线段的比（一）教学设计

课 题 4 1 1 线段的比 一 教学目标 一 教学知识点 1 知道线段比的概念 2 会计算两条线段的比 二 能力训练要求 会求两条线段的比 三 情感与价值观要求 通过有关比例尺的计算 让学生懂得数学在现实生活中的作用 从而增强学生学习数学的 信心 教学重点 会求两条线段的比 教学难点 会求两条线段的比 注意线段长度的单位要统一 教学方法 自主探索法 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 同学们 大家见到过形状相同的图形吗 请举出例子来说明 生 课本 P38中两张图片 同一底片洗印出来的大小不同的照片 两个大小不同的正方形 等等 师 对 大家举出的这些例子都是形状相同 大小不同的图形 即为相似图形 本章我们 就要研究相似图形以及与之有关的问题 从两个大小不同的正方形来看 它们之所以大小不同 是因为它们的边长的长度不同 因此相似图形与对应线段的长度有关 所以我们首先从线段的 比开始学习 新课讲解 1 两条线段的比的概念 师 大家先回忆什么叫两个数的比 怎样度量线段的长度 怎样比较两线段的大小 生 两个数相除又叫两个数的比 如 a b 记作 度量线段时要选用同一个长度单位 比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小 师 由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小 大家能猜想线段的比吗 生 两条线段的比就是两条线段长度的比 师 对 比如 线段 a 的长度为 3 厘米 线段 b 的长度为 6 米 所以两线段 a b 的比为 3 6 1 2 对吗 生 对 师 大家同意他的观点吗 生 不同意 因为 a b 的长度单位不一致 所以不对 师 那么 应怎样定义两条线段的比 以及求比时应注意什么问题呢 生 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB CD 的长度分别是 m n 那么就说这 两条线段的比 ratio AB CD m n 或写成 其中 线段 AB CD 分别叫做这两个 线段比的前项和后项 如果把表示成比值 k 则 k 或 AB k CD 注意 在量线段时要选用同一个长度单位 2 做一做 量出数学书的长和宽 精确到 0 1 cm 并求出长和宽的比 生 长为 21 1 cm 宽为 14 8 cm 长和宽的比为 21 1 14 8 211 148 师 如把单位改成 mm 和 m 比值还相同吗 生 改为 mm 作单位 则长为 211 mm 宽为 148 mm 比值为 211 148 改用 m 作单位 则长为 0 211 m 宽为 0 148 m 长与宽的比为 0 211 0 148 211 148 师 从刚才的单位变换到计算比值 大家能得到什么吗 生 只要是选用同一单位测量线段 不管采用什么单位 它们的比值不变 3 求两条线段的比时要注意的问题 师 大家能说出几点 试一试 生 1 两条线段的长度必须用同一长度单位表示 如果单位长度不同 应先化成同一 单位 再求它们的比 2 两条线段的比 没有长度单位 它与所采用的长度单位无关 3 两条线段的长度都是正数 所以两条线段的比值总是正数 4 例题 随堂练习 1 在比例尺为 1 8000 的某学校地图上 矩形运动场的图上尺寸是 1 cm 2 cm 矩形运动 场的实际尺寸是多少 解 根据题意 得 矩形运动场的图上长度 矩形运动场的实际长度 1 8000 因此 矩形运动场的长是 2 8000 16000 cm 160 m 矩形运动场的宽是 1 8000 8000 cm 80 m 所以 矩形运动场的实际尺寸是长为 160 m 宽为 80 m 课时小节 1 相似图形 两条线段的比 2 两条线段的比 定义 两条线段的长度之比 表示法 线段 a b 的长度分别为 m n 则 a b m n 求法 先用同一长度单位量出线段的长度 再求出它们的比 注意点 1 两线段的比值总是正数 2 讨论线段的比时 不指明长度单位 3 对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示 比例尺 图上长度与实际长度的比 课后作业 习题 4 1 1 解 一条线段的长度是另一条线段长度的 5 倍 这两条线段的比是 5 1 2 3 解 等腰直角三角形 ABC 与等腰三角形 DEF 腰的比为 10 12 5 6 底边的比为 10 8 5 4 活动与探究 为了参加北京市申办 2008 年奥运会的活动 如果有两边长分别为 1 a 其中 a 1 的一 块矩形绸布 要将它剪裁出三面矩形彩旗 面料没有剩余 使每条彩旗的长和宽之比与原绸 布的长和宽之比相同 画出两种不同裁剪方法的示意图 并写出相应的 a 的值 解 方案 1 长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同 解得 a 图 4 1 方案 2 由 得 x a 方案 3 由 得 y 且 z 由 a 得 a 图 4 2 方案 4 由 得 b n 1 m a2 1 m n 1