云南省师大附中2011届高三数学第一次月考 文 （扫描版）

云南师大附中 2011 届高考适应性月考卷 一 文科数学参考答案 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案BDBBCDAADACB 解析 1 由已知得 13Mxx 0 1MN 2 22 abab 且 22 abab 3 426 2 2 aaa 4 1 sin 2 sin cos 32332 a 4 设该等比数列为 n a 其前 n 项积为 n T 则由已知 12321 3 9 nnn a a aaaa 法一 a1a2a3 an 2an 1an a4a5a6 an 5an 4an 3 27 而 729 272 n 12 法二 12132nnn a aa aa a 33 1 3 93 n a a 1 3 n a a 又 12321nnnn Ta a aaaa 12321nnnn Ta aaa a a 2 1 n nn Ta a 则 212 37293 n 12n 5 2 sin 01 333 f 故A错 1 sin 0 4232 f 故B错 f x的图象向左平移 12 个单位 得 sin 2 cos2 123 yxx 是偶函数 故 C 正确 因 f x周期为 故 D 错 6 A B C 均为假命题 垂直于同一直线的两个平面平行 故 D 是真命题 7 取AB中点E 易知 1 B E是 MN 在平面 11 ABB A上的射影 在正方形 11 ABB A中 由平面几何知识易得 1 BPB E 由三垂 线定理可知 BPMN 所以直线BP与 MN 所成角的大小是 2 8 可行域为点 1 1 1 2 3 1 围成的三角形区域 不包括直线2x 上的点 k 表示可行域内的点与点 2 1 连线的斜 率 结合图形可知2k 或2k 9 依题意 3 0aff 30 f bfb 1 0 cf 故bca 10 设数列 n a的公比为q 则由已知得 1 2 q 因此 16 1 32 2 2 nn n a 6 2 log 26 n n bn 由60n 知6n 得数 列 n b第 1 至 5 项均正 6 0b 以后的项均为负数 数列 n b的前 n 项和 n S的最大值为 56 15SS 11 不妨设 MN 过左焦点 1 F 1 A 2 A分别为双曲线的左 右顶点 根据题意 由数形结合知 111 MFF A 或 112 MFF A 即 2 b ca a 或 2 b ca a 222 bca 得0c 舍去 或caa 解得2 c e a 12 由已知可得 01 21 0 3210 aa a aa 且 解得 1 2 a 且1a 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号13141516 答案6 24 25 2 3xy 37 解析 13 2 2 log 21 1 a f 3a 1 1 236f 14 由sincos1 知 是第一象限角 3 cos 5 24 sin22sincos 25 15 设直线l的方程为 1 3 yxb 联立 2 1 3 2 yxb xpy 消去y得 2 2 20 3 xpxpb 根据题意 12 2 3 3 xxp 3 2 p 抛物线的方程为 2 3xy 16 易知 DA DB DC两两垂直 设其长分别为 x y z 将四面体 DABC 补成以 x y z为三度的长方体 则四面体ABCD的 外接球即为长方体的外接球 设半径为R 则 22 22 28 21 7 xy xz yz 解得3z 则 222 237Rxyz 所求表面积为 2 4 37 R 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 ABC中 2coscosaCcAb 由正弦定理得 2sincossincossinACCAB sincossin sinACACB 在 ABC中 ABCACB 则sin sinACB 3 分 sincos0AC 又0 sin0 A CA cos0 2 CC 5 分 由 得 2 C 22 ABBA 6 分 sinsinsincos2sin 4 ABAAA 8 分 3 0 2444 AA 12sin 2 4 A 当 4 A 时 sinsinAB 取得最大值2 10 分 18 本小题满分 12 分 解 2 nn San 11 2 1 nn San 111 221 nnnnn aSSaa 即 1 21 nn aa 4 分 1 12 1 nn aa 当1n 时 111 21aSa 1 1a 数列 1 n a 是以 1 12a 为首项 公比为 2 的等比数列 1 12 22 nn n a 即 21 n n an N 8 分 1212 12 21 21 21 222 nn nn Saaan 1 2 12 22 12 n n nn 12 分 19 本小题满分 12 分 证明 设B点在平面 AGC 上的射影为H 如图 1 连接BH 则BH 平面 AGC 且 HCG 又AG 平面 AGC BHAG 3 分 四边形ABCD为正方形 BCAB 又平面ABCD 平面AGB BC 平面AGB 又AG 平面AGB BCAG 而 BC BH 平面 BGC BCBHB AGBGC 平面 6 分 解 法一 如图 1 连接BD交 AC 于E 连接EH 则 BEAC BH 平面 AGC 根据三垂线逆定理 ACEH BEH 是二面角 BACG 的平面角 9 分 由 AGBGC 平面 AGGB A B D C G 图 1 E H A B D C G图 2 N M 设2ABa 则 2 2 2 3 BG BC