河北省献县宏志中学2012届高三数学理科仿真模拟卷 27

1 河北省献县宏志中学河北省献县宏志中学 20122012 届高三数学理科仿真模拟卷届高三数学理科仿真模拟卷 2727 一 选择题 本大题 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设全集UR 集合 61 3 xxBxxA 则集合 U C AB A 63 xx B 63 xx C 63 xx D 63 xx 2 2 a 是 6 ax 展开式的第三项是 4 60 x 的 条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既不充分也不必要 3 在数列 n a中 nn aca 1 c为非零常数 前 n 项和为kS n n 3 则实数k为 A 0 B 1 C 1 D 2 4 与椭圆1 4 2 2 y x 共焦点且过点 P 1 2 的双曲线方程是 A 1 4 2 2 y x B 1 2 2 2 y x C 1 33 22 yx D 1 2 2 2 y x 5 已知一组正数 1234 x xx x的方差为 22222 1234 1 16 4 Sxxxx 则数据 12 2 2 xx 34 2 2xx 的平均数为 A 2 B 3 C 4 D 6 6 欧阳修 卖油翁 中写到 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 可见 行行出状元 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径 为 3cm 的圆 中间有边长为 1cm 的正方形孔 若你随机向铜钱上滴一滴油 则油 油滴 的大小忽略不计 正好落入孔中的概率是 A 4 9 B 4 9 C 9 4 D 9 4 7 一个几何体的三视图如图所示 那么此几何体的 侧面积 单位 cm2 为 A 48 B 64 C 80 D 120 8 抛物线 2 4xy 上一点到直线54 xy的距离最短 则该点的坐标是 A 1 2 1 B 0 0 C 2 1 D 4 1 9 将两名男生 五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上 恰有三名女生的照片贴在两名男 生的照片之间的概率为 2 A B C D 6 7 3 7 2 7 1 7 10 若 n x x 1 2 展开式中含 2 1 x 项的系数与含 4 1 x 项的系数之比为 5 则 n A 4 B 5 C 6 D 10 11 设 xfRxxx 3 当 0 2 时 0 1 sin mfmf 恒成立 则实数m的取值范围是 A 0 1 B 0 C 2 1 D 1 12 已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上 当正六棱柱的体积最大时 其高的值为 A 3 3 B 2 3 C 2 3 3 D 3 二 填空题 本题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若甲以 10 发 8 中 乙以 10 发 6 中 丙以 10 发 7 中的命中率打靶 三人各射击一次 则 三 人中只有一人命中的概率是 14 已知 a 1 b 2 ab 2 则 ab 15 设随机变量 的概率分布列为 1 2 3 6 2k c Pkk 其中c为常数 则 2P 的值为 16 给出下列命题 2 xy 是幂函数 函数 2 2xf xx 的零点有 2 个 5 1 2 x x 展开式的项数是 6 项 函数 sin yx x 图象与x轴围成的图形的面积是sinSxdx 若 1 2 N 且 01 0 3P 则 2 0 2P 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 三 解答题 有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知向量 1 2 cos 2 xOP 2cos 2 sin xxOQ 定义OQOPxf 1 求函数 xf的表达式 并求其单调区间 2 在锐角 ABC 中 角 A B C 对边分别为a b c 且1 Af 8 bc 求 3 ABC 的面积 18 本题满分 12 分 如下图 在直三棱柱 ABC 111 ABC中 AB 2 AC 1 AA 23 ABC 3 1 证明 AB 1 AC 2 求二面角 1 AACB 的正弦值 19 本题满分 12 分 在直角坐标系xOy中 点P到两点 03 03 的距离之和等于4 设点P的轨 迹为C 1 求曲线C的方程 2 过点 0 3 作两条互相垂直的直线 1 l 2 l分别与曲线C交于A B和C D 以 线段AB为直径的圆过能否过坐标原点 若能 求直线AB的斜率 若不能说明理 由 20 本题满分 12 分 某车间甲组有 10 名工人 其中有 4 名女工人 乙组有 5 名工人 其中有 3 名女工人 现 在采用分层抽样法 层内采用不放回的简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取 3 人进行技 术考核 1 求甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率 3 令 X 表示抽取的 3 名工人中男工人的人数 求 X 的分布列及数学期望 21 本题满分 12 分 已知 ln bexg x b 为常数 是实数集 R 上的奇函数 当0 xg时 有 x a xgxf ln 4 1 求b的值 2 若函数 f x在 1 e上的最小值是 3 2 求a的值 四 选做题 