2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编12：推理与证明

2012 全国各地模拟分类汇编理 推理与证明 浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理 已知数列 2Nnnan 把数列 n a的各项排列成如图所示的三角形数阵 记 tsM表示该数阵中第s行的第t个数 则数阵中的2012对应于 A 16 45 MB 26 45 MC 16 46 MD 26 46 M 答案 A 浙江省宁波四中 2012 届高三上学期第三次月考理 对于任意实数yx 定义运算 cxybyaxyx 其中cba 为常数 等号右边的运算是通常意义的加 乘运算 现已知421 632 且有一个非零实数m 使得对任意实数x 都有xmx 则 m 答案 5 四川省绵阳南山中学 2012 届高三九月诊断理 若是定义在上的函数 对任意的实 xfR 数 都有和且 则的值是x4 4 xfxf2 2 xfxf4 1 f 2009 f A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 答案 D 四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 若 a bR 则 类比推出 a bC 则 0abab 0abab 若 a b c dR 则复数 类比推出 若 abicdiac bd a b c dQ 则 2 2 abcdac bd 若 a bR 则 类比推出 a bC 则 0abab 0abab 其中类比结论正确的个数是 A 0B 1C 2D 3 答案 C 广东省执信中学广东省执信中学 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 规定符号 表示一种两个正实数之间的运 算 即a babab 则函数 1f xx 的值域是 答案 1 广东省执信中学广东省执信中学 20122012 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 观察下列等式 212 1 1xxxx 22234 1 1232xxxxxx 2323456 1 1 36763xxxxxxxx 242345678 1 1410161916104xxxxxxxxxx 由以上等式推测 对于nN 若 222 0122 1 nn n xxaa xa xa x 则 2 a 答案 1 2 n n 广东省江门市 2012 年普通高中高三调研测试 定义 的运BA CB DC AD 算结果分别对应下图中的 1 2 3 4 那么下图中的 M N 所对应的运算结果可能是 A B C D DB DA DB CA CB DA DC DA 答案 B 山东聊城市五校 2012 届高三上学期期末联考 某个命题与正整数有关 若当 时该命题成立 那么可推得当时该命题也成立 现已知当时 Nkkn n1 k4n 该命题不成立 那么可推得 A 当时 该命题不成立 B 当时 该命题成立5n 5n C 当时 该命题成立 D 当时 该命题不成立3n 3n 答案 C 西安市第一中学西安市第一中学 20122012 学年度第一学期期中学年度第一学期期中 设函数 观察 0 2 x f xx x 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 43 1516 x fxf fx x 当且时 nN 2n 1 nn fxf fx 答案 21 2 nn x x 北京市朝阳区北京市朝阳区 20122012 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 已知两个正数 a b 可按规则cabab 扩 充为一个新数c 在 a b c三个数中取两个较大的数 按上述规则扩充得到一个新数 依次下去 将每扩充一次得到一个新数称为一次操作 1 若1 3ab 按上述规则操作三次 扩充所得的数是 2 若0pq 经过 6 次操作后扩充所得的数为 1 1 1 mn qp m n为正整数 则 m n的值分别为 答案 1 255 2 8 13 四川省德阳市 2012 届高三第一次诊断理 我们把形如的函数称为幂指函数 x yf x 幂指函数在求导时 可以利用对法数 在函数解析式两边求对数得 两边对 x 求导数 得 lnln ln x yf xxf x 于是 运用此 ln yfx xf xx yf x ln x fx yf xxf xx f x 方法可以求得函数在 1 1 处的切线方程是 0 x yxx 答案 xy 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 如图 模块 均由 4 个棱长为 1 的 小正方体构成 模块 由 15 个棱长为 1 的小正方体构成 现从模块 中选出三个 放到模块 上 使得模块 成为一个棱长为 3 的大正方体 则下列选择方案中 能够完 成任务的为 A 模块 B 模块 C 模块 D 模块 答案 A 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 设函数 观察 0 2 x x x xf 1 2 x f xf x x 21 34 x fxf f x x 32 78 x fxf fx x 43 1516 x fxf fx x 根据以上事实 由归纳推理可得 当n N 且 2n 时 1 nn fxf fx 答案 nn x x 2 12 山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理 用数学归纳法证明 时 由的假设证明 nnnnn2 1 2 1 1 1 2 1 12 1 4 1 3 1 2 1 1 kn 时 如果从等式左边证明右边 则必须证得右边为 1 kn A B 12 1 2 1 1 1 kkk 22 1 12 1 2 1 1 1 kkkk C D 12 1 2 1 2 1 kkk 22 1 12 1 2 1 kkk 答案 D 山西省太原五中 2012 届高三 9 月月考理 直线 3x 4y 5 0 经过变换后 