数学北师大版七年级上册奇妙的幻方.doc

奇妙的幻方 数学+技术的综合性学习学习目标： 重庆市珊瑚中学数学组 李伟1. 观察情景图片，感受数学数与形的思考过程，形成幻方的特征；2. 探究幻方填法规律，形成技能，体验变与不变的辨证思想；3. 应用技术，联系生活，开展综合学习，提升学习兴趣，感受数学学习的价值.学习重难点1.重点：探究阶梯法构造幻方.2.难点：探索三阶幻方的构造方法.教法与学法：1.教法：情景体验法，引导发现法.2.学法：自主探究、小组讨论，合作交流.学习过程一、问题情境，培养学生数学思考 1. 观察图片相传在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，它的背上刻有美妙的图案. 请同学们观察这个图案，从数学的角度进行思考. 从“形”和“数”两个方面进行观察，如果把图案抽象成一个比较规范的图形，将得到一个33的方格图. 再观察方格图里每个位置分别可以填上什么数字呢？从而得到一个33的方格图表. 我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图.2. 揭示幻方这个图表里的数字有哪些特征呢？学生的答案可以是： 中间数是5； 每行、每列、两条对角线上三个数字之和都等于15； 四个角的数都是偶数等. 这就是我们现在的三阶幻方.洛书（纵横图） 三阶幻方3. 幻方的概念 在一个由若干个排列整齐的数所组成的正方形方格中，若每行、每列及对角线上的数字之和都相等，我们就把这样的图表称作“幻方”. 横行、竖列及对角线上的数字之和称为“幻和”.4. 幻方的分类 幻方包括平面幻方、立体幻方、多维幻方等. 本节课主要探究最简单的平面幻方.平面幻方按照纵横排列数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 三阶幻方 四阶幻方二、探究构造幻方1. 利用3D打印笔制作数字（1）各小组分工合作，按照3D打印笔的正确操作方法制作数字1-9；（2）限时6分钟.2. 各小组把打印出来的数字，摆放在课前准备的33的方格中构成三阶幻方，然后用平板照相，上传到互动讨论里的小组作品展示，注意前面已经有小组上传了的构造方法，后面的小组就不要再上传.方法一、阶梯法1. 先点评学生上传到屏幕上的各种摆法的三阶幻方.2. 介绍阶梯法构造三阶幻方.图2图3 图13. 实战演练：巩固阶梯法构造三阶幻方 请把9个数字 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0，-1，-2 填在33的方格中构成三阶幻方. 请把9个数字 -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4，6，8 填在33的方格中构成三阶幻方.4. 得出阶梯法构造三阶幻方的步骤： 排序， 画图， 斜排，归位. 用阶梯法构造五阶幻方，这个环节根据学生完成情况和时间来决定，并指出只要是奇数阶幻方都可以按照这个方法构造幻方.方法二、旋转法前面我们用阶梯法构造出一种幻方，然后利用几何画板的旋转功能，以中间数5为旋转中心，其它数字分别旋转90、180、270得到如图四种幻方. 把以上四种幻方中的数字左右对调，又得到如下四种幻方.三、幻方的应用1. 数独游戏. 数独是一种数学游戏. 玩家需要根据99盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复. 数独就是一个九阶幻方.2. 百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“ 1999 12 20 ”，标示澳门回归日.百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等.如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据.又如中间两列下部（系二十世纪）：“ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国.3. 幻方与诗歌九宫图是一首迷人的诗，用它的数字结构可以进行诗歌艺术的创作，比如前面的第种幻方有人创作了一首诗： 鸟语花香四季九花二重开，三杨五柳七处栽.八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来.四、课堂小结 教师寄语： 生活如幻方,丰富多彩；数学如幻方,变幻无穷. 同学们,愿你们多思考、多探究,编织出自己美丽的人生幻方!五、评价1. 将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.2. 在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等. 六、拓展1. 将5个2和4个-2这九个数填入33的方格里，使得每行、每列、两条对角线的三个数的乘积都是8. 2. 将 12，11 ，10 ，9 ，8