高中数学 1.2.3函数的表示法（一）教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 1 2 31 2 3 函数的表示法 一 函数的表示法 一 一 教学目标 1 知识与技能 1 了解函数的三种表示法的各自优点 掌握用三种不同形式表示函数 2 提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力 2 过程与方法 通过示例的分析和求解 明确函数三种不同表示法的优点 从而培养学生恰当选用函 数的表示形式表示函数的能力 3 情感 态度与价值观 在恰当应用不同形式表示函数的过程 感受数与形结合的动态美 体会应用辨证思维的 乐趣 二 教学重点与难点 重点 选用恰当形式表示函数 难点 体会函数三种表示形式的优点 三 教学方法 尝试指导与合作交流相结合 通过示例的探究 使学生感知 三种形式 的各自优点 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力 四 教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习回顾 引入课题 1 回顾函数的有关概念 2 函数的表示方法 解析式 用数学表达式表示两个变量 之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的 对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之 间的对应关系 师 函数的概念中的关键词是什么 生 集合A中任何一个元素在B中 都有唯一元素与之对应 师生 共同回顾函数三种表示形式 将新 旧 知识有机 整合 示例剖析 例 1 某种笔记本的单价是 5 元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本 需要y元 试用函数的三种表示法表 示函数y f x 解析 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示 为 y 5x x 1 2 3 4 5 用列表法可将函数y f x 表示 为 笔记本数x 12345 钱数y 510152025 用图象法可将函数y f x 表示 为下图 师 同一函数用三种形式表示 它 们各自有何特点 师生合作总结三种形式的特点即优 点 师 举例说明在我们的日常生活中 用三种形式表示的函数 生 1 年级日誌表 列表法 2 工厂生产图 图象法 3 银行利率表 列表法 4 医务室的各年级身高统计图 不是图象法 一元一次函数 图象 图象法 一元二次函数 解析式 解析法 反比例函数 师 是否所有函数均能用三种方法 表示呢 自示例 2 通过范例 分析体会 三种表示 法的优点 感知不是 所有函数 均能用三 种形式表 示 用心 爱心 专心2 知识总结 解析法的优点 1 简明 全 面地概括了变量间的关系 2 通过 解析式能求出任意一个自变量的值所 对应的函数值 图象法的优点 直观形象地表 示自变量的变化 相应的函数值变化 的趋势 有利于通过图象来研究函数 的某些性质 列表法的优点 不需计算便可 以直接看出自变量的值相对应的函数 值 例 2 下表是某校高一 1 班三 名同学在高一学年度六次数学测试的 成绩及班级平均分表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 王 伟 988791928895 张 城 907688758680 赵 磊 686573727582 班级平均分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6 请你对这三位同学在高一学年度 的数学学习情况做一个分析 生 例 2 不方便使用解析法表示 例 2 解析 从表中可以知道 每位同学在每次测试中的成绩 但 不太容易分析每位同学的成绩变化 情况 如果将 成绩 与 测试序 号 之间的关系用函数图象表示出 来 如下图 那么就能比较直观地 看到成绩变化的情况 这对我们的 分析很有帮助 从上图我们看到 王伟同学的数学 学习成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是 在班级平均水平上下波动 而且波 动幅度较大 赵磊同学的数学学习 