山东省各市2012年中考数学分类解析 专题5 数量和位置变化

用心 爱心 专心1 山东各市山东各市 20122012 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编 专题专题 5 5 数量和位置变化 数量和位置变化 1 1 选择题选择题 1 1 20122012 山东东营山东东营 3 3 分 分 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 A 2 3 B 2 C 4 1 D 0 1 答案答案 D 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移只改变点的纵 坐标 下减上加 因此 将点 A 2 1 向左平移 2 个单位长度得到点 A 则点 A 的坐标是 0 1 故选 D 2 2 20122012 山东东营山东东营 3 3 分 分 如图 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 边 OA 在 x 轴上 OC 在 y 轴上 如果矩形 OA B C 与矩形 OABC 关于点 O 位似 且矩形 OA B C 的面积等于矩形 OABC 面 积的 那么点 B 的坐标是 1 4 A 2 3 B 2 3 C 3 2 或 2 3 D 2 3 或 2 3 答案答案 D 考点考点 位似 相似多边形的性质 坐标与图形性质 分析分析 如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应点的连线交于一点 对应边互相平行或在一 条直线上 那么这两个图形叫做位似图形 把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换 因此 矩形 OA B C 与矩形 OABC 关于点 O 位似 矩形 OA B C 矩形 OABC 矩形 OA B C 的面积等于矩形 OABC 面积的 位似比为 1 4 1 2 点 B 的坐标为 4 6 点 B 的坐标是 2 3 或 2 3 故选 D 3 3 20122012 山东菏泽山东菏泽 3 3 分 分 点 P 2 1 在平面直角坐标系中所在的象限是 用心 爱心 专心2 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案答案 B 考点考点 平面直角坐标系中各象限点的特征 分析分析 根据平面直角坐标系中各象限点的特征 判断其所在象限 四个象限的符号特征分别是 第一 象限 第二象限 第三象限 第四象限 所以点 P 2 1 位 于第二象限 故选 B 4 4 20122012 山东济南山东济南 3 3 分 分 如图 MON 90 矩形 ABCD 的顶点 A B 分别在边 OM ON 上 当 B 在边 ON 上运动时 A 随之在边 OM 上运动 矩形 ABCD 的形状保持不变 其中 AB 2 BC 1 运动过程中 点 D 到 点 O 的最大距离为 A B C 5 D 21 5 145 5 5 2 答案答案 A 考点考点 矩形的性质 直角三角形斜边上的中线性质 三角形三边关系 勾股定理 分析分析 如图 取 AB 的中点 E 连接 OE DE OD OD OE DE 当 O D E 三点共线时 点 D 到点 O 的距离最大 此时 AB 2 BC 1 OE AE AB 1 1 2 DE 2222 ADAE112 OD 的最大值为 故选 A 21 5 5 20122012 山东济南山东济南 3 3 分 分 如图 矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴 物体甲和物体乙分别由点 A 2 0 同时出发 沿矩形 BCDE 的边作环绕运动 物体甲按逆时针方向以 1 个单位 秒匀速运动 物体 乙按顺时针方向以 2 个单位 秒匀速运动 则两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的坐标是 用心 爱心 专心3 A 2 0 B 1 1 C 2 1 D 1 1 6 6 20122012 山东济宁山东济宁 3 3 分 分 周一的升旗仪式上 同学们看到匀速上升的旗子 能反应其高度与时间关系的 图象大致是 用心 爱心 专心4 A B C D 答案答案 D 考点考点 函数的图象 分析分析 旗子是匀速上升的 且开始时是拿在同学手中 旗子的高度与时间关系是一次函数关系 并且随着时间的增大高度在不断增大 纵观各选项 只有 D 选项图象符合 故选 D 7 7 20122012 山东济宁山东济宁 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 