第三章图形与变换（课堂）叶

数学总复习课堂学法指导 第二部分 第三章 图形与变 换 1 知识梳理知识梳理 知识目标知识目标 知识小测知识小测 知识目标知识目标 第三章 图形与变换 第 1 课 轴对称 1 认识轴对称 理解轴对称的基本性质 能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形 能指出对称轴 2 探索基本图形 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正多边形 圆 的轴对称性及其有关性质 能 利用轴对称进行图案设计 1 在以下绿色食品 回收 节能 节水四个标志中 是轴对称图形的是 A B C D 2 把下列每个字母都看成一个图形 那么中心对称图形有 O L Y M P I C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 半圆 B 正方形 C 等边三角形 D 扇形 4 等腰三角形的对称轴是 A 顶角的平分线 B 底边上的高 C 底边上的中线 D 底边上的高所在的直线 5 如图 是在镜子中看到的号码 实际号码是 1 1 对于两个图形 如果沿着一条直线对折后 它们能够完全重合 那么称这两个图形成 这条直线就是 2 如果一个图形沿着某一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形就叫做 教教 学学 过过 程程 数学总复习课堂学法指导 第二部分第三章 图形与变换 2 典型例题典型例题 知识达标知识达标 这条直线就是 2 轴对称的性质 1 关于某直线对称的两个图形是 形 2 对称点的连线被对称轴 3 轴对称的两个图形 它们的对应线段或延长线相交 交点在 上 3 1 如果一个图形绕着某一个点旋转 能够与另一个图形互相重合 那么就说这两个图形关于 180 这点 这个点叫做 2 如果一个图形绕着某一个点旋转 能够与原 180 来的图形互相重合 也就是和它本身重合 那么这个图形就叫做 4 在中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都经过 且被 平分 例 1 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示 则该车的车牌号码是 提示 水面相当于一面镜子 当镜面与物体垂直时所得的像上下颠倒 所以车牌号码为 MT7936 例 2 如图 ABC 与 关于直线 对称 且 A 78 48 CBA l C 则 B 的度数为 A 48 B 54 C 74 D 78 解答 本题考察了轴对称的性质 对称的两个图形必全等 应用这个性质我 们 很容易求得答案为 B 1 圆是轴对称图形 它的对称轴有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 无数条 2 如下所示的 4 组图形中 左边图形与右边图形成中心对称的有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 3 下列图形中 既是轴对称又是中心对称图形的是 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 3 知识提高知识提高 原题拓展原题拓展 4 一只小狗正在平面镜前欣赏自已的全身像 如图所示 此时 它所看到的全身像 5 下列四幅图案中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 6 在 3 3 的正方形格点图中 有格点 ABC 和 DEF 且 ABC 和 DEF 关于某直线成轴对称 请 在下面给出的图中画出 4 个这样的 DEF 7 如图 5 已知 AOB 和一条定长线段 a 在 AOB 内找一点 P 到角的两边 OA OB 的距离都等于 a 作法 1 作 OB 的垂线 NH 使 NH a H 为垂足 2 过点 N 作 NM OB 3 作 AOB 的平分线 OP 与 MN 交于点 P 4 点 P 即为所求 其中 3 的依据是 A 平行线间的距离处处相等 B 到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C 角的平分线上的点到角的两边等距离 D 到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上 图 5 数学总复习课堂学法指导 第二部分第三章 图形与变换 4 知识梳理知识梳理 知识目标知识目标 知识小测知识小测 8 牧马人在 A 处放牧 现他准备将马群赶回 B 处的家中 但中途他必须让马到河边 l 饮水一次 如图 11 他应该怎样选择饮水点 P 才能使所走的路程 PA PB 最短 为什么 第 2 课 平移和旋转 1 通过具体实例认识图形的平移 探索它的基本性质 理解对应点连线平行且相等的性质 2 能按要求作出简单平面图形平移后的图形 3 利用平移进行图案设计 认识和欣赏平移在现实生活中的应用 1 经过平移 分别相等 对应点所连的线段 2 09 广州 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是 3 在平移过程中 发生改变的有 A 图形的形状和大小 B 图形的位置 C 线段的长度和角的大小 D 图形的周长和面积 4 