湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试 数学（文）

1 湖北省部分重点中学 2016 2017 学年度上学期新高三起点考试 数学试题 文科 命题人 武汉四中 审题人 武汉中学 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 设全集 U R 若集合 A 13 x x B 0log 3x x A CuB A 0 xx B 1 xx C 10 xx D 1 0 xx 2 已知复数i i z2 3 10 其中i为虚数单位 则 z A 33B 23 C 32 D 22 3 在平面直角坐标 xoy 中 已知四边形 ABCD 是平行四边形 3 1 2 2 则 A 2 B 2 C 10 D 10 4 己知命题 P ax5 3 2 2 xx是假命题 则实数 a 的取值范围是 A 52 B 2 9 C 3 14 D 52 5 先后抛掷两颗质地均匀的骰子 则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 A 12 1 B 6 1 C 4 1 D 3 1 6 过双曲线1 3 2 2 y x的右焦点且与 x 轴垂直的直线 交该双曲线的两条渐近线于 A B 两点 则 AB A 3 34 B 32 C 3 D 12 5 7 函数xy2cos 的图象向右平移 2 0 个单位后 与函数 6 2sin xy的图象重合 则 A 12 B 6 C 3 D 12 5 8 己知等比数列 n a 满足14 2 5311 aaaa 则 321 111 aaa 2 A 8 7 B 4 7 C 9 13 D 18 13 9 已知变量 x y 满足约束条件 42 2 0 yx tx x 则 1 3 x y z的取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 1 3 D 3 1 10 阅读如图所示的程序框图 则输出结果 S 的值为 A 8 1 B 2 1 C 16 3 D 16 1 11 如图是某几何体的三视图 当 xy 最大时 该几何体的体积为 A 12 15 152 B 12 1 C 4 15 15 D 4 15 1 12 若函数xaxxxfsin2sin 3 1 在 上单调递增 则 a 的取值范围是 A 1 1 B 1 3 1 C 3 1 3 1 D 1 3 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 已知向量 满足为 5 10 3 6 则在方向的投影为 14 直线0 myxl与圆0124 22 yxyxC相交于 A B 两点 若 ABC 为等腰直角三角形 则 m 15 已知抛物线xyC4 2 的焦点为 F P 为 C 的准线上一点 Q 在第一象限 是直线 PF 与 C 的一个交点 3 若 2 则 QF 的长为 16 已知球 O 的体积为 36 则该球的内接圆锥的体积的最大值为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 1 q Sn qn 1 且 q q 1 0 1 求 an 的通项公式 2 若 S3 S9 S6成等差数列 求证 a2 a3 a5成等差数列 18 本小题满分 12 分 某公司计划购买 1 台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可以 额外购买这种零件作为备件 每个 200 元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个 500 元 现需 决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更 换的 易损零件数 得下面柱状图 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费 用 单位 元 n 表示购机的同时购买的易损零件数 若 n 19 求 y 与 x 的函数解析式 1 若要求 需更换的易损零件数不大于 n 的频率不小于 0 5 求 n 的最小值 2 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件 或每台都购买 20 个易损零件 分 别计 算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买 1 台机器的同时应 购买 19 个还是 20 个易损零件 19 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 平 面 A1BC 丄侧面 A1AB B1 且 AA1 AB 2 1 求证 AB 丄 BC 2 若直线 AC 与面 A1BC 所成的角为 6 求四棱锥 A1 BB1C1C 的 体积 4 20 本小题满分 12 分 已知椭圆1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的离心率为 2 3 且 C 上任意 一点到两个焦点的距离之和都为 4 1 求椭圆 C 的方程 2 设直线 L 与椭圆 C 交于 P Q 两点 O 为坐标原点 若 POQ 0 90 求证 22 OQ 1 OP 1 为定值 21 本小题满分 12 分 已知函数 x e aaxxa xf 2 1 1 当 a 1 时 求曲线 xfy 处的切线方程 2 0 x时 xf的最大值为 a 求 a 的取值范围 四 选做题 从 22 23 24 