安徽省无为县2013届高三数学第二次联考试题 文

1 o 3 5 6 x y 1 1 开城开城 大江中学第二次联考数学 文 试卷大江中学第二次联考数学 文 试卷 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试结束后 将本 试卷和答题卡一并交回 第 I 卷 选择题 共 50 分 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的学校 姓名填 写清楚 2 每小题选出答案后 将答案填写到答题卡上 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂 其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是最符合题目要求的 1 设复数 z 满足 1 1 i ziz 则 A 0B 1C 2 D 2 2 已知集合 3 log2 xyxP 2 xyyQ 则下列选项正确的是 A QP B QP C P Q D Q P 3 在 ABC 中 0AB BC 是 ABC 为直角三角形 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 已知函数 f x 是定义在R上的偶函数 且当 0 x 时 ln 1 f xx 则函数 f x 的 大致图像为 A B C D 5 设 n a 是等差数列 24 6aa 则这个数列的前 5 项和等于 A 12B 13C 15D 18 6 已知函数 sinyx 0 0 2 的部分 图象如右图所示 则点 P 的坐标为 x1 y O O x1 1 y O x y O x y 2 A 2 3 B 2 6 C 1 2 3 D 1 2 6 7 执行如右图所示的程序框图 如果输入的 N 是 6 那么输出的 p 是 A 120 B 720 C 1 440 D 5 040 8 已知 x y 满足约束条件 02 02 32 x yzaxy yx 如果 的最大值 的最优解为 4 2 3 则 a 的取值范围是 A 1 1 3 B 1 1 3 C 1 3 D 1 3 9 已知平面 平面 lAAl 点 直线 ABl 直线ACl 直线 mm 下列四种位置关系中 不一定成立的是 A ABm B ACm C AB D AC 10 若直角坐标平面内的两个点 P 和 Q 满足条件 P 和 Q 都在函数 xfy 的图像上 P 和 Q 关于原点对称 则称点对 QP 是函数 xfy 的一对 友好点对 QP 与 PQ 看作同一对 友好点对 已知函数 0 4 0 log 2 2 xxx xx xf 则此函数的 友好 点对 有 A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 第 卷 共 100 分 注意事项 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷 上作答无效 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 若 a b cR 且 1abc 则 cba 的最大值是 3 12 已知向量a b c满足 20abc 且 ac 2 a 1 c 则 b 13 已知圆C的圆心与点 1 2 M 关于直线 10 xy 对称 并且圆C与 10 xy 相 切 则圆C的方程为 14 一个几何体的三视图如图 1 所示 则其体积等于 A B C A D P1 P2 P3 P4 P5 1 2 15 如图 2 所示 已知正方形 ABCD 的边长为 1 以 A 为圆心 AD 长为半径画弧 交 BA 的延长线于 P1 然后以 B 为圆心 BP1 长为半径画弧 交 CB 的延长线于 P2 再以 C 为圆心 CP2 长为半径画弧 交 DC 的延长线于 P3 再以 D 为圆心 DP3 长为半径画弧 交 AD 的延长 线于 P4 再以 A 为圆心 AP4 长为半径画弧 如此继续下去 画出的第 8 道弧的半径是 画出第 n 道弧时 这 n 道弧的弧长之和为 开城 大江中学第二次联考数学 文 答题卷 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是最符合题目要求的 题号12345678910 答案 第 卷 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 12 13 14 15 1 正 主 视图 俯视图 22 2 侧 左 视图 21 班班 级级 姓姓 名名 考考 场场 座位号座位号 密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题 4 75 80 85 90 95 100 分数 频率 组距 0 01 0 02 0 04 0 06 0 07 0 03 0 05 三 解答题 本大题共 6 小题 其中第 16 17 18 19 题每题 12 分 第 20 题 13 分 第 21 题 14 分 共 75 分 16 本小题满分 12 分 已知 sin cos axx cos cosxxb f x ba 1 求 f x 的最小正周期和单调增区间 2 如果三角形 ABC 中 满足 f A 1 2 求角 A 的值 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a 中 1 3a 前n项和为 n S 等比数列 n b 各项均为 正数 1 1b 且 22 12bS n b 的公比 2 2 S q b 1 求 n a 与 n b 2 求 12 111 n SSS 18 本小题共 12 分 某高校在 2011 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩 按成绩分组 第 1 组 75 80 第 2 组 80 85 第 3 组 85 90 第 4 组 90 95 第 5 组 95 100 得到的频 率分布直方图如图所示 分别求第 3 4 5 组的频率 若该校决定在笔试成绩高的第 3 4 5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试 求第 3 4 5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试 在 的前提下 学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲 