昆明市2008年中考数学试题及答案

1 昆明市昆明市 20082008 年中考数学试题及答案年中考数学试题及答案 本试卷共三大题 25 小题 共 6 页 考试时间 120 分钟 满分 120 分 参考公式 弧长公式 其中 l 是弧长 R 是半径 n 是圆心角的度数 180 Rn l 二次函数 y ax2 bx c a 0 图像的顶点坐标是 a4 bac4 a2 b 2 一 选择题 选择题 每小题 3 分 满分 27 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 每小题选 出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑 1 的绝对值是 3 2 A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 2 下列图形是几家电信公司的标志 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3 2008 年 五一 放假期间 昆明市的石林风景区等主要景点共接待游客约 96400 人 96400 用 科学记数法表示为 A B C D 4 9 64 10 5 0 964 10 3 96 4 10 3 9 64 10 4 已知 如图 DAC 是 ABC 的一个外角 DAC 850 B 450 则 C 的度数为 A 500 B 450 C 400 D 350 5 下列运算中 正确的是 A B 232 3 2 22 24xyxy C D 842 xxx 2 11 2 24 x xx 6 已知 O1的半径为 3cm O2的半径为 5cm 两圆的圆心距 O1O2 8cm 则两圆的位置关系是 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 7 如图是正方体的平面展开图 每个面上标有一个汉字 与 油 字相对 的面上的字是 A 北 B 京 C 奥 D 运 8 某市道路改造中 需要铺设一条长为 1200 米的管道 为了尽量减少施工对交通造成的影 响 实际施工时 工作效率比原计划提高了 25 结果提前了 8 天完成任务 设原计划每天铺设管道 x 米 根据题意 则下列方程正确的是 A B 12001200 8 25 xx 12001200 8 1 25xx C D 12001200 8 1 25xx 12001200 8 1 25 xx 七 七 七 七 七 七七七七 七 七 4七 七 D CB A ABCD 2 9 如图 在 Rt ABC 中 A 900 A C 6cm AB 8cm 把 AB 边翻折 使 AB 边落在 BC 边上 点 A 落在点 E 处 折痕为 BD 则 sin DBE 的值为 A B C D 1 3 3 10 3 73 73 10 10 二 填空题 二 填空题 每小题 3 分 满分 18 分 请考生用黑色碳素笔将答案答在答题卡相应题号后的横线 上 10 当 时 分式有意义 x 1 3x 11 巳知反比例函数的图象经过点 2 5 则 k 0 k yk x 12 农科院对甲 乙两种甜玉米各 10 块试验田进行试验后 得到甲 乙两个品种每公顷的平均产 量相同 而甲 乙两个品种产量的方差分别为 则产量较为稳定的品种是 2 0 01S 甲 2 0 002S 乙 填 甲 或 乙 13 某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度 如图 在同一时刻 测得树的影长为 4 8 米 小明的影长为 1 2 米 已知小明的身高为 l 7 米 则树的高度为 米 14 如图 有一个圆柱 它的高等于 1 6cm 底面半径等干 4cm 在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物 需要爬行的最短路程是 cm 取 3 15 如图 在 Rt ABC 中 BCA 900 BAC 300 AB 8cm 把 ABC 以点 B 为中心 逆时针旋 转使点 C 旋转到 AB 边的延长线上点 C 处 求 AC 边扫过的图形 图中阴影部分 的面积为 cm 结果保留 三 解答题 三 解答题 共 10 题 满分 75 分 请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答 必须写出运算步骤 推理过程或文字说明 超出答题区域书写的作答无效 特别注意 作图时 必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图 16 5 分 计算 1 2008 0 1 1 3 12 2 17 6 分 解方程 25 1 211 2xx 