点 P 坐标为 2 3 以点 O 为圆心 以 OP 的 长为半径画弧 交 x 轴的负半轴于点 A 则点 A 的横坐标介于 A 4 和 3 之间 B 3 和 4 之间 C 5 和 4 之间 D 4 和 5 之间 答案答案 A 考点考点 坐标与图形性质 勾股定理 估算无理数的大小 分析分析 点 P 坐标为 2 3 OP 22 2 3 13 点 A P 均在以点 O 为圆心 以 OP 为半径的圆上 OA OP 13 9 13 16 3 4 13 点 A 在 x 轴的负半轴上 点 A 的横坐标介于 4 和 3 之间 故选 A 8 8 20122012 山东莱芜山东莱芜 3 3 分 分 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系 请按图象顺序将下面四种情景与 之 对应排序 用心 爱心 专心5 一辆汽车在公路上匀速行驶 汽车行驶的路程与时间的关系 向锥形瓶中匀速注水 水面的高度与注水时间的关系 将常温下的温度计插入一杯热水中 温度计的读数与时间的关系 一杯越来越凉的水 水温与时间的关系 A B C D 答案答案 D 考点考点 函数的图象 分析分析 应用排除法进行排序 首先对 一辆汽车在公路上匀速行驶 汽车行驶的路程与时间的关系 分析 由于路程 速度 时间 速度一定 路程与时间的关系是正比例函数关系 为第四个图象 故可排除 A C 选项 对 向锥形瓶中匀速注水 水面的高度与注水时间的关系 水面的高度随注水时间的增加而 增加 对 一杯越来越凉的水 水温与时间的关系 水温随时间的增加而减小 故选D 9 9 20122012 山东聊城山东聊城 3 3 分 分 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 答案答案 A 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意 1 x2 义 必须 故选 A x20 x2 x2 x20 x2 10 10 20122012 山东聊城山东聊城 3 3 分 分 如图 在直角坐标系中 以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为 1 2 3 4 同心圆与直线 y x 和 y x 分别交于 A1 A2 A3 A4 则点 A30的坐标是 用心 爱心 专心6 A 30 30 B 8 8 C 4 4 D 4 4 222222 答案答案 C 考点考点 分类归纳 图形的变化类 一次函数综合题 解直角三角形 分析分析 A1 A2 A3 A4 四点一个周期 而 30 4 7 余 2 A30在直线 y x 上 且在第二象限 即射线 OA30与 x 轴的夹角是 45 如图 OA 8 AOB 45 在直角坐标系中 以原点 O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1 2 3 4 OA30 8 A30的横坐标是 8sin45 4 纵坐标是 4 即 A30的坐标是 4 4 2222 故选 C 11 11 20122012 山东临沂山东临沂 3 3 分 分 如图 正方形 ABCD 的边长为 4cm 动点 P Q 同时从点 A 出发 以 1cm s 的 速度分别沿 A B C 和 A D C 的路径向点 C 运动 设运动时间为 x 单位 s 四边形 PBDQ 的面积为 y 单位 cm2 则 y 与 x 0 x 8 之间函数关系可以用图象表示为 A B C D 答案答案 B 考点考点 动点问题的函数图象 用心 爱心 专心7 分析分析 0 x 4 时 y S ABD S APQ 4 4 x x x2 8 1 2 1 2 1 2 4 x 8 时 y S BCD S CPQ 4 4 8 x 8 x 8 x 2 8 1 2 1 2 1 2 y 与 x 之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示 纵观各选项 只有 B 选项图 象符合 故选 B 12 12 20122012 山东青岛山东青岛 3 3 分 分 如图 将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 那么点 A 的对应点 A1的坐标是 A 6 1 B 0 1 C 0 3 D 6 3 答案答案 B 考点考点 坐标与图形的平移变化 分析分析 四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 点 A 也先向左平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位 由 A 3 1 