高一数学复习提纲(集合~立体几何)

第一章 集合 1 1 集合及表示法 集合及表示法 1 1 集合的概念集合的概念 元素 元素 集合的三种表示法集合的三种表示法 集合元素的性质 集合元素的性质 2 2 集合与集合关系 集合与集合关系 1 1 空集空集 2 2 子集 子集 规定规定 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 结论结论 如果集合如果集合 A A 有有 n n 个元素 则个元素 则 A A 有有个子集个子集 2n 3 3 真子集 真子集 4 4 相等集合相等集合 规定规定 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 结论结论 如果集合如果集合 A A 有有 n n 个元素 则个元素 则 A A 有有个真子集个真子集 有有21 n 个非空真子集个非空真子集 22 n 3 3 集合运算 集合运算 1 1 交集交集 2 2 并集 3 3 补集补集 4 4 集合运算性质集合运算性质 设设 U U 为全集为全集 A A AA A A A B B AA B B A A A A A A A A A B B AA B B A AA BCACBAC UUU BCACBAC UUU 重要结论重要结论 1 1 2 2 ABAAB ABABA 注意题型注意题型 1 集合的运算 1 已知集合 1 3 5 7 9U 1 5 7A 则 U C A 2 若集合 A 1x xxR 2 B y yxxR 则AB 3 设集合 集合 全集 2 60 Ax xx B 2 0 x xx RU 求 1 2 3 BA U AB UU AB 4 设全集 1 2 3 4 5U 集合 1 4M 1 3 5N 则 U NM 5 已知 满足 求实 2 1 3 Aaa 2 3 21 1 Baaa 3 AB 数 a 的值 2 集合的包含关系 1 已知集合 集合 若 2 8150 Ax xx 10 Bx ax BA 求实数 a 的值 2 已知 若 求实数 a 的值 22 2 1 33 Aaaaa 1A 3 已知集合 若求实 2 680 Ax xx 22 430 Bx xaxa AB 数 a 的取值范围 4 已知集合 若 32 320Ax xxx 2 0Bx xaxb 求实数 的值 02ABxx 2ABx x ab 第二章 函第二章 函 数数 函数及基本性质概念解析函数及基本性质概念解析 一 一 函数的概念函数的概念 1 函数的定义函数的定义 2 函数的定义域函数的定义域 3 函数的三要素 定义域 值域 对应法则函数的三要素 定义域 值域 对应法则 4 函数的表示法 函数的表示法 1 解析法解析法 2 列表法列表法 3 图象法图象法 5 映射 映射 1 映射的定义 2 映射与函数的关系 映射与函数的关系 6 函数单调性函数单调性 1 增 增 减减 函数的定义 函数的定义 2 函数的单调性与单调区间 函数的单调性与单调区间 7 函数的奇偶性函数的奇偶性 1 奇函数 偶函数的定义 2 奇函数 偶函数的图象特征 注意题型 1 已知集合已知集合 映射 映射 在 在作用下点作用下点的象是的象是 Mx y fMN f x y 2 2 xy xy 1 求 求 2 5 的象 的象 2 求 求 3 1 的原象 的原象 2 已知函数已知函数满足满足求求的解析式的解析式 f x 2 21 31 3 x fxx f x 3 3 已知已知 求 求 2 2 11 f xx xx f x 4 求函数求函数的定义域的定义域 2 1 lg 1 x yxx x 5 已知函数 已知函数的定义域为的定义域为 求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 f x 0 2 1 2 1 f x 2 2 f xx 6 已知二次函数 已知二次函数为常数 为常数 求 求的值域的值域 2 22 f xxmxm 0 6 x f x 7 若函数若函数的定义域为的定义域为 值域为 值域为 求实数 求实数 2 34f xxx 0 m 25 4 4 m 的取值范围的取值范围 8 证明函数证明函数在区间在区间内是减函数内是减函数 2 42yxx 2 9 已知函数已知函数 0 a f xxxaR x 1 1 判断函数 判断函数的奇偶性 的奇偶性 xf 2 2 若 若在区间在区间是增函数 