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21圆锥曲线一、填空题1平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于1的点的轨迹是_2已知定点A(3,0)和定圆C：(x3)2y216，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心P在_上3平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是_4已知椭圆的焦点是F1和F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2，那么动点Q的轨迹是_5若动圆与A：(x2)2y21外切，又与直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是_6动圆与C1：x2y21外切，与C2：x2y28x120内切，则动圆圆心的轨迹为_7平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是_8已知双曲线定义中的常数为2a，线段AB为双曲线右支上过焦点F2的弦，且ABm，F1为另一个焦点，则ABF1的周长为_9在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x1，AMl，垂足为M，若AOAM，则点A的轨迹是_二、解答题10已知动点M(x，y)满足方程8，则动点M的轨迹是什么？11动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则P点的轨迹方程是什么？12在ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，B(1,0)，C(1,0)，求满足sinCsinBsinA时，顶点A的轨迹，并画出图形答案1解析：题设条件即为“平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹”，符合抛物线定义答案：抛物线2解析：由已知条件可知PC4PA，PA为动圆的半径长，PCPA4，即动点P到两定点A(3,0)、C(3,0)距离之差为常数4，而AC64.故P在以A、C为焦点的双曲线的右支上答案：以A、C为焦点的双曲线右支3解析：若F不在l上，则符合抛物线定义；若F在l上，则为过F与l垂直的直线答案：抛物线或一条直线4解析：由于P是椭圆上的点，故有PF1PF22a(2aF1F2)PQPF2，F1QF1PPQ，F1QPF1PF22a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆答案：以F1为圆心，PF1PF2为半径的圆5解析：设动圆的圆心为M，半径为r，由题意知MAr1，即MAr1，此式子的几何意义就是动点M到定点A的距离比到定直线x1的距离大1，那么我们可以得到动点M到定点A的距离与到定直线x2的距离相等，因此，点M的轨迹是以A为焦点，定直线x2为准线的抛物线答案：以A为焦点，直线x2为准线的抛物线6解析：C2的圆心为C2(4,0)，半径为2，设动圆的圆心为M，半径为r，因为动圆与C1外切，又与C2内切，所以r2，MC1r1，MC2r2.得MC1MC23F1F25，动点M的轨迹是以F1、F2为焦点的一个椭圆11解：由题意知：PF2PF1312F1F2，故P点的轨迹是一条以F1为端点，与方向相反的射线，其方程为y0(x1)12解：因为sinCsinBsinA
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