可知 A 坐标为 0 1 故选 B 13 13 20122012 山东日照山东日照 3 3 分 分 洗衣机在洗涤衣服时 每浆洗一遍都经历了注水 清洗 排水三个连续过程 工 作前洗衣机内无水 在这三个过程中 洗衣机内的水量 y 升 与浆洗一遍的时间 x 分 之间函数关系 的 图象大致为 A B C D 答案答案 D 考点考点 函数的图象 分析分析 根据题意对浆洗一遍的三个阶段的洗衣机内的水量分析得到水量与时间的函数图象 然后即可 用心 爱心 专心8 选择 每浆洗一遍 注水阶段 洗衣机内的水量从 0 开始逐渐增多 清洗阶段 洗衣机内的水量不变 且保持一段时间 排水阶段 洗衣机内的水量开始减少 直至排空为 0 纵观各选项 只有 D 选项图象符 合 故选 D 14 14 20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分 分 将抛物线向上平移 3 个单位 再向左平移 2 个单位 那么得到的抛物 2 3yx 线的解析式为 A B C D 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 2 3 2 3yx 答案答案 A 考点考点 二次函数图象与几何变换 分析分析 由 上加下减 的原则可知 将抛物线向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为 2 3yx 2 33yx 由 左加右减 的原则可知 将抛物线向左平移 2 个单位所得抛物线的解析式为 2 33yx 2 3 2 3yx 故选 A 15 15 20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分 分 如图 菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点 顶点 A 在 x 轴上 B 120 OA 2 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105 至 OA B C 的位置 则点 B 的坐标为 A B C 2012 泰安 D 22 2 233 答案答案 A 考点考点 坐标与图形变化 旋转 菱形的性质 等边三角形的判定和性质 分析分析 连接 OB OB 过点 B 作 B E x 轴于 E 用心 爱心 专心9 根据题意得 BOB 105 四边形 OABC 是菱形 OA AB AOB AOC ABC 120 60 1 2 1 2 1 2 OAB 是等边三角形 OB OA 2 AOB BOB AOB 105 60 45 OB OB 2 OE B E OB sin45 点 B 的坐标为 故选 A 2 22 2 22 16 16 20122012 山东威海山东威海 3 3 分 分 函数的自变量 x 的取值范围是 1 y x3 A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 答案答案 A 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式和分式有意义的条件 分析分析 求函数自变量的取值范围 就是求函数解析式有意义的条件 根据二次根式被开方数必须是非 负数和分式分母不为 0 的条件 要使在实数范围内有意义 必须 故 1 x3 x30 x3 x 3 x30 x3 选 A 17 17 20122012 山东枣庄山东枣庄 3 3 分 分 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种侧面展开图 那么在原正方体 的表面上 与汉字 美 相对的面上的汉字是 A 我 B 爱 C 枣D 庄 答案答案 C 考点考点 几何图形展开 分析分析 根据正方体及其表面展开图的特点 让 美 字面不动 分别把各个面围绕该面折成正方体 其中面 美 与面 枣 相对 面 爱 与面 丽 相对 面 我 与面 庄 相对 故选 C 18 18 20122012 山东枣庄山东枣庄 3 3 分 分 将直线向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 y2x A B C D y2x1 y2x2 y2x1 y2x2 答案答案 B 用心 爱心 专心10 考点考点 坐标平移 分析分析 根据坐标的平移变化的规律 左右平移只改变点的横坐标 左减右加 上下平移只改变点的纵 坐标 下减上加 因此 将直线向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为 故选 B y2x y2 x12x2 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 