如图 点 A B C D O 都在方格纸的格点上 若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得 则旋转的角度为 A 30 B 45 C 90 D 135 5 一个图形无论经过平移还是旋转 有以下说法 对应线段平行 对应线段相等 对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化 A B C D 1 平移不改变图形的 和 2 平移后 分别相等 对应点所连的线段 3 在平面内 将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为 A BO C D 第 4 题 图 11 教教 学学 过过 程程 数学总复习课堂学法指导 第二部分第三章 图形与变换 132 典型例题典型例题 知识达标知识达标 这个定点称为 转动的角度称为 4 旋转不改变图形的 和 5 图形旋转过程中 图形上每个点都绕旋转中心旋转同样大小的 对应点到旋转中心的距 离 对应线段 对应角都 例 1 如图 把一个斜边长为 2 且含有 300角的直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 900到 A1B1C 则在旋转过程中这个三角 板扫过的图形的面积是 A B C D 3 33 42 113 124 分析 我们设点 B 的运动路线与 AB 边交点为 D 连结 CD 则三角板扫过的图形的面积可分为 扇形 扇形和 由已知可得等边 BDC 从而 根据等底等高三角BCD 1 ACAADCABAD 2 1 形面积相等得到S ADC S ABC 从而求得三部分面积 进而求得答案 选择 D 2 1 思考 你有不同的求法吗 1 将面积为 10cm 的等腰直角三角形 ABC 向上平移 8cm 得到MNP 则MNP 是 三 2 角形 面积是 cm 2 2 在图形平移中 下列说法错误的是 A 图形上的每一个点移动的方向相同 B 图形上的每一个点移动的距离相同 C 图形上可能存在不动点 D 图形上任意两点的连线长度不变 3 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 D 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 2 知识提高知识提高 A 0 1 B 2 1 C 4 1 D 2 3 4 如右图 连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm 一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿正方形的边循环移动 第一次到达 G 点时移动了 cm 当微型机器人移动了 2012cm 时 它停在 点 5 小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一 个几何体 将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 B C D 6 在图形旋转中 下列说法错误的是 A 图形上的每一个点到旋转中心的距离相等 B 图形上的每一个点移动的角度相同 C 图形上可能存在不动点 D 图形上任意两 点的连线与其对应两点的连线相等 7 下列图形中 既是轴对称图形 又可绕中心旋转一定角度 AB 影长 的最大值为 m 最小值为 n 那么下列结论 m AC m AC n AB 影子的长度先增大后减小 其 中 正确结论的序号是 多填或错填的得 0 分 少填的酌情给分 主视图 俯视图 数学总复习课堂学法指导 第二部分 第三章 图形与变换 5 知识梳理知识梳理 知识目标知识目标 知识小测知识小测 第 5 课 比例与相似 1 了解比例的基本性质 了解线段的比 成比例线段 2 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 1 已知 把它改写成比例式后 错误的是 mnxy A B C D y m n x x n m y n y m x y n m x 2 已知 那么的值是 2 b a b ba A 3 B 4 C 5 D 6 3 下列两个图形一定相似的是 A 两个矩形 B 两个等腰三角形 C 两个五边形 D 两个正方形 4 在比例尺为 1 8000 的某学校地图上 矩形运动场的一边图上距离为 2cm 那么这条边的实际距离是 米 5 已知是成比例线段 且 那么 dcba 5 8 2 cba d 6 已知线段 AB 20 C 是 AB 的黄金分割点 且 ACPB 则下列等式成立的是 A AB AP PB B AP PB AB C BP AP AB D AP AB AB PB 222 6 如右图 在 ABCD 中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 则 CD 的长为 A B 8 C 10 D 16 16 3 7 已知 求的值 0 234 xyz xyz xyz 8 如图 AEB 和 FEC 是否相似 说明理由 9 如图 ABC 中 CE AB BF AC 求证 AEF ACB 10 如图 这是圆桌正上方的灯泡 看作一个点 发出的光线照射到桌面后在地面上 形 成 圆形 的示意图 已知桌面直径为 1 2 米 桌面离地面 