七 9七 七 E D CB A 第 13 题图 3 18 6 分 在如图所示出方格纸中 每个小正方形的边长都为 1 1 画出将铅笔图形 ABCDE 向上平移 9 格得到的铅笔图形 A1B1C1D1E1 2 将铅笔图形 A1B1C1D1E1 绕点 A1 逆时针旋转 900 画出转后的铅笔图形 A1B2C2D2E2 19 8 分 为了了解某区九年级女生的体能情况 在该区九年级随机抽取 200 名女生进行 1 分钟 仰卧起坐测试 统计出每位女生 1 分钟仰卧起坐的次数 次数为整数 根据测试数据制成频率分 布表如下 1 填出频率分布表中空缺的数据 2 在这个问题中 样本容量是 仰卧起坐出次数的众数落在第 组 3 若 1 分钟仰卧起坐的次数为 40 次以上 含 40 次 的为合格 该区共有 2500 名女生 请估计 这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的约有多少人 20 7 分 己知 如图 点 P 为平行四边形 ABCD 中 CD 边的延长线上一点 连接 BP 交 AD 于点 E 探究 当 PD 与 CD 有什么数量关系时 ABE DPE 画出图形并证明 ABE DPE 21 7 分 某住宅小区为了美化环境 增加绿地面积 决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜 坡草地 如图 已知两楼的水平距离为 15 米 距离甲楼 2 米 即 AB 2 米 开始修建坡角为 300的 斜坡 斜坡的顶端距离乙楼 4 米 即 CD 4 米 求斜坡 BC 的长度 结果保留根号 组别分组频数频率 第 1 组29 5 34 5160 08 第 2 组34 5 39 538 第 3 组39 5 44 5640 32 第 4 组44 5 49 5 第 5 组49 5 54 5200 1 第 6 组54 5 39 580 04 合计2001 A BC D E P E D CB A 4 22 7 分 某种形如长方体的 2000 毫升盒装果汁 其盒底面是边长为 10cm 的正方形 现从盒中 倒出果汁 盒中剩余汁的体积 y 毫升 与果汁下降高度 x cm 之间的函数系如图所示 盒子的厚 度不计 1 求出 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 若将满盒果汁倒出一部分 下降的高度为 15cm 剩余的果汁还能够倒满每个容积为 180 毫 升的 3 个纸杯吗 请计算说明 23 8 分 小昆和小明玩摸牌和转转盘游戏 游戏规则如下 先摸牌 有两张背面完全相同 牌 面数字是 2 和 6 的扑克牌 背面朝上洗匀后从中抽出一张 抽得的牌面数字即为得分 后转动一个 转盘 转盘被分 4 个相等的扇形 并标上 1 2 3 4 转盘停止后 指针所在区域的数字即为得 分 若指针在分格线上 则重转一次 直到指针指向某一区域为止 1 利用树状图或列表的方法 只选其中一种 表示出游戏可能出现的所有结果 2 若两次得分之和为总分 写出所有的总分 小昆和小明约定 总分是 3 的倍数 则小昆获胜 总分不是 3 的倍数 则小明获胜 这个游戏公平吗 为什么 24 9 分 某校决定购买一些跳绳和排球 需要的跳绳数量是排球数量的 3 倍 购买的总费 用不低 干 2200 元 但不高于 2500 元 1 商场内跳绳的售价 20 元 根 排球的售价为 50 元 个 设购买跳绳的数量为 x 按照学校所定 的费用 有几种购买方案 每种方案中跳绳和排球数量各为多少 2 在 1 的方案中 哪一种方案的总费用最少 最少费用是多少元 3 由于购买数量较多 该商规定 20 元 根跳绳可打九折 50 元 个的排球可打八折 用 2 中 的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球 25 12 分 如图 在直角坐标系中 以点 M 3 0 为圆心 以 6 为半径的圆分别交 x 轴的正半 轴于点 A 交 x 轴的负半轴交于点 B 交 y 轴的正半轴于点 C 过点 C 的直线交 x 轴的负半轴于点 D 9 0 1 求 A C 两点的坐标 2 求证 直线 CD 是 M 的切线 3 若抛物线经过 M A 两点 求此抛物线的 2 yxbxc 解析式 4 连接 AC 若 3 中抛物线的对称轴分别与直线 CD 交于点 E 与 AC 交于点 F 如果点 P 是抛物线上的动点 是否存 在这样的点 P 使得 若 存在 请 3 3 PAMCEF SS x y M D C B A o y x 2000 1500 1000 500 2015105 0 七 七 4 3 2 1 5 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 