山东德州山东德州 4 4 分 分 如图 在一单位为 1 的方格纸上 A1A2A3 A3A4A5 A5A6A7 都是斜 边在 x 轴上 斜边长分别为 2 4 6 的等腰直角三角形 若 A1A2A3的顶点坐标分别为 A1 2 0 A2 1 1 A3 0 0 则依图中所示规律 A2012的坐标为 答案答案 2 1006 考点考点 分类归纳 图形的变化类 点的坐标 等腰直角三角形的性质 分析分析 2012 是 4 的倍数 A1 A4 A5 A8 每 4 个为一组 A2012在 x 轴上方 横坐标为 2 A4 A8 A12的纵坐标分别为 2 4 6 A2012的纵坐标为 2012 1006 A2012的坐标为为 2 1006 2 2 20122012 山东东营山东东营 4 4 分 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A1 A2 A3 和 B1 B2 B3 分别 在直线和 x 轴上 OA1B1 B1A2B2 B2A3B3 都是等腰直角三角形 如果 A1 1 1 A2y kx b 那么点的纵坐标是 73 22 值 n A 用心 爱心 专心11 答案答案 n 1 3 2 值值 考点考点 一次函数综合题 分类归纳 图形的变化类 直线上点的坐标与方程的关系 锐角三角函数定 义 等腰直角三角形的性质 分析分析 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式 再求出直线与 x 轴 y 轴的交点坐标 求 出直线与 x 轴的夹角的正切值 分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线 然后根据等腰直角三 角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半 利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线 即可得到各点的纵坐标的规律 A1 1 1 A2在直线 y kx b 上 73 22 值 解得 kb1 73 kb 22 1 k 5 4 b 5 直线解析式为 14 yx 55 如图 设直线与 x 轴 y 轴的交点坐标分别为 A D 当 x 0 时 y 当 y 0 时 解得 x 4 4 5 14 x0 55 点 A D 的坐标分别为 A 4 0 D 0 4 5 4 DO1 5 tan DAO AO45 作 A1C1 x 轴与点 C1 A2C2 x 轴与点 C2 A3C3 x 轴与点 C3 A1 1 1 A2 73 22 值 OB2 OB1 B1B2 2 1 2 2 3 5 3 2 3333 323 A C A C1 tan DAO AC45B C5 B2A3B3是等腰直角三角形 A3C3 B2C3 2 33 93 A C 42 值值 同理可求 第四个等腰直角三角形 3 44 273 A C 82 值值 用心 爱心 专心12 依次类推 点 An 的纵坐标是 n 1 3 2 值值 3 3 20122012 山东莱芜山东莱芜 4 4 分 分 若点 P a 2 在一次函数 y 2x 4 的图象上 它关于 y 轴的对称点在反比例 函 数 y 的图象上 则反比例函数的解析式为 k x 答案答案 2 y x 考点考点 曲线上点的坐标与方程的关系 关于 y 轴对称的点的坐标特征 分析分析 点 P a 2 在一次函数 y 2x 4 的图象上 2 2a 4 解得 a 1 P 1 2 关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变 横坐标互为相反数 点 P 1 2 关于 y 轴对称的点的坐标是 1 2 1 2 在反比例函数 y 的图象上 k 2 反比例函数的解析式为 k x 2 y x 4 4 20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 有若干个横坐标分别为整数的点 其顺序按图中 方向排列 如 1 0 2 0 2 1 1 1 1 2 2 2 根据这个规律 第 2012 个 点的横坐标为 答案答案 45 考点考点 分类归纳 图形的变化类 点的坐标 分析分析 观察图形可知 到每一横坐标结束 经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方 并 且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数 纵坐标为 0 结束 当横坐标是偶数时 以横坐标为 1 纵坐标为 横坐标减 1 的点结束 根据此规律解答即可 横坐标为 1 的点结束 