1 米 若灯泡离地 面 3 米 则地面上阴影部分的面积为 A 0 36 米 2 B 0 81 米 2 C 2 米 2 D 3 24 米 2 11 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B C AD 1 BC 4 E 为 AB90 45 中点 EF DC 交 BC 于点 F 求 EF 的长 B F C A D 32 28 24 21 F E C B A 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 4 原题拓展原题拓展 知识梳理知识梳理 知识目标知识目标 知识小测知识小测 12 已知线段 AB 如何作出它的黄金分割点 要写作法 第 6 课 相似图形的判定与性质 1 熟练运用三角形相似的条件或性质解决有关的数学问题 1 两个相似多边形的相似比是 2 3 较小的多边形面积为 3 则较大的多边形面积是 A B C D 2 4 3 16 3 27 4 2 已知ABC 它们的周长分别为 24 和 12 AD 分别是ABC 的高 若 A B C A D A B C AD 6 则 A D 3 下列说法中 正确的是 A 任意两个圆都相似 B 任意两个直角三角形都相似 C 任意两个平行四边形都相似 D 任意两个菱形都相似 4 在ABC 和DEF 中 要使ABC DEF 须增加的一个条件是 AC 1 相似三角形的判定方法有 2 相似三角形的性质 AB 教教 学学 过过 程程 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 2 典型例题典型例题 1 对应角 对应边 2 周长之比等于 面积之比等于 3 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比等于 例 1 如图 P 是 RtABC 斜边 AB 上任意一点 A B 两点除外 过 P 点作一直线 使所得的三角形与 RtABC 相似 这样的直线可以作 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 分析 过点 P 的直线 若与 AC 或 BC 垂直 由 AA 可知 所得 三角形都与 RtABC 相似 若直线与 AB 垂直与 AC 或 BC 相交 所得三角形也与 RtABC 相似 选 C 例 2 如图 已知矩形 ABCD 的边长 AB 3cm BC 6cm 某一时刻 动点 M 从 A 点出发沿 AB 方向以 1cm s 的速度向 B 点匀速运动 同时 动点 N 从 D 点出发沿 DA 方向以 2cm s 的速度向 A 点匀速运动问 1 经过多少时间 AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 1 9 2 是否存在时刻 t 使以 A M N 为顶点的三角形与ACD 相似 若存在 求 t 的值 若不存在 请说明理由 分析 设经过 x 秒后 AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 则由题意可 1 9 得从而得 秒 63 9 1 6 2 1 xx2 1 21 xx 有两种情况 ACD NMA ACD MNA 解 解 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 3 知识提高知识提高 知识达标知识达标 1 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC 与 BD 相交于点 O 则下列三角形 中 与 BOC 一定相似的是 A ABD B DOA C ACD D ABO 2 如果两个相似三角形的相似比是 1 2 那么它们的面积比是 A 1 2 B 1 4 C 1 D 2 12 3 一个三角形的三边长为 6cm 8cm 12cm 另一个与它相似的三角形最长边为 4cm 则最短边的长为 cm 4 如图 是 ABC 的边上一点 连结 若 求 的DABCD2AD 4BD ACDB AC 长 5 如右图 D E 两点分别在ABC 的边 AB AC 上 DE 与 BC 不平行 当满足 条件 写出一个即可 时 ADE ACB 6 如图 在长为 8 cm 宽为 4 cm 的矩形中 截去一个矩形 使得留下的矩形 图中阴影部分 与原矩 形相似 则留下矩形的面积是 A 2cm2 B 4cm2 C 8cm2 D 16cm2 A BC D O 第 1 题 ADB C 第 5 题 第 6 题 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 4 原题拓展原题拓展 7 ABC 中 DE BC 分别交 AB AC 于 D E 若 DE 把ABC 分成面积相等的两部分 则 AD AB 8 正方形边长为 4 分别是 上的两个动点 ABCDMNBCCD 当点在上运动时 保持和垂直 MBCAMMN 1 证明 RtRtABMMCN 2 设 梯形的面积为 求与之间的函数关 BMx ABCNyyx 系式 当点运动到什么位置时 四边形面积最大 MABCN 并 求出最大面积 3 当点运动到什么位置时 求的值 MRtRtABMAMN x 9 如图 小王在晚上由路灯 A 走向路灯 B 当他走到点 P 时 