高三第一轮复习《等差数列》(文科)教案.doc

高三第一轮复习：等差数列及其性质（一）（文科）厦门理工学院附属中学 徐丁钟一、【课标要求】1理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力。二、【重点难点聚集】重点：等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差数列的性质理解和应用。难点：灵活应用以上知识分析、解决相关问题。三、【命题走向】等差数列是个特殊的数列，对等差数列的概念、通项公式、性质、前n 项和公式的考察始终没有放松。一方面考查知识的掌握，另一方面考察灵活运用数列的有关知识分析问题、解决问题的能力，对这部分的考察坚持小题考性质，大题考能力的思想，大题的难度以中档题为主，估计这种考查方式在今后不会有大的变化。同时这部分内容的考查对基本的计算技能要求比较高预测2010年高考：1题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题四、【教学过程】（一）基本知识：定义：若数列，则称等差数列。注：1. 从第二项起；2. 同一常数通项公式：注：关于n的一次函数前n项和公式：=注：关于n的二次函数，但没有常数项等差中项：若、等差数列，则为与的等差中项：注：是、成等差数列的充要条件。设元技巧：三个数成等差： 四个数成等差：（二）等差数列常见的性质已知数列是等差数列，是其前项和，则有（1）若，则特别地：若，则 （2）仍是等差数列，公差为（3）数列也是等差数列，公差为（4）数列、也是等差数列，（其中确立为常数， 是等差数列）考点一：关于定义的应用例1. （1）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，数项之和为30，则其公差 （ ） A.5 B.4 C. 3 D. 2（2）若，数列和数列都是等差数列,那么（ ）A. B. C.1 D. 设计意图：深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.考点二：等差数列的基本运算例2 等差数列中：1）已知，求 2）已知，求及分析：1）法一：回归基本量 法二：采用等差数列通项公式等价形式 2）法一：设等差数列的公差为，则由组方程 ，采用整体思想求出，再计算出； 法二：由 直接求出；再由求出设计意图：复习通项公式:及前n项和公式：，能够正确选用公式，回归基本量，在五个量中，知三求二。渗透方程思想，整体思想，培养化归能力考点三：等差数列的证明例3 已知数列的前项和为，证明：数列是等差数列分析：常数或设计意图：证明等差数列的方法：定义法：或迁移：已知数列的前项和为，且满足，求证：是等差数列；（2）求的表达式. 考点四：等差数列性质的应用例4(1）在等差数列中，求（2）若两个等差数列和的前项和分别是，且，求的值.分析：（1)由，再利用性质若，则 即可求得（2）利用的关系求解设计意图：解决此类问题的关键是灵活运用等差数列的性质，并将性质与结合在一起，采用整体思想，简化解题过程.迁移：1）等差数列中，、是方程的两根，则2）等差数列中，则=_3）等差数列中, ，则此数列前20项的和等于 （ ） A.160 B.180 C.200 D.220考点五：等差数列的最值例5. 已知数列为等差数列，,求为何值时最小解：法1：因为为二次函数，由二次函数图象的对称性知最小法2：回归基本量，再利用前项和是二次函数解题法3：由的单调性: 设前n项和最小 即来求解法4：由即 得即 所以设计意图：函数思想在数列中的应用，充分体现数列是特殊的函数，迁移：1）已知数列为等差数列，,求为何值时最小（答案：或12）归纳：等差数列前项和的最值求法有：（1）若且，则前项和最大；（2）若且，则前项和最小；（3）除上述方法外，还可将的前项和的最值问题看作关于的二次函数问题，利用图象或配方法求解.五、【课堂小结】1深刻理解等差数列的定义，紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.证明数列是等差数列的两种基本方法是：（1）利用定义，证明为常数；（2）利用等差中项，即证明. .2等差数列中，已知五个元素中的任意三个，便可求出其余两个.3等差数列中，当a10，d0时，数列为递增数列，Sn有最小值；当a10，d0时，数列an为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，an为常数列.4(1)当时，通项公式是项数的“一次函数”； (2) 当时，前项和是项数的“二次函数”. 5复习时，要注意以下几点：（1）深刻理解等差数列的定义及等价形式，灵活运用等差数列的性质.（2）注意方程思想、整体思想、函数思想、数形结合思想的运用.课后作业：1已知为等差数列，且21, 0,则公差 （ ）A.2 B. C. D.22设是等差数列的前n项和，已知，则等于 （ ）A13 B35 C49 D 63 3.等差数列的前n项和为，已知，,则 ( )（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4等差数列中，则5等差数列中，则6设等差数列的前项和为，若， 则7（2009全国）已知等差数列中