吉林省吉林市2014届高三数学开学摸底考试 文

1 吉吉林林市市普普通通中中学学2 20 01 13 3 2 20 01 14 4学学年年度度高高中中毕毕业业班班摸摸底底测测试试 数数 学 文科 学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 22 小题 共 150 分 共 4 页 考试时间 120 分钟 考试结束后 将答题卡和试题卷一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上的 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求 1 设集合 U 0 l 2 3 4 5 6 M l 3 5 N 4 5 6 则 UM N A 0 2 4 6 B 4 5 6 C 4 6 D 0 1 2 3 4 5 6 2 设i为虚数单位 则复数 2i i A B C D 12i 12i 12i 12i 3 抛物线的焦点坐标是 2 4xy A 2 0 B 0 2 C l 0 D 0 1 4 若 则 tansin1f xxx 2 bf bf A 0B 3C D 1 2 5 如图 程序输出的结果 s 132 则判断框中应填 A i 10 开开始始 结结束束 输输出出s i 12 s 1 s s i i i 1 是是 否否 2 B i 11 C i 11 D i 12 6 设是两条不同的直线 是两个不同的平面 有下列四个命题 nm 若 若 mm则 mm则 若 若 mmnn则 mm 则 其中正确命题的序号是 A B C D 7 直线5xy 和圆 22 x40Oyy 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交不过圆心 D 相交过圆心 8 已知向量 sin cos 向量 1 3 且 则 tan的值是a b ab A B C D 3 3 3 3 3 3 9 右图是某四棱锥的三视图 则该几何体的表面积等于 A 176 5 B 346 5 C 66 54 3 D 66 34 13 10 已知数列 n a 2 2 n ann 若该数列是递减数列 则实数 的取值范围是 4 2 33 2 俯俯视视图图 主主视视图图侧侧视视图图 3 A 6 B 4 C 5 D 3 11 已知双曲线的右焦点F 直线与其渐近线交于A B 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c a x 2 两点 且为钝角三角形 则双曲线离心率的取值范围是ABF A B 1 33 C D 1 22 12 设函数 2 1 2 1 log 2 xa x f x x x 的最小值为1 则实数a的取值范围是 A B 1 2 1 2 C D 1 2 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相应位置 13 在 中 角所对的边分别为 已知 ABC A B C a b c2a 3c 60B 则 b 14 设变量满足约束条件 则的最大值是 yx 072 022 01 yx yx yx yxz 15 边长是的正内接于体积是的球 则球面上的点到平面的最大2 2ABC 4 3 OABC 距离为 4 16 下列说法 使 3 的否定是 使3 Rx x 2Rx x 2 函数的最小正周期是 sin 2 3 yx 在中 若 则 的逆命题是真命题 ABC sinsinAB AB 是 直线和直线垂直 的充要条1m 21 10mxmy 320 xmy 件 其中正确的说法是 只填序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在锐角中 ABC 3sincos1AA 求角的大小A 求的取值范围BABsincos42cos 5 18 本小题满分 12 分 公差不为零的等差数列 中 又成等比数列 n a7 3 a 942 aaa 求数列 的通项公式 zxxk n a 设 求数列 的前n项和 n a n b2 n b n S 6 19 本小题满分 12 分 某校高三期末统一测试 随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表 求出表中m n M N的值 并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画 出频率分布直方图 若全校参加本次考试的学生有 600 人 试估计这次测试中全校成绩在90分以上的 人数 若该校教师拟从分数不超过 60 的学生中选取 2 人进行个案分析 求被选中 2 人 分数不超过 30 分的概率 分组频数频率 0 30 30 03 30 60 30 03 60 90 370 37 90 120 mn 120 150 150 15 合计MN 0 001 