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部 当他向前再步行 12m 到达点 Q 时 发现向前他影 子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部 书籍王华的身高是 1 6m 两个路灯的高度都是 9 6m 且 AP QB xm N DA C D B M 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 5 知识目标知识目标 知识小测知识小测 1 求两个路灯之间的距离 2 当王华走到路灯 B 时 他在路灯 A 下的影长是多少 第 7 课 相似图形的判定与性质 2 1 进一步熟练运用三角形相似的条件或性质解决有关的数学问题 2 熟练运用位似的性质解决有关问题 1 如图 A B 两点间有一湖泊 无法直接测量 已知 CA 60 米 CD 24 米 DE 32 米 DE AB 则 AB 米 2 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 相交于 O 腰 BA CD 的 延长线相交于 M 图中相似三角形共有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3 若 ABC DEF ABC 的面积为 81cm2 DEF 面积为 36cm2 且 AB 12cm AB C D E 第 1 题图 第 4 题图 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 6 知识梳理知识梳理 典型例题典型例题 知识达标知识达标 则 DE cm 4 如图 梯形 ABCD 中 AD BC 两腰 BA 与 CD 的延长线相交于 P PF BC AD 3 6 BC 6 EF 3 则 PF 5 图中两个四边形是位似图形 它们的位似中心是 A 点 M B 点 N C 点 O D 点 P 1 如果两个三角形的对应角 对应边 那么这两 个三角形叫做相似三角形 2 相似多边形的性质 1 对应角 对应边 2 周长之比等于 面积之比等于 3 两个图形不仅是相似图形 而且每组点所在的直线都经过同一个点 这样的两个图形叫做 4 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于它们的 例 1 古代一位数字家想出了一种测量金字塔高度的方法 如图 所示 为了测量金字塔的高度 CB 先竖一根木棒 EF 只要 测得木棒长 EF 木棒的影长 DE 及同时刻金字塔的影长 AB 就可以近似地算出金字塔的高度 BC 为什么 解答 由题意可得 AC DE 则 CAB FDE FE CB 均垂直 于地面 所以 FED CBA 90 所以 得 CAB FDE AA 由相似三角形性质得 将测得的结果代入比例式 即可 DE FE AB CB 求得金字塔高度 CB 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 2 1 将一块直角三角形纸 片 ABC 折叠 使点 A 与点 C 重合 展开后平铺在 桌面上 如图 若 C 90 BC 8cm 则折痕DE 的长度是 cm 2 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于O 且将这个四边形分成 四个三角形 若 OA OC 0B OD 则下列结论中一定 正确的是 A 与 相似 B 与 相似 C 与 相似 D 与 相似 3 下列 4 4 的正方形网格中 小正方形的边长均为 1 三角形的顶点都在格点上 则与 ABC 相似的三 角形所在的网格图形是 A B C D 4 如图 正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的 若 AB FG 2 3 则下列结论正确的是 A 2DE 3MN B 3DE 2MN C 3 A 2 F D 2 A 3 F 5 如图 以点 O 为位似中心 将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A B C D E 已知 OA 10cm OA 20cm 则五边形 ABCDE 的周长与五边形的周长的比值是 A B C D E 6 请 在如图的正方形网格纸中 以 O 为位似中心 将 ABC 放大为原来的 2 倍 画一个即 可 7 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A 再在 河的另一边选点 B 和 C 使 ABBC 然后再选点 E 使 ECBC 用视线确定 BC 和 AE 的交点 D 此时如果测得 BD 120m DC 60m EC 50m 就可求两岸间的大致距离 AB 除了 A O BC 第 7 题 4 4 3 3 2 2 1 1 O A B D C 第 2 题 第 6 题 第 1 题 E E D C N M H G F B A 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 3 知识提高知识提高 这个方法外 你可以利用相似三角形的知识设计一个同上述不同的方法吗 8 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面 墙上有这栋楼的影子 