求实数是增函数 求实数 的取值范围 的取值范围 xf 2a 10 已知函数已知函数在区间在区间是减函数 求实数是减函数 求实数 1 21 ax f x x 1 2 的取值范围的取值范围a 2 若函数 若函数在区间在区间内单调递增 内单调递增 1 0 log 3 aaaxxxf a 0 2 1 求求 a 的取值范围的取值范围 11 已知已知是奇函数是奇函数 当当时时 求求 的解析式的解析式 xf0 x 2 xxxf xf 12 函数函数 若 若 求 求的值的值5 1 3 x baxxf 3 2f 3 f 13 已知已知 求 求在区间在区间的最值的最值 2 221f xxaxa f x 1 5 11 求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间 1 2 2 43 2x x y 2 21 1 3 xx y 3 2 6 log 0 1 xx a yaa 12 定义在 R 上的函数 y f x f 0 0 当 x 0 时 f x 1 且对任意的 a b R 有 f a b f a f b 1 求证 f 0 1 2 求证 对任意的 x R 恒有 f x 0 3 求证 f x 是 R 上的增函数 4 若 f x f 2x x2 1 求 x 的取值范围 第三章 第三章 基本初等函数基本初等函数 基本初等函数概念解析基本初等函数概念解析 I I 指数式与对数式指数式与对数式 1 指数式及运算法则 2 指数式与对数式的互化 3 对数式及运算法则 1 定义 若 则 b 成为以 a 为底 N 的对数 1 0 aaNa b 记为 Nb a log 2 常用对数 自然对数 叫常用对数 记为 N e log其中 是无理数 N 10 logNlge 叫自然对数 记为 71828 2 eln N 3 对数的恒等式 1 0 aa 01log a 1log a a na n a log 4 运算性质 若 0 1 M 0 N 0 则aa 1 2 MN a logM a logN a log a log NM N M aa loglog 3 4 换底公式 N a MlogMN a log a N N m m a log log log II 指数函数 1 指数函数的定义 形如 指数函数的定义 形如叫做指数函数叫做指数函数 其中其中 x 是自是自 1 0 aaay x 变量 定义域为变量 定义域为 R 2 指数函数的图象特征指数函数的图象特征 1 函数图象在 函数图象在 x 轴上方 轴上方 2 都经过点 都经过点 0 1 3 当 当 a 1 时 图象从左到右上升 当时 图象从左到右上升 当 0 a 1 时 图象从左到右下时 图象从左到右下 降 降 3 指数函数性质指数函数性质 1 定义域 定义域 R 2 值域 值域 0 3 奇偶性 非奇非偶函数 奇偶性 非奇非偶函数 4 单调性 当 单调性 当 0 a1 时 时 在在 R 上为增函数上为增函数 x ya 5 图象 重点 图象 重点 III 对数函数 1 对数函数的定义对数函数的定义 一般地 当一般地 当且且时 函数时 函数叫做对叫做对0 a1 axy a log 数函数数函数 2 对数函数图象特征 对数函数图象特征 1 都经过点 1 0 2 图象在 y 轴的右侧 3 当 图象从左到右上升 当 图象从左到右下降 1 a10 a 3 对数函数对数函数的性质的性质xy a log 1 定义域 定义域 0 2 值域 值域 R 3 奇偶性 奇偶性 非奇非偶函数非奇非偶函数 4 单调性 单调性 当当时时 函数函数在在为增函数为增函数 1 axy a log 0 当当时时 函数函数在在为减函数为减函数10 axy a log 0 5 图象 重点 图象 重点 IV 幂函数幂函数 1 函数函数 y xa叫做幂函数 其中叫做幂函数 其中 x 是自变量 是自变量 a 是常数是常数 2 在同一坐标系内作在同一坐标系内作 y x y x2 y x3 y x 1的图象的图象 略略 1 2 yx y xy x2y x3 1 2 yx y x 1 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调性单调性 定点定点 1 图象特征 图象特征 1 当当 图象经过点 图象经过点 0 0 和 和 1 1 0a 2 当当 图象经过点 图象经过点 1 1 0a 4 单调性 单调性 当当 