共有 1 个 1 12 横坐标为 2 的点结束 共有 2 个 4 22 横坐标为 3 的点结束 共有 9 个 9 32 用心 爱心 专心13 横坐标为 4 的点结束 共有 16 个 16 42 横坐标为 n 的点结束 共有 n2个 452 2025 第 2025 个点是 45 0 第 2012 个点是 45 13 即第 2012 个点的横坐标为 45 5 5 20122012 山东威海山东威海 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 线段 OA1 1 OA1与 x 轴的夹角为 300 线段 A1A2 1 A1A2 OA1 垂足为 A1 线段 A2A3 1 A2A3 A1A2 垂足为 A2 线段 A3A4 1 A3A4 A2A3 垂足为 A3 按此规律 点 A2012的坐标为 答案答案 503 3503503 3503 值 考点考点 分类归纳 图形的变化类 坐标和图形 含 30 度角直角三角形的性质 分析分析 寻找规律 如图 过点 A1 A2作 x 轴的垂线于点 B D 过点 A1作 y 轴的垂线于点 C A1C 和 A2D 相交于点 E 由已知可知 OA1B 和 A2EA1都是含 300角的直角三角形 OB EA2 EA1 BA1 DE 3 2 1 2 A2的横坐标为 纵坐标为 31 22 31 22 由已知可知 点 A4的横坐标和纵坐标分别是点 A2的横坐标和纵坐 标的 2 倍 点 A6的横坐标和纵坐标分别是点 A2的横坐标和纵坐标的 3 倍 点 A8的横坐标和纵坐标分别是点 A2的横坐标和纵坐标的 4 倍 点 A2012的横坐标和纵坐标分别是点 A2的横坐标和纵坐标的 1006 倍 即横坐标为 纵坐标为 31 1006 503 3503 22 31 1006 503 3503 22 点 A2012的坐标为 503 3503503 3503 值 用心 爱心 专心14 6 6 20122012 山东烟台山东烟台 3 3 分 分 ABCD 中 已知点 A 1 0 B 2 0 D 0 1 则点 C 的坐标为 A 答案答案 3 1 考点考点 平行四边形的性质 坐标与图形性质 分析分析 画出图形 根据平行四边形性质求出 DC AB DC AB 3 根据 D 的纵坐 标和 CD 3 即可求出答案 平行四边形 ABCD 中 已知点 A 1 0 B 2 0 D 0 1 AB CD 2 1 3 DC AB C 的横坐标是 3 纵坐标和 D 的纵坐标相等 是 1 C 的坐标是 3 1 三 解答题三 解答题 1 1 20122012 山东菏泽山东菏泽 1010 分 分 如图 在平面直角坐标系中放置一直角三角板 其顶点为 A 0 1 B 2 0 O 0 0 将此三角板绕原点 O 逆时针旋转 90 得到 A B O 1 一抛物线经过点 A B B 求该抛物线的解析式 2 设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点 是否存在点 P 使四边形 PB A B 的面积是 A B O 面积 4 倍 若存在 请求出 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 试指出四边形 PB A B 是哪种形状的四边形 并写出四边形 PB A B 的两条 性质 答案答案 解 1 A B O 是由 ABO 绕原点 O 逆时针旋转 900得到的 且 A 0 1 B 2 0 O 0 0 A 1 0 B 0 2 设抛物线的解析式为 2 0 yaxbxc a 抛物线经过点 A B B 用心 爱心 专心15 解之得 0 2 042 abc c abc 1 1 2 a b c 满足条件的抛物线的解析式为 2 2yxx 2 P 为第一象限内抛物线上的一动点 设 则 P 点坐标满足 P x y0 0 xy 2 2yxx 连接 PB PO PB B OA B O OB PB A B SSSS PP四边形 111 1 2 2 2 222 xy 22 2 123xxxxx 假设四边形 PB A B 的面积是 A B O 面积的 4 倍 则 即 解之得 此时 2 234xx 2 210 xx 1x 2 1122y P 1 2 存在点 P 1 2 使四边形 PB A B 的面积是 A B O 面积的 4 倍 3 四边形 PB A B 为等腰梯形 它的性质有 等腰梯形同一底上的两个内角相等 等腰梯形对角线相等 等腰梯形上底与下底平行 等腰梯形两腰相等 答案不唯一 上面性质中的任意 2 个均可 考点考点 二次函数综合题 旋转的性质 待定系数法 曲线上点的坐标与方程的关系 等腰梯形的判定 和性质 分析分析 1 利用旋转的性质得出 A 1 0 B 0 2 