本小题满分10分 请考生在22 23 24三题中任选一题作答 如果多做 则按 所做的第一题记分 作答时 在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆 O 的直径 AB 10 弦 DE AB 于点 H HB 2 1 求 DE 的长 2 延长 ED 到 P 过 P 作圆 O 的切线 切点为 C 若 5 求 的长 23 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的极坐标方程为 cos6 曲线 2 C的极坐标方程为 4 R 曲线 1 C 2 C相交于点 A B 1 将曲线 1 C 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求弦 AB 的长 24 选修 4 5 不等式选讲 已知不等式x2 px 1 2x p 1 如果不等式当 p 2 时恒成立 求x的范围 2 如果不等式当 2 x 4 时恒成立 求p的范围 5 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 题号 123456789101112 答案 CACBCDCADCDB 二 填空题 每小题 5 共 20 分 13 250 47 14 6 15 21 16 16 三 解答题 有 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 解 1 4 2sin 2 xxf 由 kxk2 24 22 2 kxk 8 3 8 xf的递增区间为Rkkk 8 3 8 由 kxk2 2 3 4 22 2 kxk 8 7 8 3 xf的递减区间为Rkkk 8 7 8 3 2 由1 Af 1 4 2sin 2 A 2 2 4 2sin A 又 2 0 A 4 3 4 4 2 A 所以 444 2 AA 故22 4 sin8 2 1 sin 2 1 AbcS 6 18 本题满分 12 分 19 本题满分 12 分 解 1 设 P x y 由椭圆定义可知 点P的轨迹C是以 03 03 为焦点 长半 轴为2的椭圆 它的短半轴 22 2 3 1b 故曲线C的方程为 2 2 1 4 y x 2 设直线 1 3lykx 分别交曲线C于 1122 A xyB xy 其坐标满足 2 2 1 4 3 y x ykx 消去y并整理得 22 4 2 310kxkx 故 1212 22 2 31 44 k xxx x kk 以线段AB为直径的圆过能否过坐标原点 则OAOB 即 1212 0 x xy y 而 2 121212 3 3y yk x xk xx 1 证明 在 ABC 中 由正弦定理可求得 62 1 sin ACBACB ACAB 以 A 为原点 分别以 AB AC AA1 为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 如图 则 0 0 0 A 32 0 0 1 A 0 0 2 B 0 32 0 C 0 0 2 AB 32 32 0 1 CA CAABCAAB 11 0 即CAAB 1 2 解 由 1 知 32 0 2 1 BA 32 32 0 1 CA 可求得平面的一个法向量为BCA1 1 1 3 n 易知平面的一个法向量为ACA1 0 0 2 ABm 设二面角的平面角为 1 AACB coscos mn mn mn 5 15 52 32 5 10 cos1sin 2 7 于是 22 1212 222 16 30 444 kk x xy y kkk 化简得 2 430k 所以 3 2 k 20 本题满分 12 分 解 1 210 15 3 15 15 3 答 从甲组抽取 2 名 从乙组抽取 1 名 2 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工的概率为 15 8 1 5 2 10 1 5 1 6 1 4 CC CCC 3 X 可取值 0 1 2 3 25 2 0 1 5 2 10 1 3 2 4 CC CC XP 75 28 1 1 5 2 10 2 4 1 2 1 3 1 4 1 6 CC CCCCC XP 75 31 2 1 5 2 10 1 4 1 6 1 2 1 3 2 6 CC CCCCC XP 15 2 3 1 5 2 10 1 2 2 6 CC CC XP X 的分布列为 8 5 E X 21 本题满分 12 分 解 xgxg 0 ln ln bebe xx 1 bebe xx 0 2 bbee xx 0 bbee xx 0 b 由 1 知 ln a f xx x 0 x 则 22 1 axa fx xxx 在 1 e上 讨论如下 当1a 时 0fx 函数 f x单调递增 其最小值为 1 1fa 这与函数在 1 e上的最小值是 3 2 相矛盾 当1a 时 函数 f x在 1 e单调递增 其最小值为 1 1f 同样与最小值是 8 3 2 相矛盾 当1ea 时 函数 f x在 1 a上有 0fx 单调递减 在 ea上有 0fx 单调递增 所以函数 f x满足最小值为 ln1f aa 由 3 ln1 2 a 得ea 当ea 时 函数 f x在 1 e上有 0fx 单调递减 其最小值为 2f e 还与最小值是 3 2 相矛盾 当ea 时 显然函数 f x在 1 e上单调递减 其最小值为 12 a f e e 仍与最小值是 3 2 相矛盾 综上所述 a的值为e 22 解 1 为圆 的直径 2 切圆 于点 2 52 23 解 1 y x x2 y2 6x 2 圆心到直线的距离 d 2 23 r 3 弦长 AB 32