注意 本题中的结果均保留根号 昆明市昆明市 2008 年高中 中专 招生统一考试年高中 中专 招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题 选择题 每小题 3 分 满分 27 分 每小题只有一个正确答案 错选 不选 多选均得零分 二 选择题 选择题 每小题 3 分 满分 18 分 三 解答题解答题 满分 75 分 16 解 原式 4 分2 1 12 3 5 分2 3 说明 第一步计算每对一项得 1 分 17 解 原方程可化为 1 分 25 1 2121xx 方程的两边同乘 21 x 得 3 分2521x 解得 4 分1x 检验 把代入 5 分1x 21 30 x 原方程的解为 6 分1x 18 作出平移后的图形得 3 分 作出旋转后的图形得 3 分 题号题号123456789 答案答案BCACDBABD 题号题号101112131415 答案答案3 10乙乙6 82016 A BC D E A1 B1C 1 D1E1 B2 C2 D2 E2 6 19 解 1 0 19 54 0 27 3 分 2 样本容量是 200 仰卧起坐的次数的众数落在第 3 组 5 分 3 合格率为 6 分 146 100 73 200 合格人数 2500 73 1825 人 7 分 答 该地区九年级女生仰卧起坐达标到合格的约有 1825 人 8 分 20 解 当 PD CD 时 ABE DPE 1 分 画出图形如下 2 分 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD 3 分 BAE PDE 4 分 又 PD CD AB DP 5 分 在 ABE 和 DPE 中 6 分 BAEPDE AEBDEP ABDP ABE DPE 中 AAS 7 分 本题其它证明方法参照此标准给分 21 解 过点 C 作 CE 地面于点 E 1 分 两楼水平距离为 15 米 且 AB 2 米 CD 4 米 BE 15 2 4 9 米 2 分 在 Rt ABC 中 3 分 0 cos30 BE BC 4 分 0 1 cos30 BCBE 5 分 2 9 3 6 分 6 3 米 答 斜坡 BC 的长度为米 7 分6 3 22 解 1 由图象可知 y 是 x 的一次函数 设此一次函数的解析式为 1 分 0 ykxb k 点和点是一次函数图象上 P E D CB A 7 点 0 2000 和点 20 0 在一次函数上 3 分 2000100 2002000 1002000 bk kbb yx 解得 自变量的取值范围是 0 x 20 4 分 2 当 x 15 时 5 分100 152000500y 500 3 180 6 分 剩余的果汁不够倒满每个容积为 180 毫升的 3 个纸杯 7 分 23 解 1 树状图如下 列表如下 列表如下 1234 2 2 1 2 2 2 3 2 4 6 6 1 6 2 6 3 6 4 备注 此小题 4 分 画对图 1 表 2 得 2 分 结果写对得 2 分 图 1 表 1 1234 2 6 2 所有的总分为 3 4 5 6 7 8 9 10 七 七 6 4 6 3 6 2 6 1 2 4 2 3 2 2 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 6 2 七 七 6 4 6 3 6 2 6 1 2 4 2 3 2 2 2 1 1 2 3 4 4 3 2 1 6 2 8 35 88 PP 小昆获胜 小明获胜 游戏不公平 24 解 1 根据题意得 解得 2 分 20502200 3 20 502500 3 x x x x 解得 3 分 2 606811x x 为正整数 x 可取 60 61 62 63 64 65 66 67 68 也必需是整数 可取 20 21 22 4 分 1 3 x 1 3 x 有三种购买方案 方案一 跳绳 60 根 排球 20 个 方案二 跳绳 63 根 排球 21 个 方案一 跳绳 66 根 排球 22 个 5 分 2 在 1 中 方案一购买的总数量最少 所以总费用最少 最少费用为 60 20 20 50 220 6 分 3 设用 2 中的最少费用最多还可以多买的排球数量为 y 7 分20 90 603 50 80 20 2200yy 解得 19 3 47 y y 为正整数 满足的最大正整数为 3 19 3 47 y 多买的跳绳为 根 8 分39y 答 用 2 中的最少费用最多还可以多买 9 根跳绳和 3 个排球 9 分 25 12 分 解 1 连接 CM 由题意得 OM 3 OB 3 OE 9 MC 6 OA OM MA 3 6 9 A 9 0 1 分 2222 