三道题中选一题作答 22 本小题满分 10 分 选修 几何证明选做题 如图所示 直线 PA 为圆 O 的切线 切点为 A 直径 BC 丄 OP 连结 AB 交 PO 于点 D 1 证明 PA PD 2 证明 PA AC AD OC 23 本小题满分 10 分 选修 极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线 L 的参数方程 2 2 3 2 2 ty tx t 为参数 在 O 为极点 x 轴非负半轴为为 极轴的极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin4 5 1 求直线 L 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程 2 若直线 L 与 y 轴的交点为 P 直线 L 与曲线 C 的交点为 A B 求 PA PB 的值 24 本小题满分 10 分 选修 不等式选讲 设函数 3 axxxf 其中 a R 1 当 a 2 时 解不等式 1 xf 2 若对于任意实数x 恒有axf2 成立 求 a 的取值范围 湖北省部分重点中学 2016 2017 学年度上学期新起点考试 数学试卷参考答案参考答案 文科 选择题 DBBACD CACDAC 填空题 13 2 5 14 1 或 3 15 4 2 2 16 32 三 解答题 17 1 当1n 时 11 1 1 1q Sqa 当2n 时 1 1 1 1 1 1 nn nn q Sqq Sq 1 1 1 0 nn nn q SSqq 1 0q q 1n n aq 而 1 1 1na 综上 1 n n aqnN 6 分 2 由 1 知 n a为 1 为首项 q为公比的等比数列 且 1 1 n n a q S q 396 S S S成等差数列 即 369 2SSS 故 369 111 2 111 a qa qa q qqq 369 2aaa 两边同时除以q 即 258 2aaa 故 285 a a a成等差数列 12 分 18 解 1 当x 19 时 y 3800 当x 19 时 y 3800 500 x 19 500 x 5700 所以y与x的函数解析式为 3800 19 5005700 19 x yxN xx 3 分 6 2 由柱状图知 需更换的易损零件数不大于 18 为 0 46 不大于 19 为 0 7 所以n的最小值为 19 6 分 3 若每台机器都购买 19 个易损零件 则有 70 台的费用为 3800 20 台的费用为 4300 10 台的费用 为 4800 所以 100 台机器购买易损零件费用的 平均数为 1 100 3800 70 4300 20 4800 10 4000 9 分 若每台机器都购买 20 个易损零件 则有 90 台的费用为 4000 10 台的费用为 4500 所以 100 台机器 购买易损零件费用的 平均数为 1 100 4000 90 4500 10 4050 11 分 比较两个平均数可知 购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 12 分 19 1 取 A1B 的中点为 D 连接 AD 1 11 1 11 111 1111 ADA BC BCA A BCA B AAABC BC6 AAAB ADAB ADBCD BC AABC AAADA BCAB 11 面 为中点 面 面面AABB交于 直三棱柱面ABC BC面 面AABB AB面AABB分 2 ACD 即 AC 与面 A1BC 所成线面角 等于 6 直角 ABC 中 A1A AB 2 D 为 AB 的中点 1 1 AD A B 2ADC AC 2 22 且 2 1 ABBCAB 2BC A B 11 1 2 面BCC B 1 1 118 A B2 2 2 333 A VS 1 11 1 BCC B1BCC B 12 分 20 1 2 2 3 24 2 3 1 y 1 24 cx aacb a 故 4 分 2 设 P x y 若 OP 的斜率不存在 P Q 分别为椭圆短长轴顶点 22 22 115 1 4 4 OPOQ OPOQ 6 分 若 OP 的斜率存在 将 OP 方程ykx 代入 2 2 y 1 4 x 7 解得 22 2 22 11 222 444 1 141414 kk xyOP kkk 2 2 2 14 1 90 4 k POQOQ kk 以换k 22 222 111445 4 1 4 kk k OPOQ 12 分 21 1 121 1 1 0 1 10 xx xx af xffxf eee xey 故切线方程为 4 分 2 等价于 f xa 对于0 x 恒成立 即 2 2 1 x x a exx 对于0 x 恒成立 2 222 2 1 1 1 x xx xx xe g xg x exxexx 令 即 g x 在 0 2 上增 2 上减 max 22 44 2 55 g xga ee 的取值范围是 12 分 22 1 直线 PA 为圆 O 的切线 切点为 A BC 为圆 O 的直径 5 分 2 连接 由 1 得 PA ACAD OC 10 分 23 1 直线l的参数方程为 2 2 2 3 2 xt yt 22 33 22 yxtt 直线l的普通方 程为30 xy 又 2 4 sin2 cos 曲线C的直角坐标方程为 22 1 2 5xy 5 分 2 将直线的参数方程 2 2 2 3 2 xt yt t为参数 代入曲线C 22 1 2 5xy 得到 2 2 230tt 1 2 3t t 1 2 3PA PBt t 10