2012届高考数学复习 第36-37课时 第四章 三角函数-数学巩固练习名师精品教案

用心 爱心 专心1 第第 36 3736 37 课时 第四章课时 第四章 三角函数三角函数 数学巩固练习数学巩固练习 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 请将你认为正确的答案填在后面的表格中 1 已知 4 0 cos tan2 25 xxx 则 A B C D 24 7 24 7 7 24 7 24 2 函数上的偶函数 则 Rxy是 0 sin A 0B C D 4 2 3 已知是定义域为的奇函数 方程的解集为 且中有有限个元素 f xR 0f x MM 则 A 可能是 B 中元素个数是偶数M M C 中元素个数是奇数 D 中元素个数可以是偶数 也可以是奇数MM 4 甲 乙两人同时从地赶往地 甲先骑自行车到中点后改为跑步 而乙则是先跑步AB 到中点后改为骑自行车 最后两人同时到达地 又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度B 快 并且两人骑车速度均比跑步速度快 若某人离开地的距离与所用时间 的函数ASt 关系可用图 中的某一个来表示 则甲 乙两人的图象只可能分别是 A 甲是图 乙是图 B 甲是图 乙是图 C 甲是图 乙是图 D 甲是图 乙是图 5 等比数列的首项 前项和为若 则公比等于 n a 1 1a n n S 32 31 5 10 S S q A B C D 1 2 1 2 22 6 lim 11 4 1 3 1 2 22 4 2 3 2 2 n n n CCCCn CCCC A 3B C D 6 3 1 6 1 7 数列的通项公式是 则 n a 32 1 32 2 nnnnn n a nN Ot S Ot S Ot S Ot S 用心 爱心 专心2 等于 12 lim n n aaa A B C D 11 24 17 24 19 24 25 24 8 给定正数 其中 若成等比数列 成等差数列 则一 p q a b cpq p a q p b c q 元二次方程 2 20bxaxc A 无实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个同号的相异的实数根 D 有两个异号的相异的实数根 9 已知函数 且为大于 的常数 则 2 1 2 xx f xee e 1x e1 A B C D 11 13 22 ff 11 13 22 ff 11 3 2 2 ff 11 3 2 2 ff 10 若且 则可以是 f xfx fxf x f x A B C D sin2xcosxsin xsin x 选择题题号 12345678910 答案 DCCBBBCADD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 11 设 则的值是 3 2 2cos 44 cossin 12 设正数数列 an 前n项和为Sn 且存在正数t 使得对所有自然数n 有 则通过归纳猜测可得到Sn n2t 2 n n at tS 13 如果的值是 4 4 1 4 5 2 tgtgtg那么 22 3 14 某品牌彩电为了打开市场 促进销售 准备对某特定型号的彩电降价 现有四种降价 方案 方案 先降价 再降价 a b 方案 先降价 再降价 b a 方案 先降价 再降价 2 ba 2 ba 方案 一次性降价 ab 其中 且 0a 0b ab 上述四种方案中 降价幅度最小的是方案 三 解答题 本大题共 5 小题 共 44 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 8 分 已知 且满足 2 0 cos sin sin 用心 爱心 专心3 1 求证 2 sin1 cossin tan 2 求的最大值 并求当取得最大值时 的值 tan tan tan 解 1 2 分 sinsincoscossinsin cos sin sin 2 4 分 tansincossintan cos sin sincossin cos sin 22 即 5 分 2 sin1 cossin tan 2 7 分 1tan2 tan cossin2 cossin sin1 cossin tan 2222 0tan 2 0 9 分 22 1 tan 1 tan2 1 tan 当且仅当取最大值 最大值为 2 2 tan tan 1 tan2 即 4 2 22 1 此时12 分2 tantan1 tantan tan 16 本小题满分 8 分 已知锐角三角形中 ABC 3 sin 5 AB 1 sin 5 AB 求证 BAtan2tan 