坐标没变 yy xx 2 3 化的点为 答案 5 5 陕西省宝鸡中学 2012 届高三上学期月考理 规定符号 表示一种两个正实数之间的运 算 即 a b baab a b 是正实数 已知 1k 3 则函数xkxf 的值域是 答案 1 湖北省黄冈市黄州区一中 2012 届高三 10 月综合理 已知 a b c R 若 c a b a b c 则 a b c 的大小关系为 b c a A c a b B b c a C a b c D c b a 答案 A 安徽省望江县 2012 届高三第三次月考理 已知等差数列 n a中 有 1112201230 1030 aaaaaa 则在等比数列 n b中 会有类似的结论 答案 10 30 11 12201 230 b bbbbb 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 设 则满足 sin x f x x 的最小正整数是 666 nn ff n A 7 B 8 C 9 D 10 答案 C 解析 要使 成立 只 1 sin sinsin 66 66 1666 666 6 nn n nn ff nnn 要比较函数上的整点与原点连线的斜率即可 函数上的横坐标为正sin 6 yx sin 6 yx 数的整点分别为 1331133 1 2 3 1 4 5 6 0 7 8 9 1 10 2222222 可得 所以最小正整数 3 0 1 013 2 90910020 9 n 安徽省皖南八校 2012 届高三第二次联考理 观察下列等式 根据以上规律 332333233332 12 12 123 123 1234 1234 结果用具体数字作答 33333333 12345678 答案 1296 解析 观察前 3 个等式发现左边的等式分别是从 1 开始的两个数 三个数 四个数的立方 和 等式右边分别是这几个数的和的平方 因此可得 2 333333332 1234567812345678361296 2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试 某人要制作一个三角形支架 要求 它的三条高的长度分别为 11 1 13 11 5 则此人 A 不能作出这样的三角形B 能作出一个锐角三角形 C 能作出一个直角三角形D 能作出一个钝角三角形 答案 D 江西省赣州市 2012 届上学期高三期末 已知 若 均为实数 223344 22 33 44 33881515 66 aa tt a t 类比以上等式可推测的值 则 a tat 答案 41 辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考 如图2所示的三角形数阵叫 莱布尼 兹调和三角形 它们是由整数的倒数组成的 第行有个数且两端的数均为 nn 1 n 2n 每个数是它下一行左右相邻两数的和 如 则第10 111 122 111 236 111 3412 行第3个数 从左往右数 为 答案 360 1 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 设函数 其中是给定的正整数 且 123 1 lg xxxxx mm a f x m aR m 2m 如果不等式在区间上有解 则实数的取值范围是 1 lgf xxm 1 a 答案 2 3m a 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 设函数 其中 1 lg x m a f x m 是给定的正整数 且 如果不等式在区间上有 aR m 2m 1 lgf xxm 1 解 则实数的取值范围是 a 答案 m m a 1 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 已知实数 x y 满足 32 2 14 23 xx yy 则 xy 的取值范围是 答案 2 1 3 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 已知 是正实数 设 cos 是奇函数 xxfS 若对每个实数a S 1 aa的元素不超 过 个 且存在实数a使 S 1 aa含有 个元素 则 的取值范围是 答案 2 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 根据下面一组等式 1 2 3 4 5 6 1 235 45615 7891034 11 1213141565 161718192021111 s s s s s s 可得 13521n ssss 答案 4 n 江苏省南通市 2012 届高三第一次调研测试 设函数 32 2lnf xxexmxx 记 f x g x x 若函数 g x至少存在一个零点 则实数 m 的取值范围是 答案 2 1 e e 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 如图 是同一平面内的四条平行 4321 llll 直线 且每相领的两条平行直线间的距离都是 正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条h 直线上 且正方形的边长为 5 则 h A B C D 4 5 2 5 510 答案 C 四川省成都外国语学校 2012 届高三 12 月月考 若三个连续的两位数满足下列条件 它 们的和仍为两位数 它们的和的个位数字比原来的三个数的每一个数的个位数字都大 则称这样的三个数为 三顶数 则这样的 三顶数 的组数有 组 A 9 B 10 C 11 D 12 答案 C 四川省江油中学高 2012 届高三第一次学月考试 设集合且 Ax xN 126 x 对应关系如下表即 1 到 26 按由小到大顺序排列的自然 Ba b cz fAB 数与按照字母表顺序排列的 26 个英文小写字母之间的一一对应 x12345 2526 f xbd 又知函数 若 2 log 32 2232 4 022 xx g x xx 12 20 f g xf gf g x 所表示的字母依次排雷恰好组成的英文单词为 则 9 f gexam 12 xx 答案