中考第二轮专题复习---圆

中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 1 圆圆 内容提要内容提要 一 一 确定一个圆有两要素 一是 二是 圆心确定 半径确定 圆既是 对称图形 又是 对称图形 它的对称中心是 对称轴是 有 条对称轴 二二 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦三组量之间 如果有一组量相等 那么 它们所对应的其它量也相等 典型题 如图 AB CD 是 O 的两条弦 若 AB CD 则有 若 AB CD 则有 若 AOB COD 则有 三 三 在在同圆或等圆中 同弧或等弧所对圆周角 相等的圆周角所对的弧 同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 典型题 1 如图 AB AC BC 都是 O 的弦 CAB CBA COB 与 COA 相等吗 为什么 2 如图 A 是 O 的圆周角 A 30 则 BOC OBC 四 四 半圆或直径所对的圆周角都是 90 的圆周角所对的弦是圆是 典型题 1 如图 AB 是 O 的直径 DCB 30 则 ACD ABD 2 如图 O 的直径 AB 10 弦 BC 5 B 五五 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平弦所对的弧 即 如图 若 AB CD 则有 AP PB Error Error AD 典型题 如上图 若 CD 10 AB 8 求 PC 的长 O D C B A O D C B A O C B A P D O C B A 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 2 图 2 第 3 题 六 六 切线 1 切线性质 圆的切线 于经过切点的半径 2 切线识别 经过半径的 内 外 端且 于这条半径的直线是圆的切线 典型题 1 如图 2 已知直线 AB 是 O 的切线 且 AB OA 问 OBA 2 如右图 以点 O 为圆心的两个同 心圆中 大圆的弦 AB 是小圆的切线 点 P 为切点 两圆的半径分别为 5cm 和 3cm 则 AB 3 如图 AB 是 O 的直径 B 45 AC AB AC 是 O 的切线吗 写出详细的过程 七 七 与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系 2 直线与圆的位置关系 设 O 半径为 圆心到直线 距离为 rld A 点在圆 OA r 与 O 相交 r l d B 点在圆 OB r 与 O 相切 r l d C 点在圆 OC r 与 O 相离 r l d 3 圆与圆的位置关系 1 用公共点的个数来区分 1 两个圆没有公共点 那么就说这两个圆 如图 3 的 2 两个圆有一个公共点 那么就说这两个圆 如图 3 的 3 两个圆有两个公共点 那么就说这两个圆 如图 3 的 O B A P 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 3 E D O A B C P 3 2 用数量关系来区别 设两圆的半径分别为 圆心距为 1 r 2 r 21 rr d 1 用数轴表示圆与圆的位置与圆心距 d 之间的对应关系 在数轴上填出圆心距 d 各在区域中对应圆与圆的位置名称 2 根据数轴填表 21 rr 两圆的位置关系数量关系及其识别方法 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 典型题 1 已知 O的半径为6 A为线段PO的中点 当OP 10时 点A与 O的位置关系为 A 在圆上 B 在圆外 C 在圆内 D 不确定 2 圆最长弦为 12 如果直线与圆相交 且直线与圆心的距离为 那么 cmd A B C D cmd6 cmdcm126 cmd6 cmd12 3 已知圆 O1和 O2的半径的6cm和8cm 当O1O2 12cm时 O1和 O2的位置关系为 A 外切 B 相交 C 内切 D 内含 4 两圆半径和为 24cm 半径之比为 1 2 圆心距为 8cm 则两圆的位置关系为 A 外离 B 相交 C 内切 D 外切 八 八 切线长定理 从圆 一点可以引圆的 条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线 这两 条切线的 角 即 如右图 PA PB 分别为 O 的切线 切点分别为 A B 则 PA PB PO 平分 典型题 1 如下图 PA PB分别为 O的切线 切点分别为 A B P 60 PA 10cm 那么AB的长为 2 如图 PA PB分别为 O的切线 AC为直径 切点分别为 A B P 70 则 C r1 r2 r1 r2 B A P O O A B P 4 5 P C B A O 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 4 3 如上图 PA PB 分别为 O 的切线 切点分别为 A B PA 10 在劣弧Error 上任 取一点 C 过 C 作 O 的切线 分别交 PA PB 于 D E 则 PDE 的周长是 九 九 圆有关的计算 1 弧长的计算 如果弧长为 l 圆心角度数为 n 圆的半径为 r 