直角三角形复习

第第 13 讲直角三角形讲直角三角形 一 一 知识梳理知识梳理 1 定义 有一个角是定义 有一个角是 的三角形是直角三角形 的三角形是直角三角形 一 一 性质 性质 角 角 1 有一个角 有一个角 2 直角三角形两锐角 直角三角形两锐角 边 边 1 勾股定理 直角三角形中两直角边的 勾股定理 直角三角形中两直角边的 等于斜边的等于斜边的 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 直角三角形的面积 直角三角形的面积 S 直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形与 二 判定 二 判定 角 角 1 有一个角是 有一个角是 的三角形是直角三角形 的三角形是直角三角形 边 边 2 勾股定理的逆定理 如果一个三角形中有两边的 勾股定理的逆定理 如果一个三角形中有两边的 等于第三等于第三 边的边的 那么这个三角形是直角三角形 那么这个三角形是直角三角形 3 如果三角形一边上的中线等于这边的 如果三角形一边上的中线等于这边的 那么这个三角形是直 那么这个三角形是直 角三角形 角三角形 三 三 锐角是锐角是 30O 的特殊的直角三角形的特殊的直角三角形 性质 性质 1 角的度数分别为 角的度数分别为 30O 60O 2 直角三角形中 直角三角形中 30O角所对的直角边等于角所对的直角边等于 3 30O 角的对边 邻边 斜边之比 角的对边 邻边 斜边之比 判定 判定 Rt 中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的锐角 等于等于 四 四 既是特殊的等腰三角形又是特殊的直角三角形 既是特殊的等腰三角形又是特殊的直角三角形 性质 两底角性质 两底角 且等于且等于 两直角边 两直角边 判定 判定 1 有一个角是 有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形 的等腰三角形是等腰直角三角形 2 有一个底角等于 有一个底角等于 的等腰三角形是等腰直角三角形 的等腰三角形是等腰直角三角形 3 两边 两边 的直角三角形是等腰直角三角形 的直角三角形是等腰直角三角形 五 五 Rt 全等的判定方法 可用一般三角形的全等判定方法 还有全等的判定方法 可用一般三角形的全等判定方法 还有 二 常见题型二 常见题型 例题例题 1 1 20112011 山东枣庄 山东枣庄 2121 8 8 分 如图 在边长为分 如图 在边长为 1 的小正方形组成的网的小正方形组成的网 格中 格中 ABC 的三个顶点均在格点上 请按要求完成下列各题 的三个顶点均在格点上 请按要求完成下列各题 1 画线段 画线段 AD BC 且使且使 AD BC 连接 连接 CD 2 线段 线段 AC 的长为的长为 CD 的长为的长为 AD 的长为的长为 3 ACD 为为 三角形 四边形三角形 四边形 ABCD 的面积为的面积为 B C A A B C E 练习练习 1 湖南湘西湖南湘西 如图 在如图 在 Rt ABC 中 中 C 90 C 90 若 若 BC 3 AC 4 则则 AB 的长是的长是 CD AB 则 则 CD 2 若直角三角形的一个锐角为 若直角三角形的一个锐角为 20 则另一个锐角等于 则另一个锐角等于 3 已知直角三角形的两边为 已知直角三角形的两边为 3 4 求第三边长 求第三边长 例题例题2 如图 在如图 在Rt ABC中 中 C 90 BC 6cm AC 8cm 按图中所示方 按图中所示方 法将法将 BCD沿沿BD折叠 使点折叠 使点C落在落在AB边的边的C 点 则点 则CD ADC 的的 面积是面积是 练习练习 1 2011 河北 如图河北 如图 3 在 在 ABC 中 中 C 90 BC 6 D E 分别在分别在 AB AC 上 将上 将 ABC 沿沿 DE 折叠 使点折叠 使点 A 落在点落在点 A A 处 若处 若 A A 为为 CECE 的中点 的中点 则折痕则折痕 DEDE 的长为 