第26章 反比例函数

第26章 反比例函数,结构导图,26.1 反比例函数第1课时 反比例函数的意义 周测1第2课时 反比例函数的图象和性质（1） 新18第3课时 反比例函数的图象和性质（2）专题 中考、调考中的反比例26.2 实际问题与反比例函数第1课时 实际问题与反比例函数（1）第2课时 实际问题与反比例函数（2）专题一 反比例函数与面积专题二 反比例函数与四边形专题三 反比例函数与几何,26.1 反比例函数第1课时 反比例函数的意义,1、京沪线铁路全程1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化，则v与t满足： 2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化，则y与x满足：3、已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n满足：,反比例函数其中，x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,利用反函数的定义求解析式,例1、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=5.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值。练习：,利用反比例函数的定义求字母的值,例2、已知y=(m2+2m)xm2+m1.若y是x的正比例函数，求m的值；若y是x的反比例函数，求m的值。练习2、已知y=(m1)xm22是反比例函数，求m的值。,注意反比例函数的自变量x的取值范围,练习,学会利用反比例函数解析式的变形,例4、若反比例函数的图象经过点A(1,2)，求这个反比例函数的解析式。练习：,第2课时 反比例函数的图象和性质（1）,列表：描点、连线：,每个函数的图象都有两支，分别位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小；图象与坐标轴没有交点。,由形到数,利用反比例函数图象的特征，求解析式例1、已知反比例函数的图象经过点A（2,6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,4），C（-2.5，-4,8），D（2,5）是否在这个函数的图象上？例2、已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，求m的值。,反比例函数与一次函数的结合,第3课时 反比例函数的图象和性质（2）,k的几何意义,S矩形PMNO=S矩形QAOB=|x|y|=|k|与P、Q在双曲线上的位置无关！,例1、一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，A为图象上任一点，AMx轴于M。若SAOM=3，求反比例函数的解析式。,练习：1、如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点。过三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O。设它们的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的大小关系是 。,一次函数与反比例函数的结合,练习,15如图，若双曲线,15（2014年中考）如图，若双曲线 与边长为5的等边AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC3BD，则实数k的值为_,中考、调考中的反比例,15（2013年中考）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A、B两点的坐标分别是（-1，0），（0，2），C、D两点在反比例函数 的图象上，则k等于 ,15（2012年中考）点A在双曲线y=k/x的第一象限的那一支上，AB垂直y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3，则k的值为_.,16（2011年中考）如图，ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(0，-2),顶点C、D在双曲线 上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k=_,16（2010年中考）. 如图，直线y= xb与y轴交于点A，与双曲线 在第一象 限交于B、C两点，且ABAC=4，则k= 。,16(2009年中考）如图，直线 与双曲线 交于点 A。将直线 向右平移 个单位后，与双曲线 交于点B ，与 x轴交于点 C，若 =2，则k= ,15（2008年中考）.如图，半径为5的P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数 （x0）的图象过点P，则k_.,15（2014年4调）如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3若AB2BC，则该双曲线的解析式的为y ,26.2 实际问题与反比例函数-课时1,例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？,（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？,例2、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？,练习,1、面积为2的ABC的一边长为x，这条边上的高为y，则y与x之间的函数关系是 。当x=1时，y= ；当y=2时，x= ；当x= ，y= 时，该三角形为等边三角形。2、A，B两地相距为320km。一辆汽车行驶的平均速度为v（单位：km/h），行驶时间为t（单位：h），则t与v的函数关系是 。若为安全起见，行驶的平均速度不能超过80km/小时，则至 需要行驶 小时。,3、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为 。若近视眼镜片的焦距为0.2m，则该眼镜的度数为 。4、侧面积为20cm2的圆柱体的高为h，底面半径为r，则h与r之间的函数关系是 。当r=h时，r=h= 。5、已知一个圆柱体的体积不变，当高h=12.5cm时，底面积S=20cm2.（1）试写出S与h的函数关系式；（2）当h=5cm时，求底面积S。,第2课时 运用物理知识建立数学模型,例3、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m。（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？杠杆原理：阻力阻力臂=动力动力臂动力臂越长，越省力！,例4、一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示：（1）功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）这个用电器功率的范围是多少？用电器的功率与两端电压及用电器的电阻之间的关系是： PR=U2,练习：,1、在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数关系如图所示。（1）求p与S之间的函数关系式；（2）当S=0.5m2时，求物体承受的压强p。,2、为预防流感，学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完后，y与t的函数关系式为 如图所示。根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t的函数关系