那么 弧长 l 半径 r圆心角度数 n弧长 l 1036 52 120 12 圆周率用表示即可 2 扇形面积计算 方法一 如果已知扇形圆心角为 n 半径为 r 那么 扇形面积 s 方法二 如果已知扇形弧长为 l 半径为 r 那么 扇形面积 s 半径 r圆心角度数 n弧长 l扇形面积s 1036 66 26 4 3 圆锥的侧面积与表面积 1 如图 1 为圆锥的为 为圆锥的为 为圆锥的底面为 har 由勾股定理可得 之间的关系为 ahr 2 如图 2 圆锥的侧面展开后一个 圆锥的母线是扇形 的 而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 故 圆锥的侧面积圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的 圆锥的表面积圆锥的表面积 3 看图 1 填表 圆周率用表示即可 rha底面积 底面圆的周 长 侧面积表 全 面积 图 1 图 2 图 2 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 5 35 513 68 华师大版 课改区 华师大版 课改区 20052005 年中考数学分类试题年中考数学分类试题 圆圆 一 填空题 一 填空题 1 已知 O 的半径 OA 5 弦 AB 的弦心距 OC 3 那么 AB 2 如图 某传送带的一个转动轮的半径为 20cm 当物体从 A 传送 20cm 至 B 时 这个转 动轮转了 度 3 在半径为 2 的 O 中 弦 AB 的长为 则弦 AB 所对的圆心角 AOB 的度数是 22 4 如图 已知弦 AB 的长等于 O 的半径 点 C 是弧 AmB 上一点 则 ACB 度 5 某校九年 3 班在圣诞节前 为圣诞晚会制作一个如图所示的圆锥形圣诞老人的纸 帽 已知圆锥的母线长为 30cm 底面直径为 20cm 则这个纸帽的表面积为 6 如图 A B C 是 O 上三点 BOC 150 则 A 7 要做一个底面直径为 acm 高为 bcm 的圆柱侧面模型 要剪裁的长方形纸片的面积 8 如图 在 O 中 弦 AB 1 8cm 圆周角 ACB 30 则 O 的直径为 2 题 4 题 5 题 O C B A 6 题 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 6 cm 9 如图 有一圆弧形桥拱 拱的跨度AB 30m 拱形的半径 R 30m 则拱形的弧长等于 3 m 10 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 12 若分别以点 A C 为圆心的两圆相切 点 D 在 C 内 点 B 在 C 外 则 A 的半径 r 的取值范围是 11 已知圆锥的底面半径是 2 母线长是 4 则圆锥的侧面积是 12 已知 O 的半径为 8 圆心 O 到直线 的距离为 6 则直线 与 O 的位置关系是ll 13 如图是一口直径 AB 为 4 米 深 BC 为 2 米的圆柱形养蛙池 小青蛙们晚上经常坐在 池底中心 O 观赏月亮 则它们看见月亮的最大视角 COD 度 不考虑青蛙的身 高 14 已知 AB CD 是 O 的两条直径 且 AOC 50 过 A 作 AE CD 交 O 于 E 则弧 AE 的度数为 二 选择题 二 选择题 1 在半径为 1 的 O 中 120 的圆心角所对的弧长是 A B C D 3 2 3 3 2 2 如图 梯形ABCD内接于 AB CD AB为直径 DO平分 ADC 则 DAO的度数是 A 900 B 800 C 700 D 600 3 如图 把一个量角器放置在 BAC的上面 请你根据量角器的读数判断 BAC的度数是 A B C 8 题 9 题 14 题 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 7 A 300B 600C 150D 200 4 用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面 估计 150圆心角的扇形部分大约需要 34 片马赛克片 已知每箱装有 125 片马赛克片 那么应该购买 箱马赛克片才能铺满 整个台面 A 5 6 B 6 7 C 7 8 D 8 9 5 小红要过生日了 为了筹备生日聚会 准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽 如图 圆锥帽底面半径为 9cm 母线长为 36cm 请你帮助他们计算制作一个这样的生日 礼帽需要纸板的面积为 cm2 A 648 B 432 C 324 D 216 6 一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒 其底面直径为 母线长为 围成这样的冰cm6cm5 淇淋纸筒所需纸片的面积是 A B C D 2 66 cm 2 30 cm 2 28 cm 2 15 cm 7 如图 AD 是 ABC 的高 AE 是 ABC 的外接圆 O 的直径 且 AC 5 DC 3 AB 4 则 O 的直径 AE 2 A B 5 C D 252423 8 已知 O 和三点 P Q R O 的半径为 3 OP 2 OQ 3 OR 4 经过这三点中的 一点任意作直线总是与 O 相交 这个点是 A P B Q