针对这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点 处时 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重E 叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度 m m m 点在同一直线上 已知小明的身高是 1 7m 1 2CD 0 8CE 30CA AEC EF 请你帮小明求出楼高 结果精确到 0 1m AB 9 如图 ABC 是直角三角形 ACB 90 CD AB 于 D E 是 AC 的中点 ED 的延长线与 CB 的延长线交于点 F 1 求证 FD2 FB FC 2 若 G 是 BC 的中点 连接 GD GD 与 EF 垂直吗 并说明理由 A BC D E GF 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 4 原题拓展原题拓展 知识目标知识目标 知识小测知识小测 10 下图是某城市地图的一部分 比例尽为 1 100000 1 设法求出图上环形快速路的总长度 并由此求出环形快速路的实际长度 2 估计环形快速路所围成的区域的面积 你是怎样做的 与同伴交流 第第 8 课 解直角三角形 1 通过实例认识锐角三角函数 sinA cosB tanA 知道 30 45 60 角的三角函数值会使计算器 由已知锐角求它三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐角 2 运用三角形函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 1 sin45 的值等于 A B C D 1 2 下列各式中 正确的是 教教 学学 过过 程程 数学总复习课堂学法指导 第一章 数与式 5 知识梳理知识梳理 典型例题典型例题 A cos30 cos30 cos60 B sin30sin30 sin60 C tan45 D sin45 2 2 2 2 3 ABC 中 AB AC BC 7 周长为 15 则 cosB A B C D 8 717 32 12 13 8 9 4 在 RtABC 中 若各边的长度都扩 3 倍 则锐角 A 的正弦函数值 A 没有变化 B 扩大 3 倍 C 缩小 3 倍 D 不能确定 1 锐角三角函数的定义 如图 1 在中 ABCRt Asin Acos Atan 2 特殊角的三角函数值 3 直角三角形中的边角关系 在中 ABCRt 对的边分别 90 CCBA 为 cba 1 三边之间的关系 22 ba 2 两锐角之间的关系 BA 3 边角之间的关系 Asin Acos Atan Bsin Bcos Btan 4 在测量时 视线与 所成的角中 视线在水平线上方的叫 视线在水平线 下方的叫 5 我们通常把坡面的垂直高度和水平宽度 的比叫做 或叫 用 表示 坡面hli 与水平面的夹角叫 用表示 则有 i 例 1 汶川地震后 抢险队派一架直升飞机去 A B 两个村庄抢险 飞机在距离地面 450 米上空的 P 点 测得 A 村的俯角为 30 B 村的俯角为 60 如图 求 A B 两个村庄 间的距离 结果精确到米 参考数据 414 1 2 732 1 3 解答 Rt PBC 中 33003 3 2 450 60 450 SinPBCSin PC PB PBC 为 PAB 外角 PBC A APB PBC 60 A 30 30 45 60 sin cos tan A BC 对边 斜边 邻边 图 1 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 6 知识达标知识达标 A D B E C 60 APB PBC A 60 30 30 A APB 中 AB PB 米 520732 1 3003300 答 A B 两个村庄间的距离约 520 米 思考 思考 本题还有其他的解法吗 例 2 九年级三班小亮同学学习了 测量物体高度 一节课后 他为了测得右图所放风筝的高度 进行了 如下操作 1 在放风筝的点处安置测倾器 测得风筝的仰角 AC60CBD 2 根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为 70 米 BC 3 量出测倾器的高度米 根据测量数据 计算出风筝的高1 5AB 度约为 米 精确到 0 1 米 CE31 73 解答 Rt BCD 中 335 2 3 706070 SinCBDSinBCCD CE CD DE 35 1 5 35x1 732 1 5 62 1 米 填 62 1 3 1 在 RtABC 中 C 90 下列说法中 正确的是 A AB 越长 sinA 越大 B AC 越长 sinA 越大 C BC 越长 sinA 越大 D 越大 sinA 越大 BC AB 2 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点A B C D 都在这些小正方形的顶点上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是 3 如图 从热气球 C 处测得地面 A B 两点的俯角分别为 30 45 如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米 