哈尔滨三中高一上学期数学第一次月考试题(含答案)

哈三中高一第一次月考数学试题哈三中高一第一次月考数学试题 一 一 选择题 每小题选择题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 分 1 1 集合 集合则则的值是 的值是 22 1 1 21 2 34 AaaBaaa 1 AB a A A B B 或 或 C C 0 0 1 1 D D 0 0 1 11 01 2 2 若不等式若不等式 2 22240axax 对一切对一切xR 恒成立 则恒成立 则a的取值范围是 的取值范围是 A A 2 B B 2 2 C C 2 2 D D 2 3 3 已知全集 已知全集 则集合 则集合是 是 1 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5UA 1 3 6B 2 7 8C A A B B C C D D AB AB UU AB UU AB 4 4 定义集合定义集合的新运算的新运算 则则 BA与 A Bx xABxAB 且 ABA A A B B C C D D AB AB AB 5 5 设函数设函数 0 6 0 64 2 xx xxx xf 则不等式则不等式 1 fxf 的解集是 的解集是 A A 3 1 3 B B 2 1 3 C C 3 1 1 D D 3 1 3 6 6 函数 函数在在的值域是 的值域是 35 21 x f x x 2 2 1 2 1 1x A A B B C C D D 5 11 2 77 210 11 2 5 1 1 5 7 7 已知定义域为已知定义域为 R R 的函数的函数在区间在区间上单调递减 对任意实数上单调递减 对任意实数 都有 都有 xf 5 t 那么下列式子一定成立的是 那么下列式子一定成立的是 10 tftf A A B B 13 9 1 fff 1 9 13 fff C C D D 13 1 9 fff 9 1 13 fff 8 8 函数 函数的定义域是的定义域是 且 且则则的单调递减区间是 的单调递减区间是 1 xfy 2 0 1 1 xxf xfy A A B B C C D D 1 1 2 1 2 0 2 1 9 9 函数 函数 y 2y 2 的值域是的值域是 xx4 2 A A 2 2 2 2 B B 1 2 1 2 C C 0 2 0 2 D D 22 1010 函数 函数在在上的值域是上的值域是 则 则取值所成的集合是 取值所成的集合是 2 2f xxx m n 1 3 mn A A B B C C D D 5 1 1 1 2 0 4 0 1111 对 对 记记 函数 函数的最小值是的最小值是 a bR max a ab a b b ab max1 2 f xxxxR A A 0 0 B B C C D 3D 3 1 2 3 2 1212 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 若一系列函数的解析式相同 值域相同 但定义域不同 则称这些函数为 孪生函数孪生函数 例如 例如 解析式为解析式为 值域为 值域为的的 孪生函数孪生函数 三个 三个 2 21yx 9 1 2 21yx 2x 2 2 21yx 2x 3 2 21yx 2 2x 那么函数解析式为那么函数解析式为 值域为 值域为的的 孪生函数孪生函数 共有共有 2 21yx 1 5 A A 5 5 个个 B B 4 4 个个 C C 3 3 个个 D D 2 2 个个 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 1313 函数 函数的定义域是的定义域是 2 1 43 23 f xxx x 1414 如果二次函数 如果二次函数在在是增函数 那么是增函数 那么的取值范围是的取值范围是 2 15yxax 1 0 2f 1515 已知函数 已知函数 则函数 则函数的最大值为的最大值为 135 xxxf xf 1616 是是 R R 上的减函数 且上的减函数 且的图像经过点的图像经过点和和 则不等式 则不等式 xfy xfy 1 0 A 1 3 B1 1 xf 的解集为的解集为 1717 方程 方程有两个不同实根 则实数有两个不同实根 则实数的取值是的取值是 012 axxxa 1818 已知函数 已知函数在区间在区间上是减函数 则实数上是减函数 则实数的取值范围是的取值范围是 aaxx xf 3 1 2 2a 19 19 设设P P是一个数集 且至少含有两个数 若对任意是一个数集 且至少含有两个数 若对任意a a b b R R 都有 都有a a b b a a b b abab P P 除数 除数 a b b b 0 0 则称 则称P P是一个数域是一个数域 例如有理数集例如有理数集 Q Q 是数域 数集是数域 数集也是数域也是数域 有下列命有下列命 2 Faba b Q 题 题 整数集是数域 整数集是数域 若有理数集若有理数集 则数集 则数集M M必为数域 必为数域 数域必为无限集 数域必为无限集 存在无存在无M Q 穷多个数域穷多个数域 其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是 把你认为正确的命题的序号都填上 把你认为正确的命题的序号都填上 三 解答题三 解答题 2020 本小题 本小题 1212 分 已知集合分 已知集合 023 2 xxxA 