y xa 在在上单调递增上单调递增 0a 0 当当 y xa 在在上单调递减上单调递减 0a 0 题型分析题型分析 1 计算 1 3 2 63 4 25 0 0 3 1 3 2 32 28 6 7 5 1 2 2 lg 2lg2lg5lg5 3 10log 5log 5 lg 2 lg 2 233 10log 1 8 4 3log2log2lg20lg 9 16 2 23 2 1 4 1 2log 5 2log64log325 0 log10log2 5555 2 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 1 2 3 5 0 60 8 7 0 8 0 8 0 8 0 50 4 0 6 0 7 0 32 2 log 0 3 2 0 3 3 求函数求函数的值域的值域 2 log 46 0 1 a yxxaa 4 函数函数 其中其中求求的值域的值域1 2 1 4 1 xx xf 2 3 x xf 5 函数函数在区间在区间内有内有恒成立 求实数恒成立 求实数 a 的的 2 1 log 21 a yx 1 0 2 0f x 取值范围取值范围 6 6 已知函数已知函数的图象关于原点对称 的图象关于原点对称 1 log 0 1 1 a mx f xaa x 1 1 求求 m m 的值 的值 2 判断 f x 在上的单调性 并根据定义证明 1 7 函数函数是定义在是定义在上的奇函数 且在上的奇函数 且在上是递上是递 f x 10 10 10 减的减的 1 判断函数 判断函数在在的单调性 并用定义加以证明的单调性 并用定义加以证明 f x 10 2 若 若且且时有时有 求 求 x 的取值范围的取值范围 0a 1a 24 8 0 xx fafa 8 作出函数的图象 1 2 3 2 23 yxx 41 21 x y x 2 log 1 yx 9 已知函数已知函数的定义域为的定义域为 求实数求实数 a 的取值的取值0 1lg aaxxf 1 范围范围 10 已知函数已知函数在在 0 1 上是减函数上是减函数 求实数求实数 a 2 log axxf a 的取值范围的取值范围 11 定义在定义在 R 上的单调函数上的单调函数满足满足 且对任意 且对任意 x y都都 xf 2 3 log 3f R 有有 f xyf xf y 1 证明 证明为奇函数为奇函数 xf 2 若对任意都成立 求实数 的 3 392 0 xxx f kf xR k 取值范围 12 12 设设定定义义在在 上上的的函函数数 满满足足当当时时 且且对对任任R xf0 x 1 xf 意意 都都 xRy yfxfyxf 且且 21 f 求求 0f 求证 对任意求证 对任意都都 Rx 0 xf 解不等式解不等式 43 2 xxf 函数与方程函数与方程 1 函数零点 对于函数 若满足 则实数叫函数的零点 xf0 0 xf 0 x 2 零点定理 根的存在性定理 3 二分法 对于在区间 a b 上连续不断 且的函数 通0 bfaf xfy 过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点 xf 逐步逼近零点 进而得到零点的近似值的方法叫二分法 4 利用二分法求近似根的步骤 1 确定区间 a b 验证 给定精确度 0 bfaf 2 求区间 a b 的中点 1 x 3 计算 1 f x 若 则就是函数的零点 1 0f x 1 x 若 则令 此时零点 1 0f a f x 1 bx 01 xa x 若则令则令 此时零点 此时零点 1 0f b f x 1 ax 01 xx b 1 判断是否达到精确度的要求 否则重复 1 4 函数模型及其应用函数模型及其应用 1 如图 某房地产公司拥有一块如图 某房地产公司拥有一块 缺角矩形缺角矩形 荒地荒地 ABCDEABCDE 现要 现要 在荒地上画出一长方形的地块在荒地上画出一长方形的地块 MNGD N 在在 AB 上 修建一座上 修建一座 公寓楼 其中公寓楼 其中 AE 60m BC 70m CD 80m DE 100m 问 如何设计才能使公寓楼的占地面积最大 最大的面积是多少 问 如何设计才能使公寓楼的占地面积最大 最大的面积是多少 E B D C AM N G 2 随着机构改革工作的深入进行 各单位要减员增效 有一家随着机构改革工作的深入进行 各单位要减员增效 有一家 