空间向量与立体几何知识点归纳总结.doc

空间向量与立体几何知识点归纳总结 空间向量与立体几何知识点归纳总结知识要点。1.空间向量的概念:在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。注:(1)向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。(2)向量具有平移不变性2.空间向量的运算定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘运算如下(如图)。ob OA ab a b: BA- OA- OB- -b: O Pa(R入e运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律Ca btc.a(b c)(3)数乘分配律:ab)a=+b运算法则:三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则3.共线向量。(1)如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合,那么这些向量也叫做共线向量或平行向量,a平行于b,记作ab。(2)共线向量定理:空间任意两个向量a、b(b0),ab存在实数,使a=b入(3)三点共线:A、B、C三点共线AB= OC XOA yOB(其中xy1)(4)与a共线的单位向量为4.共面向量(1)定义:一般地,能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。说明:空间任意的两向量都是共面的(2)共面向量定理:如果两个向量a.b不共线,p与向量a,b共面的条件是存在实数x,y使 p a yb。(3)四点共面:若A、B、G、P四点共面 AP X AB.yAC OP X OA y OB-zOc(其中Xyz1)5.空间向量基本定理:如果三个向量a,b,C不共面,那么对空间任一向量p,存在个唯一的有序实数组x,y,z,使pxa yb Zc。若三向量abc不共面,我们把a,b,c叫做空间的一个基底,a,b,c叫做基向量,空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。推论:设o,AB,C是不共面的四点,则对空间任P,都存在唯一的三个有序实数X,y,z,使OP=xOA+yoB+z0C。6.空间向量的直角坐标系(1)空间直角坐标系中的坐标:在空间直角坐标系Oxyz中,对空间任一点A,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使OAxiyi zk,有序实数组(x,yz)叫作向量A在空间直角坐标系oxz中的坐标,记作A(x,y,z),x叫横坐标,y叫纵坐标,z叫竖坐标注:点A(x,y,z)关于x轴的的对称点为(x,y,-z),关于xoy平面的对称点为(xy,z)即点关于什么轴/平面对称,什么坐标不变,其余的分坐标均相反。在y轴上的点设为(0,y,O),在平面yOz中的点设为(0y,z)(2)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为1,这个基底叫单位正交基底,用i,j,k表示。空间中任一向量a=xi+yj+zk=(xy,z)(3)空间向量的直角坐标运算律若a=(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),则ab=(a1+b1,a2+b2,a3tb3),b”( a1-bb3),a=()(R)a b=a,b1+a2 b2 t a3 babsa1=b1,a2=b2,a3=b3(R),abab1+a2b2+a3b3=0若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)。个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。定比分点公式:若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)yy2,1显然,当P为AB中点时,P(xABC H, A(x1, y1, Z1),B(XABC的五心:内心P:内切圆的圆心,角平分线的交点外心P:外接圆的圆心,中垂线的交点。P垂心P:高的交点:PA重心P线的点,三等分点(中中心:正三角形的所有心的合4)模长公式:若a