0 002 0 003 0 004 0 005 0 006 0 007 0 008 0 009 0 010 0 011 0 012 0 013 0 014 0 015 0 016 分数 频率 组距 306090120150 7 20 本小题满分 12 分 在四棱锥中 底面是正方形 侧面是正三角形 平面VABCD ABCDVADVAD 底面 ABCD 如果为线段 VC 的中点 求证 平面 P VAPBD 如果正方形的边长为 2 求三棱锥的体积ABCDA VBD 21 本小题满分 12 分 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 右顶点到右焦点的距离为31 短轴长为2 2 V AB C D 8 求椭圆的方程 过左焦点F的直线与椭圆分别交于A B两点 若线段AB的长为 3 3 2 求直线AB的方程 22 本小题满分 12 分 已知是的一个极值点 1x 2ln b f xxx x 求的值 b 9 求函数的单调递减区间 f x 设 试问过点可作多少条直线与曲线相切 请说 3 g xf x x 2 5 yg x 明理由 吉林市普通中学2013 2014学年度高中毕业班摸底测试 数 学 文科 参考答案与评分标准 一 10 123456789101112 CADABDACBADA 二 13 14 515 16 7 3 34 三 17 解 1 由题意 即 3 分1 6 sin 2 A 2 1 6 sin A 即 5 分 2 0 A 36 6 A 66 A 3 A 2 由 1 知 2 1 cos A 7 分 2 3 2 1 sin2sin2sin21sin22cos 22 BBBBB 为锐角三角形 ABC 3 2 CB 23 2 BC 又 6 B 2 0 B 26 B 8 分 1sin 2 1 B 10 分 2 3 sin22cos1 BB 18 解 1 设公差为 d d 0 由已知得 又因为 所以 2 111 3 8 adadad 1 3da 3 7a 所以 1 27ad 1 1 3 32 n adan 6 分 2 由 1 得 因为 32 2 n n b 3 1 2 1 32 2 8 2 n n n n b b 11 所以是以为首项 以 8 为公比的等比数列 所以 12 n b 1 2b 2 81 7 n n S 分 19 本小题满分 12 分 解 I 由频率分布表得 3 100 0 03 M 1 分 所以100 333715 42m 2 分 42 0 42 100 n 3 分 0 030 030 370 420 151N 4 分 6 分 由题意知 全区 90 分以上学生估计为 42 15 600342 100 人 9 分 III 设考试成绩在 0 30内的 3 人分别为 A B C 考试成绩在 30 60内的 3 人分别为 a b c 从不超过 60 分的 6 人中 任意抽取 2 人的结果有 A B A C A a A b A c B C B a B b B c C a C b C c a b a c b c 共有 15 个 设抽取的 2 人的分数均不大于 30 分为事件 D 则事件 D 含有 3 个结果 A B A C AB C D v P O 12 B C 31 155 P D 12 分 20 本小题满分 12 分 解 连结 AC 与 BD 交于点 O 连结 OP 因为 ABCD 是正方形 所以 OA OC 又因为 PV PC 所以 OP VA 又因为面 PBD 所以平面 6 分PO VAPBD 的面 VAD 内 过点 V 作 VH AD 因为平面VAD 底面 所以 VH 面ABCDABCD 所以 12 分 2 11132 3 22 33223 A VBDVABDABD VVSVH A 21 本小题满分 12 分 解 解 由题意 222 31 2 ac b abc 解得3 1ac 即 椭圆方程为 1 23 22 yx 4 分 当直线 AB 与x轴垂直时 4 3 AB 此时3 AOB S 不符合题意故舍掉 6 分 当直线 AB 与x轴不垂直时 设直线 AB 的方程为 1 xky 代入消去y得 2222 23 6 36 0kxk xk 设 1122 A x yB xy 则 2 12 2 2 12 2 6 23 36 23 k xx k k x x k 8 分 所以 2 2 4 3 1 23 k AB k 11 分 由 2 3 3 22 2 ABkk 13 分 所以直线 220 AB lxy 或 220 AB lxy 14 分 13 22 本小题满分 12 分 解 I 因为是的一个极值点 所 经检验 适合题意 1x 2ln b f xxx x 1 0 3fb 所以 3 分 3b II 定义域为 0 2 22 31233 20 0 1 2 xx fxx xxx 所以函数的单调递减区间为 6 分 0 1 III 设过点 2 5 与曲线相切的切点为 3 2l