考官的面试 求第 4 组至少有一名学生被甲考官面试的概率 5 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 1 3 1 23 axaxxxf 若函数 xf 在 上恒为单调函数 求实数a的取值范围 设 2211 xfxBxfxA 是函数 xf 的两个极值点 若直线 AB 的斜率不小于 6 5 试求实数a的取值范围 20 本小题满分 13 分 如图 菱形ABCD的边长为6 60BAD ACBDO 将菱形ABCD沿对角线 AC折起 得到三棱锥BACD 点M是棱BC的中点 3 2DM 求证 OM 平面ABD 求证 平面ABC 平面MDO 求三棱锥M ABD 的体积 A B A B CC D M O D O 6 21 本小题满分 14 分 已知双曲线 C 的中心在原点 抛物线 x52y2 的焦点是双曲线 C 的一个焦点 且双曲线过点 1 3 1 求双曲线的方程 2 设直线l 1kxy 与双曲线 C 交于 A B 两点 试问 k为何值时 OBOA 是否存在实数k 使 A B 两点关于直线 mxy 对称 m为常数 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 开城 大江中学第二次联考数学 文 试卷答案 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是最符合题目要求的 题号12345678 910 答案BCACCABC DC 第 卷 选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 3 12 2 2 13 22 3 2 8xy 14 2 3 7 15 8 1 4 n n 三 解答题 本大题共 6 小题 其中第 16 17 18 19 题每题 12 分 第 20 题 13 分 第 21 题 14 分 共 75 分 16 本小题满分 12 分 解 1 f x sinxcosx x 2 cos 1 分 2 1 x2sin x2cos 2 1 2 1 2 分 2 2 sin 2x 4 2 1 3 分 最小正周期为 4 分 单调增区间 k 8 3 k 8 k Z 6 分 2 由 2 1 Af 得 sin 2A 4 0 7 分 4 2A 4 4 9 9 分 2A 4 或 2 A 8 3 或 8 7 12 分 17 解析 1 由已知可得 2 2 312 3 qa a q q 解之得 3q 或 4q 舍去 2 6a 3 1 33 n ann 1 3n n b 6 分 2 证明 33 122 11 2 33 31 n n nn S Snnnn 8 分 12 1112111111121 1 1 322334131 n SSSnnn 12 分 18 解 由题设可知 第3组的频率为0 06 5 0 3 第4组的频率为0 04 5 0 2 第5组的频率为0 02 5 0 1 3 分 第3组的人数为0 3 100 30 第4组的人数为0 2 100 20 8 第5组的人数为0 1 100 10 因为第3 4 5组共有60名学生 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生 每组抽取的人数分别为 第3组 30 63 60 第4组 20 62 60 第5组 10 61 60 所以第3 4 5组分别抽取3人 2人 1人 7 分 设第3组的3位同学为 1 A 2 A 3 A 第4组的2位同学为 1 B 2 B 第5组的1位同学为 1 C 则从六位同学中抽两位同学有 1213111211 A AA AA BA BA C 23212221 A AA BA BA C 313231 A BA BA C 121121 B BB CB C 共15种可能 其中第4组的2位同学为 1 B 2 B 至少有一位同学入选的有 11122122 A BA BA BA B 3112321121 A BB BA BB CB C 共9种可能 所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为 93 155 12 分 19 解 2 2 1 3 1 23 axaxxxf 为 R 上的单调函数 2 0fxxaxa 对 Rx 恒成立 2 分 04 2 aa 即 4 0 a 4 分 在 12 xx x 处函数 f x 有极值 2 40 aa 即 4 a 或 0 a 且 axxaxx 2121 6 分 9 22 21 121212 21 11 32 AB f xf x kxxx xa xxa xx 8 分 6 5 3 2 6 1 2 1 3 1 2 1 3 1 222 2121 2 21 aaaaaaaxxaxxxx 化简得 2 450 aa 即 15 a 11 分 10 45 aa 或 12 分 20 本小题满分 13 分 解 证明 因为点O是菱形ABCD的对角线的交点 所以O是AC的中点 又点M是棱BC的中点 所以OM是 ABC 的中位线 OMAB 2 分 因为OM 平面ABD AB 平面ABD 所以 OM 平面ABD 4 分 证明 由题意 3OMOD 因为 3 2DM 所以 90DOM OD OM 6 分 又因为菱形ABCD 所以OD AC 7 分 因为OM ACO 所以OD 平面 ABC 因为OD 平面MDO 所以平面ABC 平面MDO 9 分 解 三棱锥M ABD 的体积等于三棱锥D ABM 的体积 10 分 由 知 OD 平面ABC 所以 3OD 为三棱锥D ABM 的高 11 分 A B C M O D 10 ABM 的面积为 1139 3 sin1206 3 2222 BABM 所求体积等于 19 3 32 ABM SOD 13 分 21 解 1 由题意设双曲线方程为 1 b y a x 2 2 2 2 把 1 3 代入得 1 b 3 a 1 22 1 分 又 x52y2 的焦点是 2 5 0 故双曲线的 4 5 bac 222 2 分 与 联立 消去 2 b 可得 05a21a4 24 0 5a 1a4 22 4 1 a 2 5a 2 不合题意舍去 3 分 于是 1b2 双曲线方程为 1yx4 22 4 分 2 由 1yx4 1kxy 22 消去 y 得 02kx2x k4 22 当 0 即 22k22 2k 时 l与 C 有两个交点 A B 6 分 设 A 1 x 1 y B 2 x 2 y 因 OBOA 故 0OBOA 7 分