设 求边上的高 3AB AB 证明 5 1 sin 5 3 sin BABA 2 tan tan 5 1 sincos 5 2 cossin 5 1 sincoscossin 5 3 sincoscossin B A BA BA BABA BABA 所以 tan2tanBA 解 BA 2 4 3 tan 5 3 sin BABA 即 将代入上式并整理得 4 3 tantan1 tantan BA BA BAtan2tan 0 1tan4tan2 2 BB 解得 舍去负值得 2 62 tan B 2 62 tan B 用心 爱心 专心4 设 AB 边上的高为 CD 62tan2tan BA 则 AB AD DB 62 3 tantan CD B CD A CD 由 AB 3 得 CD 2 所以 AB 边上的高等于 2 66 17 本小题满分 10 分 对于函数 若存在R R 使成立 则称为 xf 0 x 00 xxf 0 x 的不动点 如果函数 有且只有两个不动点 且 xf cb cbx ax xf 2 N 02 2 1 2 f 1 求函数的解析式 xf 2 已知各项不为零的数列满足 求数列通项 n a1 1 4 n n a fS n a 3 如果数列满足 求证当时 恒有成立 n a 4 11nn afaa 2 n3 n a 解 1 设 b a b c acxxbx cbx ax 1 02 1 02 0 1 2 2 2 分 2 1 0 c b a cx c x xf 2 1 2 由3 2 1 1 2 2 c c f 又 4 分 Ncb 1 1 2 2 2 x x x xfcbc 2 由已知 2 111 2 2 2 nnnnnn aaSaaS 相减得 6 分0 1 11 nnnn aaaa 1 11 nnnn aaaa或 当n 1 时 若12 1 2 111 aaaa1 21 aaa nn 则 这与矛盾 9 分1 n a 1 1 nn aanan 用心 爱心 专心5 3 由 1nn afa 2 1 2 1 2 11 2 1 22 2 1 2 1 nnn n n aaa a a 11 分20 11 nn aa或 若成立 3 0 11 nn aa则 若0 1 2 2 2 11 n nn nnn a aa aaa则 在时单调递减 n a 2 n 可知 在时成立 14 分 3 8 242 4 22 2 1 2 1 2 a a a 3 3 8 2 aan2 n 18 已知一个数列的各项是 或 首项为 且在第个 和第个 之间有 n a131k11k 1 个 即 记数列的前项的和为 21k 31 3 1 3 3 3 1 3 3 3 3 3 1n n S 试问第个 为该数列的第几项 20041 求 2004 a 2004 S 是否存在正整数 使得 如果存在 求出的值 如果不存在 m2004 n S m 说明理由 解 将第k个 1 与第k 1 个 1 前的 3 记为第k对 即 1 3 为第 1 对 共 1 1 2 项 1 3 3 3 为第 2 对 共 1 2 2 1 4 项 为第k对 共 3 3 3 3 1 312 个共 k 1 2k 1 2k项 故前k对共有项数为 2 4 6 2k k k 1 第 2004 个 1 所在的项为前 2003 对所在全部项的后 1 项 即为 2003 2003 1 1 4014013 项 因 44 45 1980 45 46 2070 故第 2004 项在第 45 对内 从而a2004 3 由 可知 前 2004 项中共有 45 个 1 其余 1959 个数均为 3 于是 S2004 45 3 1959 5922 前k对所在全部项的和为Sk k 1 k 3 k k 1 k 3k2 k 易得 S25 25 1 3 252 25 1900 S26 26 1 3 262 26 2054 S651 1901 且自第 652 项到第 702 项均为 3 而 2004 1901 103 不能被 3 整除 故不存在m 使 Sm 2004 已知集合M是满足下列性质的函数f x 的全体 存在非零常数k 对任意x D D为 函数的定义域 等式f kx f x 成立 2 k 用心 爱心 专心6 一次函数f x ax b a 0 是否属于集合M 说明理由 设函数f x a 1 的图象与y x的图象有公共点 试证明 x a log f x M x a log 若一次函数f x M 即存在非零常数k 使得等式akx b ax b 也就是a k 2 k 1 x 成立 显然对于任意x D R R a k 1 x 不能恒 2 k 2 k成立 故f x ax b M 如图 设函数f x a 1 的图象与x a log 函数 y x的图象的公共点为B t t 则显然t 1 在