633 3OCMCOM C 0 2 分3 3 2 证法一 在 Rt DCO 中 2222 9 3 3 6 3DCDOCO 在 DCM 中 2222 6 6 3 144CMDC y x M D C B A o 9 2222 93 12144DMDOOM 3 分 222 CMDCDM DCM 直角三角形 4 分 MC DC 而 MC 是 M 的半径 CD 是 M 的切线 5 分 证法二 在 Rt COM 中 31 sin 62 OM MCO OC 3 分30OMCO 在 Rt DOC 中 9 tan3 3 3 DO DCO CO 4 分60ODCO 90ODCMMCODCO 而 MC 中的 M 半径 5 分MCDC 证法三 在 CMO 和 DMC 中 612 2 2 26 CMDMDOOM OMMCMC 3 分 CMDM OMMC 又CMODMC 4 分CMODMC 90OCOMDCM 而 MC 中的 M 半径 MCDC 而 MC 中的 M 半径 5 分MCDC 3 由抛物线经过点 M 3 0 和点 A 9 0 可得 2 yxbxc 解得 6 分 930 81 90 bc bc 12 27 b c 抛物线的解析式为 7 分 2 1227yxx 4 存在 8 分 方法一 设直线 CD 的解析式为 点 C和点 D 9 0 在此直线上 可得 11 yk xb 0 3 3 10 解得 1 11 3 3 90 b kb 1 1 3 3 3 3 k b 直线 CD 的解析式为 3 3 3 3 yx 设直线 AC 的解析式为 点 A 9 0 和点 C在此直线上 可得 22 yk xb 0 3 3 解得 2 22 3 3 90 b kb 2 2 3 3 3 3 k b 直线 AC 的解析式为 3 3 3 3 yx 抛物线的对称轴为6 2 b x a 又 点 E 是对称轴和直线 CD 的交点 当 x 6 时 3 63 35 3 3 y 点 E 的坐标为 6 5 3 双点 F 是对称轴和直线 AC 交点 当 x 6 时 3 63 33 3 y 点 F 的坐标为 6 3 5 334 3EF 过点 C 作 CG EF 于点 G 则 CG 6 11 4 3612 3 22 CEF SEF CG 若点 P 在轴的上方 设点 P 坐标为 x y 1 3 2 PAM SAM yy 3 3 PAMCEF SS 3 12 33 3y 解得 y 4 当 y 4 时 即 解得 2 12274xx 613x 10 分 12 613 4 613 4 pp 若点 P 在 x 轴上 则点 P 与点 M 或与点 A 重合 此时构不成三角形 x y x 6 P H G F E M D C B A o 11 若点 P 在 x 轴下方 设点 P 的坐标为 x y 1 3 2 PAM SAMyy 3 3 PAMCEF SS 3 12 33 3y 解得 y 4 当 y 4 时 即 解得 2 12274xx 65x 12 分 34 65 4 65 4 pp 这样的点共有 4 个 12 613 4 613 4 pp 34 65 4 65 4 pp 方法二 存在 8 分 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H 在 2 中已证 60 30 OO DCOCDO 抛物线的对称轴平行于 y 轴 60OCEFDCO OD OA 9 CO 垂直平分 AD 30OCAOCDO 在 Rt AFH 中 60OAFH 60OEFC CEF 是等边三角形 过点 C 作 CG EF 于点 G 则 CG 6 可得 4 3EF 11 4 3612 3 22 CEF SEF CG 以下解答与方法一相同 本题其它解法参照此标准给分 1 一 月二 月三 月 产品名称数量 金额利润产品名称数量 金额 利润产品名称数量金额利润 12 合 计合 计合 计 四 月五 月六 月 产品名称数量金额 利 润 产品名称 数 量 金额 利 润 产品名称 数 量 金额 利 润 合 计合 计合 计 下午 13 00 17 00 B 实行不定时工作制的员工 在保证完成甲方工作任务情况下 经公司同意 可自行安排工作和休息时间 3 1 2 打卡制度 3 1 2 1 公司实行上 下班指纹录入打卡制度 全体员工都必须自觉遵守工作时间 实行不定时工作制的员工不必打卡 3 1 2 2 打卡次数 一日两次 即早上上班打卡一次 下午下班打卡一次 3 1 2 3 打卡时间 打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间 3 1 2 4 因公外出不能打卡 因公外出不能打卡应填写 外勤登记表 注明外出日期 事由 外勤起止时间 因公外出需事先申请 如因特殊情况不能事先申请 应在事毕到岗当日完成申请 