C R D P 或 Q 9 AB DC 是圆的两条平行弦 则 ABCD 一定不是 A 等腰梯形 B 直角梯形 C 正方形 D 矩形 3 题 6 题 O E D C B A 7 题 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 8 C O A B D 13 题 10 当你将一把扇形扇子逐渐打开时 容易发现打开部分的扇形面积随圆心角的变化而 变化 那么下列函数中能正确描述这种变化的是 A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 b 0 D 二次函数 11 如图 O 的半径 OA 6 以 A 为圆心 OA 为半径的弧叫 O 于 B C 点 则 BC A B C D 36263323 12 如图 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 B 50 则 A 等于 A 80 B 60 C 50 D 40 13 如图 AB 是 O 的直径 C 是 O 上一点 若 AC BC 4 3 AB 10cm OD BC 于点 D 则 BD 的长为 A 1 5cm B 3cm C 5cm D 6cm 14 下列四个命题 直径所对的圆周角是直角 圆既是轴对称图形 又是中心对称 图形 在同圆中 相等的圆周角所对的弦相等 三点确定一个圆 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 15 如果一个圆柱的侧面积为 16 那么这个圆柱的高 l 与底面半径 r 之间函数关系的大致 图象是 AB C D 15 题 11 题 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 9 16 一个底面半径为 5cm 母线长为 16cm 的圆锥 它的侧面展开图的面积是 A 80 cm2 B 40 cm2 C 80cm2 D 40cm2 2 1 17 如图 半径为 1 的圆中 圆心角为 120 的扇形面积为 A B C D 3 1 2 1 3 1 18 如图所示的两圆位置关系是 A 相离 B 外切 C 相交 D 内切 三 解答题 三 解答题 1 已知 在 O 中 CD 平分 ACB 弦 AB CD 相交于点 E 连 结 AD BD 1 写出图中 3 对相似的三角形 2 找出图中相等的线段 并说出理由 2 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB DC B 90 P 为 BC 上一点 1 若 APD 90 找出图中两个相似的三角形 并加以证明 2 若 AB 9 DC 4 P 为 BC 的中点 APD 90 求 BC 的长 3 在 2 的条件下 试探求以 AD 为直径的圆与 BC 所在直线的位置关系 并予以证 明 18 题图 17 题图 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 10 3 已知平面内两点 A B 请你用直尺和圆规求作一个圆 使 它经过 A B 两点 不写作法 保留作图痕迹 4 已知 AB 为 O 的直径 点 E 为弧 AB 任 意一点 如图 AC 平分 BAE 交 O 于 C 过 点 C 作 CD AE 于 D 与 AB 的延长线交于 P 求证 PC 是 O 的切线 若 BAE 60 求线段 PB 与 AB 的数量关系 5 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 BA 延长线上一点 CD 切 O 于 D 点 弦 DE CB Q 是 AB 上一动点 CA 1 CD 是 O 半径的倍 3 1 求 O 的半径 R 2 当 Q 从 A 向 B 运动的过程中 图中阴影部分的面积是否发生变化 若发生变化 请你说明理由 若不发生变化 请你求出阴影部分的面积 6 正方形网格中 每个小正方形的边长为 1 个单位 以 O 为原点建立平面直角坐标系 圆心为 A 3 0 的 A 被圆心为 A 3 0 的 A 被 y 轴截得的弦长 BC 8 如图 11 所示 解答下列问题 1 A 的半径为 2 请在图 11 中将 A 先向上平移 6 个单位 再向左平移 8 个单位得到 D 观察你所 画的图形知 D 的圆心 D 点的坐标是 D 与 x 轴的位置关系是 D 与 y 轴的位置关系是 D 与 A 的位置关系是 A E D C A OB P Q ED O C B A B 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 11 3 画出以点 E 8 0 为位似中心 将 D 缩小为原来的的 F 2 1 7 如图 8 秋千拉绳长 AB 为 3 米 静止时踩板离地面 0 5 米 某小朋友荡该秋千时 秋 千在最高处时踩板离地面 2 米 左右对称 请计算该秋千所荡过的圆弧长 精确到 0 1 米 8 如图 点 P 是 O 的直径 BC 的延长线上一点 过点 P 作 O 的切线 PA 切点为 A 连结 BA OA CA 过点 A 作 AD BC 于 D 请你找出图中共有 个直角 不要再添加辅助线 并用 符号在图中标注出来 A B C 图 8 地面 D E D F A B CDPO x y 图 11 E B C O A 