再利用待定系数法求二次函数解析式即 可 2 利用 S四边形 PB A B S B OA S PB O S POB 再假设四边形 PB A B 的面积是 A B O 面 积的 4 倍 得出一元二次方程 得出 P 点坐标即可 用心 爱心 专心16 3 利用 P 点坐标以及 B 点坐标即可得出四边形 PB A B 为等腰梯形 利用等腰梯形性质得出 答案即可 2 2 20122012 山东济宁山东济宁 6 6 分 分 问题情境 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 则第 2012 个图共有多少枚棋子 建立模型 有些规律问题可以借助函数思想来探讨 具体步骤 第一步 确定变量 第二步 在直角坐标系中画出 函数图象 第三步 根据函数图象猜想并求出函数关系式 第四步 把另外的某一点代入验证 若成立 则用这个关系式去求解 解决问题 根据以上步骤 请你解答 问题情境 答案答案 解 以图形的序号为横坐标 棋子的枚数为纵坐标 描点 1 4 2 7 3 10 4 13 依次连接以上各点 所有各点在一条直线上 用心 爱心 专心17 设直线解析式为 y kx b 把 1 4 2 7 两点坐标代入得 解得 y 3x 1 k b 4 2k b 7 k 3 b 1 验证 当 x 3 时 y 10 当 x 4 时 y 13 3 10 4 13 也在这条直线上 当 x 2012 时 y 3 2012 1 6037 答 第 2012 个图有 6037 枚棋子 考点考点 分类归纳 图形的变化类 一次函数的应用 分析分析 画出相关图形后可得这些点在一条直线上 设出直线解析式 把任意两点代入可得直线解析式 进而把 x 2012 代入可得相应的棋子数目 3 3 20122012 山东济宁山东济宁 8 8 分 分 如图 在平面直角坐标系中 有一 Rt ABC 且 A 1 3 B 3 1 C 3 3 已知 A1AC1是由 ABC 旋转得到的 1 请写出旋转中心的坐标是 旋转角是 度 2 以 1 中的旋转中心为中心 分别画出 A1AC1顺时针旋转 90 180 的三角形 3 设 Rt ABC 两直角边 BC a AC b 斜边 AB c 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理 用心 爱心 专心18 答案答案 解 1 0 0 90 2 画出的图形如图所示 以 0 0 为中心 A1AC1顺时针旋转 90 180 的三角形为 A2A2C2 BA2C3 3 由旋转的过程可知 四边形 CC1C2C3和四边形 AA1A2B 是正方形 ABC12312 SCC C CAA A B SS4 值值值值值值 a b 2 c2 4 ab 即 a2 2ab b2 c2 2ab 1 2 a2 b2 c2 考点考点 网格问题 作图 旋转变换 勾股定理的证明 分析分析 1 由图形可知 对应点的连线 CC1 AA1的垂直平分线过点 O 根据旋转变换的性质 点 O 即为 旋转中心 再根据网格结构 观察可得旋转角为 90 2 利用网格结构 分别找出旋转后对应点的位置 然后顺次连接即可 3 利用面积 根据正方形 CC1C2C3的面积等于正方形 AA1A2B 的面积加上 ABC 的面积的 4 倍 列 式计算即可得证 4 4 20122012 山东日照山东日照 9 9 分 分 如图 矩形 ABCD 的两边长 AB 18cm AD 4cm 点 P Q 分别从 A B 同时出发 用心 爱心 专心19 P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动 Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运 动 设运动时间为 x 秒 PBQ 的面积为 y cm2 1 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 求 PBQ 的面积的最大值 答案答案 解 1 PB AB AP 18 2x BQ x PBQ 1 SPB BQ 2 y 18 2x x 即 y x2 9x 0 x 4 1 2 2 由 1 知 y x2 9x 2 981 x 24 当 0 x 时 y 随 x 的增大而增大 而 0 x 4 9 2 当 x 4 时 y20 值值值 PBQ 的最大面积是 20cm2 考点考点 矩形的性质 二次函数的最值 分析分析 1 分别表示出 PB BQ 的长 然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解 2 把函数关系式整理成顶点式解析式 然后根据二次函数的最值问题解答 5 5 20122012 山东烟台山东烟台 12