审批手续 否则 按旷工处理 因停电 卡钟 工卡 故障未打卡的员工 上班前 下班后要及时到部门考勤员处填写 未打卡补签申请表 由直接主管签字证明当日的出勤状况 报部门经理 人力资源部批准后 月底由部 门考勤员据此上报考勤 上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理 3 1 2 5 手工考勤制度 3 1 2 6 手工考勤制申请 由于工作性质 员工无法正常打卡 如外围人员 出差 可由各部门提出人员名单 经主管副总批准后 报人力资源部审批备案 3 1 2 7 参与手工考勤的员工 需由其主管部门的部门考勤员 文员 或部门指定人员进行考勤管理 并于每月 26 日前向人力资源部递交考勤报表 3 1 2 8 参与手工考勤的员工如有请假情况发生 应遵守相关请 休假制度 如实填报相关表单 3 1 2 9 外派员工在外派工作期间的考勤 需在外派公司打卡记录 如遇中途出差 持出差证明 出差期间的考勤在出差地所在公司打卡记录 13 3 23 2 加班管理加班管理 3 2 1 定义 加班是指员工在节假日或公司规定的休息日仍照常工作的情况 A 现场管理人员和劳务人员的加班应严格控制 各部门应按月工时标准 合理安排工作班次 部门经理要严格审批员工排班表 保证员工有效工时达到要求 凡是达到月工时标准的 应扣减员工本人的存休 或工资 对超出月工时标准的 应说明理由 报主管副总和人力资源部审批 B 因员工月薪工资中的补贴已包括延时工作补贴 所以延时工作在4小时 不含 以下的 不再另计加班工资 因工作需要 一般员工延时工作4小时至8小时可申报加班半天 超过8小时可申报加班1 天 对主管 含 以上管理人员 一般情况下延时工作不计加班 因特殊情况经总经理以上领导批准的延时工作 可按以上标准计加班 3 2 2 2 员工加班应提前申请 事先填写 加班申请表 因无法确定加班工时的 应在本次加班完成后 3 个工作日内补填 加班申请表 加班申请表 经部门经理同意 主管副总经理审核报总经理批准后 有效 加班申请表 必须事前当月内上报有效 如遇特殊情况 也必须在一周内上报至总经理批准 如未履行上述程序 视为乙方自愿加班 3 2 2 3 员工加班 也应按规定打卡 没有打卡记录的加班 公司不予承认 有打卡记录但无公司总经理批准的加班 公司不予承认加班 3 2 2 4 原则上 参加公司组织的各种培训 集体活动不计加班 3 2 2 5加班工资的补偿 员工在排班休息日的加班 可以以倒休形式安排补休 原则上 员工加班以倒休形式补休的 公司将根据工作需要统一安排在春节前后补休 加班可按1 1的比例冲抵病 事假 3 2 3 加班的申请 审批 确认流程 3 2 3 1 加班申请表 在各部门文员处领取 加班统计周期为上月 26 日至本月 25 日 3 2 3 2员工加班也要按规定打卡 没有打卡记录的加班 公司不予承认 各部门的考勤员 文员 负责 加班申请表 的保管及加班申报 员工加班应提前申请 事先填写 加班申请表 加班前到部门考勤员 文员 处领取 加班申请表 加班申请表 经项目管理中心或部门经理同意 主管副总审核 总经理签字批准后有效 填写并履行完审批手续后交由部门考勤员 文员 保管 3 2 3 3部门考勤员 文员 负责检查 复核确认考勤记录的真实有效性并在每月27日汇总交人力资源部 逾期未交的加班记录公司不予承认 下午 13 00 17 00 度 全体员工都必须自觉遵守工作时间 实行不定时工作制的员工不必打卡 3 1 2 2 打卡次数 一日两次 即早上上班打卡一次 下午下班打卡一次 3 1 2 3 打卡时间 打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间 3 1 2 4 因公外出不能打卡 因公外出不能打卡应填写 外勤登记表 注明外出日期 事由 外勤起止时间 因公外出需事先申请 如因特殊情况不能事先申请 应在事毕到岗当日完成申请 审批手续 否则 按旷工处理 因停电 卡钟 工卡 故障未打卡的员工 上班前 下班后要及时到部门考勤员处填写 未打卡补签申请表 由直接主管签字证明当日的出勤状况 报部门经理 人力资源部批准后 月底由部 门考勤员据此上报考勤 上述情况考勤由各部门或分公司和项目文员协助人力资源部进行管理 3 1 2 5 手工考勤制度 3 1 2 6 手工考勤制申请 由于工作性质 员工无法正常打卡 如外围人员 出差 可由各部门提出人员名单 经主管副总批准后 报人力资源部审批备案 3 1 2 7 参与手工考勤的员工 需由其主管部门的部门考勤员 文员 或部门指定人员进行考勤管理 并于每月 26 日前向人力资源部递交考勤报表 3 1 2 8 参与手工考勤的员工如有请假情况发生 应遵守相关请 休假制度 如实填报相关表单 3 1