成绩低于班级平均水平 但他的成 绩曲线呈上升趋势 表明他的数学 成绩在稳步提高 师生合作总结三种方法的优点 应用举例 例 3 画出函数y x 的图象 例 4 某中学高一年级学生李鹏 对某蔬菜基地的收益作了调查 该蔬 菜基地种植西红柿 由历年市场行情 得知 从 2 月 1 日起的 300 天内 西 红柿市场销售与上市时间的关系用图 一的一条折线表示 西红柿的种植成 本与上市时间的关系用图二的抛物线 段表示 试解答下列问题 师生合作 讨论 探究函数的图象 法与解析法的互相转化途径 并能 利用图象求值域 例 3 解 由绝对值的概念 我 们有 0 0 xx y xx 所以 函数y x 的图象如 图所示 能力提升 表示法的 转化及函 数图象的 应用 培 养形与数 的转化能 力和数形 结合思想 应用意识 测试 序号 成绩 姓名 用心 爱心 专心3 注 市场售价和种植成本的单 位 元 102kg 时间单位 天 1 写出图一表示的市场售价间 接函数关系P f t 写出图二表示 的种植成本与时间的函数关系式Q g t 2 认定市场售价减去种植成本 为纯收益 问何时上市的西红柿纯收 益最大 例 4 解 1 由图一可得市场 售价间接函数关系为 f t 300 0200 2300 200300 tt tt 由图二可得种植成本间接函数 关系式为 g t 1 200 t 150 2 100 0 t 300 2 设t时刻的纯收益为h t 则由题意得 h t f t g t 即h t 2 2 11175 0200 20022 121025 200300 20072 ttt ttt 当 0 t 200 时 得h t 1 200 t 50 2 100 当t 50 时 h t 取得在 t 0 200 上的最大值 100 当 200 t 300 时 得h t 1 200 t 350 2 100 当t 300 时 h t 取得在 t 200 300 上的最大值 87 5 综上所述由 100 87 5 可知 h t 在t 0 300 上可以取得最 大值是 100 此时t 50 即从 2 月 1 日开始的第 50 天时 上市的 西红柿收益最大 形成映射 的概念 映射的定义 设A B是两个非空 的集合 如果按某一个确定的对应关 系f 使对于集合A中的任意一个元素 x 在集合B中都有惟一确定的元素y 师 讲授映射的定义 生 由映射观点定义函数 师生合作解答例 5 例 5 解析 1 按照建立数轴的 了解映射 的含义 通过例题 分析加深 用心 爱心 专心4 与之对应 那么就称对应f A B为 从集合A到集合B的一个映射 例 5 以下给出的对应是不是从集 合A到B的映射 1 集合A P P是数轴上 的点 集合B R R 对应关系f 数 轴上的点与它所代表的实数对应 2 集合A P P是平面直 角坐标系中的点 集合B x y x R R y R R 对应关系f 平面直 角坐标系中的点与它的坐标对应 3 集合A x x是三角形 集合B x x是圆 对应关系f 每一个三角形都对应它的内切圆 4 集合A x x是新华中 学的班级 集合B x x是新华 中学的学生 对应关系f 每一个班 级都对应班里的学生 方法可知 数轴上的任意一个点 都有惟一的实数与之对应 所以这 个对应f A B是从集合A到B的 一个映射 2 按照建立平面直角坐标系的 方法可知 平面直角坐标系中的任 意一个点 都有惟一的一个实数对 与之对应 所以这个对应f A B 是从集合A到B的一个映射 3 由于每一个三角形只有一个 内切圆与之对应 所以这个对应 f A B是从集合A到B的一个映 射 4 新华中学的每一个班级里的 学生都不止一个 即与一个班级对 应的学生不止一个 所以这个对应 f A B不是从集合A到B的一上 映射 映射概念 的理解 归纳 总结 1 函数的表示法 解析式 图象 法 列表法 2 解析式与图象法能进行相互转 化 3 优点 解析式简明 全面 实 用 图象法和列表法直观 直接 方 便 函数与映射的关系 函数是实数 集到实数集的特殊映射 师生合作完成 学生回顾总结 老师引导点评 阐 述 反思总结 提升对函 数表示的 理解与掌 握 课后作业1 2 第三课时习案学生独立完成 巩固知识 提升能力 备选例题 例 1 下图中可作为函数y f x 的图象是 D 例 2 函数 x yx x 的图象为下图中的 C 用心 爱心 专心5 例 3 作出下列函数的图象 1 y