2012年高考真题汇编——理科数学（解析版）9：直线与圆

高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 1 2012 高考真题分类汇编 直线与圆 1 2012 高考真题重庆理 3 任意的实数 k 直线与圆的位置关系一1 kxy2 22 yx 定是 1 相离 B 相切 C 相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心 答案 C 解析 直线恒过定点 定点到圆心的距离 即定点在圆内部 1 kxy 1 0 21 d 所以直线与圆相交但直线不过圆心 选 C 1 kxy 2 2012 高考真题浙江理 3 设 a R 则 a 1 是 直线 l1 ax 2y 0 与直线 l2 x a 1 y 4 0 平行 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当时 直线 直线 则 若1 a 1 l02 yx 2 l042 yx 1 l 2 l 则有 即 解之得 或 所以不能 1 l 2 l012 1 aa02 2 aa2 a1 a 得到 故选A 1 a 4 2012 高考真题陕西理 4 已知圆 过点的直线 则 22 40C xyx l 3 0 P A 与相交 B 与相切 C 与相离 D 以上三个选项均有可能lClClC 答案 A 解析 圆的方程可化为 易知圆心为半径为 2 圆心到点 P 的距离4 2 22 yx 0 2 为 1 所以点 P 在圆内 所以直线与圆相交 故选 A 5 2012 高考真题天津理 8 设Rnm 若直线02 1 1 ynxm与圆 1 1 1 22 yx相切 则 m n 的取值范围是 A 31 31 B 31 31 C 222 222 D 222 222 答案 D 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 2 解析 圆心为 半径为 1 直线与圆相切 所以圆心到直线的距离满足 1 1 即 设 即1 1 1 2 1 1 22 nm nm 2 2 1 nm mnnm znm 解得或01 4 1 2 zz 222 z 222 z 6 2012 高考江苏 12 5 5 分 分 在平面直角坐标系中 圆的方程为 xOyC 22 8150 xyx 若直线上至少存 在一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆有公共点 2ykx C 则的最大值是 k 答案答案 4 3 考点考点 圆与圆的位置关系 点到直线的距离 解析解析 圆C的方程可化为 圆 C 的圆心为 半径为 1 2 2 41xy 4 0 由题意 直线上至少存 在一点 以该点为圆心 1 为半径2ykx 00 2 A x kx 的圆与圆有C 公共点 存在 使得成立 即 0 xR 1 1AC min 2AC 即为点到直线的距离 解得 min ACC2ykx 2 42 1 k k 2 42 2 1 k k 4 0 3 k 的最大值是 k 4 3 7 2012 高考真题全国卷理 21 本小题满分 12 分 注意 在试卷上作答无效 已知抛物线 C y x 1 2与圆 M x 1 2 2 r2 r 0 有一个公共点 且在 A 处两 1 2 y 曲线的切线为同一直线 l 求 r 设 m n 是异于 l 且与 C 及 M 都相切的两条直线 m n 的交点为 D 求 D 到 l 的距离 答案 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 3 8 2012 高考真题湖南理 21 本小题满分 13 分 在直角坐标系 xOy 中 曲线 C1的点均在 C2 x 5 2 y2 9 外 且对 C1上任意一点 M M 到 直线 x 2 的距离等于该点与圆 C2上点的距离的最小值 求曲线 C1的方程 设 P x0 y0 y0 3 为圆 C2外一点 过 P 作圆 C2的两条切线 分别与曲线 C1相交 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 4 于点 A B 和 C D 证明 当 P 在直线 x 4 上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定 值 答案 解法 1 设 M 的坐标为 由已知得 x y 22 2 5 3xxy 易知圆上的点位于直线的右侧 于是 所以 2 C2x 20 x 22 5 5xyx 化简得曲线的方程为 1 C 2 20yx 解法 2 由题设知 曲线上任意一点 M 到圆心的距离等于它到直线的距 1 C 2 C 5 0 5x 离 因此 曲线是以为焦点 直线为准线的抛物线 故其方程为 1 C 5 0 5x 2 20yx 当点 P 在直线上运动时 P 的坐标为 又 则过 P 且与圆4x 0 4 y 0 3y 相切得直线的斜率存在且不为 0 每条切线都与抛物线有两个交点 切线方程为 2 Ck 于是 0 4 yyk x 0 即kx y y 4k 0 0 2 54 3 1 kyk k 整理得 22 00 721890 ky ky 设过 P 所作的两条切线的斜率分别为 则是方程 的两个实根 故 PA PC 12 k k 12 k k 00 12 18 724 yy kk 由得 101 2 40 20 k xyyk yx 2 101 2020 4 0 k yyyk 设四点 A B C D 的纵坐标分别为 则是方程 的两个实根 所以 1234 y yyy 01 12 1 20 4 yk yy k 同理可得 高考资源网 您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 5 02 34 2 20 4 yk yy k 于是由 三式得 0102 1234 12 400 4 4 ykyk y y y y k k 2 012012 12 4004 16ykkyk k k k 22 0012 12 40016 6400 yyk k k k 所以 当 P 在直线上运动时 四点 A B C D 的纵坐标之积为定值 6400 4x 点评 本题考查曲线与方程 直线与曲