公司现有职员公司现有职员人 人 140 140 420 420 且 且 为偶数 为偶数 每人每年可创 每人每年可创a2a2a 利利 万元万元 据评估 在经营条件不变的前提下 每裁员据评估 在经营条件不变的前提下 每裁员 1 1 人 则人 则b 留岗职员每人每年多创利留岗职员每人每年多创利万元 但公司需付下岗职员每人每万元 但公司需付下岗职员每人每b01 0 年年万元的生活费 并且该公司正常运转所需人数不得小于现万元的生活费 并且该公司正常运转所需人数不得小于现b4 0 有职员的有职员的 为获得最大的经济效益 该公司应裁员多少人 为获得最大的经济效益 该公司应裁员多少人 4 3 3 已知矩形已知矩形 ABCD 的长的长 AB 6 宽 宽 BC 4 一质点 一质点 M 从点从点 B 沿沿 BCDA 方向运动 设质点方向运动 设质点 M 到到 B 的路程为的路程为 x 求求的面积的面积ABM s x 立体几何 一 面积计算 1 直棱柱的侧面积 其中 c 为底面周长 h 为高 chs 2 正棱锥的侧面积 其中 c 为底面周长 为斜高 hcs 2 1 h 3 正棱台的侧面积 其中 c 为两底面周长为斜高 hccs 2 1 c h 4 圆柱的侧面积 其中 为底面半径 为母线 rls 2 rl 5 圆锥的侧面积 其中 c 为底面周长 为母线 cls 2 1 l 6 圆台的侧面积其中 c 为两底面周长 为母线 lccs 2 1 c l 7 球的表面积其中 为底面半径 2 4 rs r 二 体积公式 1 柱体的体积 为底面面积 为高 shv sh 2 锥体的体积 为底面面积 为高 shv 3 1 sh 3 台体的体积 为两底面面积 为高hs sssv 3 1 s s h 4 球的体积 3 3 4 Rv 注意 三视图中的数据变化 三 知识结构 1 1 空间直线 平面的位置关系 空间直线 平面的位置关系 点线面的位置关系点线面的位置关系 平面及其性质 空间点线面的关系 平面的基本性质 线线关系 线面关系 面面关系 共面 异面 平行 垂直 异面直线的证明 异面直线所成的角 异面直线的距离 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面垂直 直线与平面的距离 直线与平面所成的角 平面与平面平行 平面与平面相交 平行平面的距离 平面与平面垂直 二面角 平面 公理 1 2 3 4 空间直线 平面位置关系 线线位置关系线面位置关系面面位置关系 2 2 平行关系的转化平行关系的转化 3 垂直垂直 4 空间角空间角 1 两条异面直线所成的角 过空间任意一点分别作两条异面直 线的平行线 则直线所成的锐角或直角叫两 a b a b a b 条异面直线所成的角 2 异面直线所成的角的范围 0 90 3 直线与平面所成的角的定义 斜线与斜线在平面内的射影所成的锐角叫斜线与平面 所成的角 特别地 当直线时 直线与平面所成的角为 0 当 l 直线时 直线与平面所成的角为l 90 4 直线与平面所成的角的范围 0 90 5 5 二面角的定义二面角的定义 由一条直线出发的两个半平面所成的图形叫二由一条直线出发的两个半平面所成的图形叫二 面角面角 记为记为 直线叫二面角的棱直线叫二面角的棱 l 6 二面角的范围二面角的范围 0 180 7 二面角的平面角二面角的平面角 过棱上一点分别在两个半平面内作棱的垂线过棱上一点分别在两个半平面内作棱的垂线 则这两条相交直线所成的角叫二面角的平面角则这两条相交直线所成的角叫二面角的平面角 线线平行线面平行面面平行 面面平行性质 1 判定定理 性质定理 判定定理 面面平行性质 2 线线垂直线面垂直面面垂直 面面垂直性质 判定定理 定义 判定定理 相关证题定理相关证题定理 1 1 线线平行线线平行 证题定理 1 公理 4 2 直线与平面平行的性质定理 3 线面垂直的性质定理 4 面面平行的性质定理 2 线面平行线面平行 证题定理 1 线面平行的判定定理 2 面面平行的性质 3 面面 面平行面平行 证题定理 1 面面平行的判定定理 4 线线垂直 线线垂直 证题定理 1 异面直线垂直的定义 2 线面垂直的定义的逆用 5 线面垂直线面垂直 证题定理 1 判定定理 2 面面垂直的性质 6 面面垂直面面垂直 证题定理 1 面面垂直的定义 证明二面角是直二面角 2 判定 定理 位置关系分析 1 1 如图 在四边形 ABCD 中 求四边形