BCa BGa BHa GC 2BEa 6 sin 3 BH BEH BE 6 arcsin 3 BEH 二面角 BACG 的大小为 6 arcsin 3 12 分 法二 如图 2 过G作GMAB 于M 过M作 MNAC 于N 连接 NG 平面ABCD 平面AGB GMAB GMABCD 平面 又 MNAC GNAC GNM 是二面角 BACG 的平面角 9 分 AGBG M 是AB的中点 又AGBGC 平面 AGGB 2ABGM 设GMa 则2ABa AMa 2 2 MNa tan2 2 2 a GNM a arctan2 GNM 二面角 BACG 的大小为arctan2 12 分 法三 分别取AB CD 中点 M F 易证 MG MB MF两两垂直 可建立如图3 所示的空间直角坐标系Mxyz 平面BAC的一个法向量可取为 1 0 0 m 设 0 0 G a 则 0 0 0 2 AaCaa 0 2 2 ACaa 0 AGa a 8 分 设平面 AGC 的一个法向量为 nx y z 则 0220 0 0 nACn ACayaz axay nAGn AG 取1z 得1 1yx 1 1 1 n 10 分 13 cos 3 3 m n m n m n 3 arccos 3 m n 二面角 BACG 的大小为 3 arccos 3 12 分 20 本小题满分 12 分 解 1 nn af a 即 1 1 n n n a a a 1 111 1 n nnn a aaa 1 11 1 nn aa 数列 1 n a 是以 1 1 2 a 为首项 1 为公差的等差数列 1 2 1 11 n nn a 即 1 1 n a n 6 分 由 知 1 1 n a n 111 1 1 n n a b nn nnn 8 分 12 111111 1 1 22311 n bbb nnn 10 分 而 n N 1 1n 递减 111 11 12n 12 111 11 122 n bbb n 即 12 1 2 n bbb 12 分 21 本小题满分 12 分 解 法一 定义域为R 故定义域关于原点对称 1 分 若 32 2f xxaxx 是奇函数 则 fxf x 恒成立 即 3232 22xaxxxaxx 恒成立 2 20ax 恒成立 则0a 3 分 A B D C G图 3 M y x z F 若 32 2f xxaxx 是偶函数 则 fxf x 恒成立 即 3232 22xaxxxaxx 恒成立 即 3 240 xx 恒成立 但 x R 3 240 xx 不恒成立 f x 不是偶函数 结合 知0a 时 f x是奇函数 0a 时 f x是非奇非偶函数 6 分 法二 0a 时 3 2f xxx 满足 fxf x 故0a 时 f x是奇函数 0a 时 1 3 1 3fa fa 33 3 3 aaaa 1 1 1 1 ffff f x 是非奇非偶函数 2 322fxxax 8 分 法一 要使函数 f x在 0 上是增函数 则在 0 x 时 0fx 恒成立 22 31 3220232 2 xaxaxxax x 恒成立 min 31 2 ax x 10 分 0 x 3131 26 22 xx xx min 31 6 2 x x 当且仅当 31 2 x x 26 33 x 时取得 6a 12 分 法二 令 0fx 即 2 3220 xax 在 x 0 上恒成立 2 4240a 或 2 2 4240 2 0 6 3 02020 a a a 解得6a 22 本小题满分 12 分 解 由已知得 2 1 2 c a c 解得 2 1 a c 22 1bac 所以所求椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 设 1122 A x yB xy 直线AB的方程为 1xmy 则 12 2 2 CyDy 11 1xmy 22 1xmy 联立方程组 2 2 1 1 2 xmy x y 消去 x 得 22 2 210mymy 2 8 1 0m 1212 22 21 22 m yyy y mm 8 分 2 1311221212 22 1111 2 2 1 1 2242 2 m S Sxyxymymyy y m 2 222 2121212 22 112 1 1 4 24 2 m Syyyyy y m 假若存在正实数 使得 2 S 是 1 S 3 S的等比中项 则有 2 213 SS S 2 13 2 2 1 4 S S S 1 2 故存在正实数 1 2 使得 2 S 是 1 S 3 S的等比中项 12 分 9 云南师大附中 2011 届高考适应性月考卷 一 双向细目表 文科数学 题号题号题型题型分值分值试题内容试题内容难度难度 1选择题5绝对值不等式的解法及集合的运算易 2选择题5对数函数 不等式的性质及简易逻辑易 3选择题5等差数列性质及三角函数诱导公式与求值易 4选择题5等比数列的性质 倒序相乘法易 5选择题5三角函数 sin f xAx 的性质易 6选择题5空间线线 线面关系以及命题真假判断易 7选择题5正方体及求异面直线所成角 三垂线定理易 8选择题5线性规划和求斜率公式易 9选择题5反函数间关系及应用单调性比较实数大小易 10选择题5等差 等比数列性质 通项 前n项和公式中 11选择题5圆与双曲线的位置关系 双曲线的性质中 12选择题5对数函数与二次函数的性质 数形结合思想中 13填空题5分段函数的表达式及函数值易 14填空题5同角三角函数 二倍角公式易 15填空题5直线与抛物线的位置关系及解几基本方法易 16填空题5折叠 四面体 长方体和球的知识及补形中 17解答题10正弦定理