的长为 A B 2 C 3 D 4 2 1 图 3 A C B A D E A C E D B F30 45 例题例题 3 2011 山东枣庄 将一副三角尺如图所示叠放在一起 若山东枣庄 将一副三角尺如图所示叠放在一起 若 14cm AB 则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是 cm2 练习练习 1 一副三角板如图所示放在一起 则图中 一副三角板如图所示放在一起 则图中 1 的度数是的度数是 例题例题 4 锐角 锐角 ABC 的两条高的两条高 BD CE 相交于点相交于点 O 且 且 CE BD 求证 求证 ABC 是等腰三角形是等腰三角形 O A 例例 5 直线 直线 y 2x 4 分别交分别交 x 轴 轴 y 轴于轴于 A B 两点 在坐标轴轴上找一点两点 在坐标轴轴上找一点 P 使得以使得以 A B P 为顶点的三角形为直角三角形 求为顶点的三角形为直角三角形 求 P 点的坐标 点的坐标 x y o A B 练习练习 1 练习 练习 直角坐标系中一点直角坐标系中一点 A 1 1 在坐标轴上找一点 在坐标轴上找一点 P 使得以 使得以 O A P 为顶点的三角形为直角三角形 则为顶点的三角形为直角三角形 则 P 点的坐标可能为点的坐标可能为 三 课堂小结三 课堂小结 1 这节课复习了哪些知识 这节课复习了哪些知识 2 你在解决问题中感受到了那些数学思想 你在解决问题中感受到了那些数学思想 四 布置作业四 布置作业 1 2011 湖北十堰 如图 湖北十堰 如图 Rt ABC 中 中 ACB 900 DE 过点过点 C 且 且 DE AB 若 若 ACD 500 则 则 B 的度数是 的度数是 图 1 C A B D E A 500 B 400 C 300 D 250 2 2011 广东河源 如图广东河源 如图 1 在在 Rt ABC 中中 B 90 ED 是是 AC 的垂直平分线的垂直平分线 交交 AC 于点于点 D 交交 BC 于点于点 E 已知已知 BAE 30 则则 C 的度数为的度数为 3 如图 如图 ABC 中 中 C 90 AC 3 B 30 点 点 P 是是 BC 边上的动点 边上的动点 则则 AP 长不可能是长不可能是 A 3 5 B 4 2 C 5 8 D 7 E F C B 4 如图 已知矩形 如图 已知矩形 将 将沿对角线沿对角线折叠 记点折叠 记点的对应点为的对应点为 ABCDBCD BDCC 若 若 20 则 则的度数为的度数为 ADC BDC 5 如如图图 在在 ABC 中中 AB AC AD BC 垂垂足足为为 D E 是是 AC 的的中中 点点 若若 DE 5 则则 AB 的长为的长为 6 如图 已知在 如图 已知在中 中 ACB 900 分别以 分别以 为直径为直径RtABC 4AB ACBC 作半圆 面积分别记为作半圆 面积分别记为 则 则 的值等于的值等于 1 S 2 S 1 S 2 S 7 直角坐标系中一点 直角坐标系中一点 A 2 1 在坐标轴上找一点 在坐标轴上找一点 P 使得以 使得以 O A P 为顶为顶 点的三角形为直角三角形 求点的三角形为直角三角形 求 P 点的坐标是点的坐标是 选做题选做题 8 下列说法中 下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 则这两个角相等一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 则这两个角相等 数据数据 5 2 7 1 2 4 的中位数是的中位数是 3 众数是 众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形 又是轴对称图形等腰梯形既是中心对称图形 又是轴对称图形 Rt ABC 中 中 C 90 两直角边 两直角边 a b 分别是方程分别是方程 x2 7x 7 0 的两的两 个根 则个根 则 AB 边上的中线长为边上的中线长为 正确命题有 正确命题有 1 35 2 A