0 5 1 2 22 axaxxB 1 1 若 若 求实数 求实数a a的值 的值 2 BA 2 2 若 若 求实数 求实数a a的取值范围 的取值范围 ABA 2121 本小题 本小题 1212 分 某公司生产一种电子仪器的固定总成本是分 某公司生产一种电子仪器的固定总成本是 2 2 万元 每生产一台需另投入万元 每生产一台需另投入 100100 元 元 已知总收益满足已知总收益满足 其中 其中是仪器的月产量 是仪器的月产量 80000 2 1 400 2 xx xk 400 4000 x x x 2222 本小题 本小题 1212 分 已知分 已知 当 当时 求时 求 1 1 2 x x xA 0 2 1 axaxxB ACB R 实数实数 的取值范围的取值范围 a 2323 本小题 本小题 1212 分 已知二次函数分 已知二次函数在在处取得最小值处取得最小值 且 且 xf 2 2 t x 0 4 2 t t 0 1 f 1 1 求 求的表达式 的表达式 2 2 若函数 若函数在区间在区间上的最小值为上的最小值为 求相应的 求相应的 和和的的 xf xf 2 1 1 5 tx 值值 24 24 本小题 本小题 1313 分 已知函数分 已知函数对一切实数对一切实数都有都有 成立 成立 f x x y f xyf y 21 x xy 且且 1 1 求 求的值的值 2 2 求 求的解析式的解析式 1 0f 0 f f x 3 3 已知 已知 设 设 当 当时 不等式时 不等式 恒成立 恒成立 当 当aR P 1 0 2 x 32f xxa Q 时 时 是单调函数 如果满足是单调函数 如果满足成立的成立的的集合记为的集合记为 满足 满足 2 2 x g xf xax PaA 成立的成立的的集合记为的集合记为 求 求 为全集 为全集 QaBA RB R 25 25 本小题本小题 1313 分分 已知二次函数已知二次函数 如果 如果 x x 0 0 1 1 时 时 求实数 求实数 a a 的取的取xaxxf 2 1 xf 值范围 值范围 答案答案 DCDDADCDDA CCBCDCCBCD CCCC 1313 1414 1515 1616 3 2 3 2 3 1 9 12 65 2 1 1717 1818 1919 21 或 4 4 三 解答题三 解答题 2020 1 1 解 解 经验证 经验证 都成立 都成立 5 5 分分231Ba 或31a 或 2 2 7 7 分分03Ba 是空集 9 9 分分B 0a 3 中有一个元素 1111 分分 2 2 1 3 B 52 a a a 中有两个元素无解 1212 分分 3a 的取值为 2121 解 解 1 1 6 6 分分 x xx xxkxf 10060000 20000 2 1 300 20000100 2 400 4000 x x 2 2 时 最大利润时 最大利润 2500025000 元 元 6 6 分分300 x 2222 解 解 3 3 分分 11 xxxA或 11 xxACU 0 2 1 axaxxB 1 1 当 当时 时 又 又 为空集为空集 7 7 分分1 a 21 axaxB ACB U 12 11 a a a 2 2 当 当时 时 又 又 1111 分分1 a 12 axaxB ACB U 12 11 a a 0 2 1 a 综上 综上 1212 分分0 2 1 a 2323 1 1 设 设 2 2 分分 0 4 2 2 2 2 a tt xaxf 又又 4 4 分分0 1 f1 a 5 5 分分 0 4 2 2 2 2 a tt xxf 2 2 当当即即时时 在在上是增函数当上是增函数当时 时 解得 解得 1 2 2 t t4 xf 2 1 1 1 x5 1 min f 7 7 分分 2 9 t 当当 即 即时 当时 当时 时 2 1 2 2 1 t 14 t 2 2 t x5 2 2 min t f 解得解得 舍 舍 9 9 分分52 t 当当时 即时 即时 时 在在上是减函数上是减函数 2 1 2 2 t 0 1 tt xf 2 1 1 当当时 时 解得 解得 舍 舍 1111 分分 2 1 x5 2 1 min f 2 21 t 综上 综上 和和 1212 分分 2 9 t1 x 25 25 1 1 令 令 则由已知 则由已知 2 2 分分 1 1xy 0 1 1 12 1 ff 0 2f 2 2 令 令 则则 又又 0y 0 1 f xfx x 0 2f 5 5 分分 2 2f xxx 3 3 不等式 不等式 即即 32f xxa 2 232xxxa 即即 2 1xxa 当当时 时 又又恒成立恒成立 1 0 2 x 2 3 11 4 xx 2 13 24 xa 故故 8 8 分分 1 Aa a 22 2 1 2g xxxaxxa x 又又在在上是单调函数 故有上是单调函数 故有 g x 2 2 11 2 2 22 aa 或 1010 分分 3 5 Ba aa 或 1212 分分A R C B 15 aa 解法解法 1 1 x x 0 0 1 1 时 时 即 即1 xf11 2 xax 当当 x 0 x 0 时 时 a Ra R 当当 x x 时 问题转化为时 问题转化为恒成 由恒成 由恒成立 即求恒成立 即求的最大的最大 1 0 1 1 2 2 xax xax xx a 11 2 xx 11 2 值 设值 设 因 因 为减函数 所以当为减函数 所以当 x 1x 1 4 1 2 11