点 A D B 在同一 直线上 则 AB 两点的距离是 4 如图 一船在江中航行 航线与江岸平行 航向正西 当船在 A 处时看 第 4 题 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 7 知识提高知识提高 见岸边一建筑物 P 在北偏西 30 航行 6 千米到 B 处 又看见建筑物 P 在北偏东 45 则船与岸边的 距离是 5 我市准备在相距 2 千米的 A B 两工厂间修一条笔直的公路 但在 B 地北偏东 60 方向 A 地北偏西 45 方向的 C 处 有一个半径为 0 6 千米的住宅小区 见右图 问修筑公路时 这个小区是否有居民需要搬迁 参考数据 41 1 2 73 1 3 6 如图 直角三角形纸片的两直角边长分别 是 6 8 现将ABC 如图那样折叠 使点 A 与点 B 重合 折痕为 DE 则 tanCBE 的值是 A B C D 7 24 3 7 24 7 3 1 7 我市某建筑工地 欲拆除该工地的一危房 AB 如图 准备对该危房实施定向爆破 已知距危房 AB 水平距离 60 米 BD 60 米 处有一居民住宅楼 该居民住宅楼 CD 高 15 米 在该该住宅楼顶 C 处 测得此危房屋顶 A 的仰角为 30 请你通过计算说明在实施定向爆破危房 AB 时 该居民住宅楼有无 危险 在地面上以点 B 为圆心 以 AB 长为半径的圆形区域为 危险区域 参考数据 21 414 31 732 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 8 原题拓展原题拓展 A C B 60 30 M NBA 8 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象 已知废墟一侧地面上探测点 A B 相距 4m 探测线与地面的夹角分别是 30 和 60 试确定生命所在点 C 的 深度 结果精确到 0 1m 参考数据 1 414 1 732 23 9 如图 飞机沿水平方向 A B 两点所在直线 飞行 前方有一座高山 为了避免飞机飞行过低 就 必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN 飞机能够测 量的数据有俯角和飞行的距离 因安全因素 飞机不能 飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离 请设计一个求 距离 MN 的方案 要求 1 指出需要测量的数据 用字母表示 并在图中标出 2 用测出的数据写出求距离 MN 的步骤 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 9 知识目标知识目标 知识小测知识小测 第 9 课 尺规作图 1 能完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 过一点作已知直线的垂线 点在线上 线外 作角的平分线 作线段的垂直平分线 2 会利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三 角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 3 探索如何过一点 两点和不在一条直线上的三点作圆 4 了解尺规作图的步骤 对于尺规作图题 会写已知 求作和作法 不要求证明 教教 学学 过过 程程 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 10 知识梳理知识梳理 典型例题典型例题 1 常用的作图语言 1 作线段 AB 2 过点 M N 作直线 3 自点 过点 作射线 4 连结 两点 5 延长 到 使 6 在线段 上截取 7 以点 为圆心 以 长为半径作圆 弧 8 以点 为圆心 以 长为半径作弧交 于 点 9 分别以点 为圆心 以 长为作半径作弧 两弧交于 点 2 尺规作图是指 A 用直尺规范作图 B 用刻度尺和圆规作图 C 用没有刻度尺直尺和圆规作图 D 直尺和圆规是作图工具 1 在几何里 把限定用 和 来画图称为尺规作图 2 我们学过的基本作图有 3 尺规作图的一般步骤有 已知 求作 分析 作法 例 1 作一个角等于已知角 请按 作法 完成作图 已知 AOB 求作 一个角 使它等于 AOB 作法 1 画射线 O B 2 以 O 为圆心 以任意长为半径画弧 交 OA 于 D 点 交 OB 于 C 点 3 以 O 为圆心 以 OC 的长为半径画弧 交 O B 于点 C 4 以点 C 为圆心 以 CD 的长为半径画弧 交前弧于 D 5 过 D 作射线 O A 则 A O B 就是所求作的角 O A B 数学总复习课堂学法指导 第三章 空间与图形 11 知识达标知识达标 例 2 作角的平分线 如上要求 已知 AOB 求作 射线 OC 使 AOC BOC 作法 1 以适当长为半径画弧 分别交 OA 于点 D 交 OB 于点 E 2 分别以 D E 为圆心 以大于为半径画弧 两弧在 AOB 内交于点 C DE 2 1 3 作射线 OC 则 OC 就是所求作的角一部分线 例 3 已知三角形的两边及其夹角 求作这个三角形 已知 线段 a c 求作 ABC 使 BC a AB c ABC 分析 假设这个三角形已作出 如