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 12 9 如图 已知 O 是等边 ABC 的外接圆 过点 O 作 MN BC 分别交 AB AC 于 M N 且 MN a 另一个与 ABC 全等的等边 DEF 的顶点 D 在 MN 上移动 不与 点 M N 重合 并始终保持 EF BC DF 交 AB 于点 P DE 交 AC 于点 Q 试判断四边形 APDQ 的形状 并进行证明 设 DM 为 x 四边形 APDQ 的面积为 y 试探索 y 与 x 的函数关系式 四边形 APDQ 的面积能取到最大值吗 如果能 请求出它的最大值 并确定此时 D 点的位置 如图 当 D 点和圆心 O 重合时 请判断四边形 APDQ 的形状 并说明理由 你 能发现四边形 APDQ 的面积与 ABC 的面积有何关系吗 为什么 10 在 ABC 中 ABC 90 AB 4 BC 3 O 是边 AC 上的一个动点 以点 O 为圆心 作半圆 与边 AB 相切于点 D 交线段 OC 于点 E 作 EP ED 交射线 AB 于点 P 交射线 CB 于点 F 1 如图 8 求证 ADE AEP 2 设 OA x AP y 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出它的自变量的取值范围 A B C D E F Q O P M N A B C E F Q P M N O D 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 13 3 当 BF 1 时 求线段 AP 的长 图 9图 图 图 图 图 图 8 B P F E D B CAACO 11 已知 AB 是 o 的直径 AP AQ 是 o 的两条弦 如图 1 过点 B 作 o 的切线 分别交直线 AP AQ 于点 M N 可以得出结论 AP AM AQ AN 成立 1 若将直线 a 向上平行移动 使直线 a 与 o 相交 如图 2 所示 其他条件 不变 上述结论是否成立 若成立 写出证明 若不成立 说明理由 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 14 2 若将直线 a 继续向上平行移动 使直线 a 与 o 相离 其他条件不变 请在 图 3 上画出符合条件的图形 上述结论还成立吗 若成立 写出证明 若不成立 说明理由 B A 3 2 1 A a O B N M QP A a N M O Q P C 答案 1 解 猜想 AP AM AQ AN 成立 1 在图 2 中 连接 BP 由平移性质得 ACM 900 AB 是 o 的直径 APB 900 ACM APB 又 CAM BAP AMC ABP 3 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 15 AP AC AB AM AP AM AB AC 4 同理 AQ AN AB AC 5 AP AM AQ AN 6 a N M O Q P C B A 2 如上图 7 猜想 AP AM AQ AN 成立 8 理由是 连接 BP PQ 延长 BA 交直线 a 于 C 由平移性质得 ACM 900 AB 是 o 的直径 APB 900 ACM APB NMA ACM CAM ABP APB BAP 又 CAM BAP NMA ABP 又 ABP AQP NMA AQP 9 又 NAM PAQ AMN AQP 10 AP AN AQ AM AP AM AQ AN 11 补充补充 中考初中数学第二轮 专题 复习 圆 16 1 已知两圆的半径满足方程 圆心距为2 则两圆的位 置关系为 0222 2 xx A 相交 B 外切 C 内切 D 外离 2 如果 O1和 O2的半径分别为 4 和 5 那么 下列表述中错误的是 A 当 O1O2 1 时 O1与 O2内切 B 当 O1O2 5 时 O1 O2有两个公共点 C 当 O1O2 6 时 O1 O2必有公共点 D 当 O1O2 1 时 O1 O2至少有两条公切线 3 下列命题 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过直径两端的两条切线平行 经 过半径外端点的直线是圆的切线 经过切点且垂直于切线的线段是半径 其中正确的 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 巳知圆内最大的弦长 10cm 如果直线和圆心的距离是 10 cm 那么直线与圆有几个公 共点 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 无法确定 5 如图 40 10 AB 是 O 的直径 是 O 的两条切线 且 AB 若 P 是 21 l l 1 l 2 l 上一点 直线 PA PB 交于点 C D 设 O 的面积为 sl PCD 的面积为 s2 则 1 l 2 l 2 1 s s A B 2 C D 4 8 6 圆锥的侧面展开图是一个半圆 则这个圆锥的母线长与底面半径的比是 A 2 1 B 2 1 C 1 D 123 7 如果圆锥的底面半径为 3cm 母线长为 4cm 那么它的侧面积等于 A 24 cm2 B 12 cm2 C 12cm2 D 6 cm2 8 一个圆锥的底面半径为 母线长