 n 的一次函数 例 3 已知数列 n a的通项公式为 qpnan 其中 p q 为常数 且 p 0 那么这个数列一定是 等差数列吗 分析 判定 n a是不是等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是看 1 nn aa n 1 是 不是一个与 n 无关的常数 解 取数列 n a中的任意相邻两项 1 nn aa 与 n 1 求差得 pqppnqpnqnpqpnaa nn 1 1 它是一个与 n 无关的数 所以 n a是等差数列 课本左边 旁注 这个等差数列的首项与公差分别是多少 这个数列的首项pdqpa 公差 1 由此我们可以知道对于通项公式是形如 qpnan 的数列 一定是等差数列 一次项系数 p 就是这个等差数列的公差 首项是 p q 如果一个数列的通项公式是关于正整数如果一个数列的通项公式是关于正整数 n n 的一次型函数 那么这个数列必定是等差数列 的一次型函数 那么这个数列必定是等差数列 探究探究 引导学生动手画图研究完成以下探究 在直角坐标系中 画出通项公式为53 nan的数列的图象 这个图象有什么特点 在同一个直角坐标系中 画出函数 y 3x 5 的图象 你发现了什么 据此说一说等差数列 qpnan 与一次函数 y px q 的图象之间有什么关系 分析 n 为正整数 当 n 取 1 2 3 时 对应的 n a可以利用通项公式求出 经过描点知道 该图象是均匀分布的一群孤立点 画出函数 y 3x 5 的图象一条直线后发现数列的图象 点 在直线上 数列的图象是改一次函数 当 x 在正整数范围内取值时相应的点的集合 于是可以得出结论 等差数列qpnan 的图象是 一次函数 y px q 的图象的一个子集 是 y px q 定义在正整数集上对应的点的集合 该处还可以引导学生从等差数列qpnan 中的 p 的几何意义去探究 三