北京东城区示范校2011届高三综合练习（二）（文）

用心 爱心 专心 1 20102010 20112011 学年第二学期北京东城区示范校综合练习高三数学 文科 学年第二学期北京东城区示范校综合练习高三数学 文科 第二次联考第二次联考 20112011 年年 3 3 月月 第 卷 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 选出符合题目要求的一项填在机读卡上 1 设 若 BxAxxBA 且 3 4 5 2 1 A 9 7 5 3 B 则等于 BA A B C D 9 7 5 4 3 2 1 4 2 1 9 7 4 2 1 5 3 2 在复平面内 复数对应的点位于 2 31 1 2 i i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在等差数列中 若 则的值为 n a450 76543 aaaaa 82 aa A 45 B 90 C 180 D 300 4 在区间上随机取一个 的值介于与之间的概率为 2 2 xxsin 2 1 2 1 A B C D 3 1 2 2 1 3 2 5 设函数的零点为 则的所在区间为 6ln2 xxxfmm A B C D 1 0 2 1 3 2 4 3 6 函数的图像可由的图像 xy2cos xy2sin A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 2 2 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 4 4 7 设 均为单位向量 且 则的最小值为 a b c ba cbca A B C D 1 21 22 2 8 已知双曲线的两个焦点为 是此双曲线上一点 0 10 1 F 0 10 2 FM 若 则该双曲线的方程是 0 21 MFMF2 21 MFMF A B C D 1 9 2 2 y x 1 9 2 2 y x1 73 22 yx 1 37 22 yx 用心 爱心 专心 2 率 率 率 率 率 181716151413 0 0 06 0 18 0 34 0 36 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 某程序的框图如图所示 则执行该程序 输出的结果 a 10 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图与侧视图都是边长为 2 的正三角形 则这个几何体的侧面积为 11 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间 将测试结果 绘制成频率分布直方图 如图 若成绩介于 14 秒与 16 秒之间认为是良好 则该班在这次 测试中成绩良好的人数为 12 若实数满足 则的最大值为 最小值为 yx 02 0 022 yx yx yx yx z 2 2 13 已知两条直线 两个平面 给出下面四个命题 mn mn nm m nmn mnm n mn nm 其中正确命题的序号是 14 点从原点出发 每步走一个单位 方向为向上或向右 则走三步时 所有可能终点的A 横坐标的 和为 走步时 所有可能终点的横坐标的和为 n 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题 13 分 已知向量 2 3 sin xa 1 cos xb 1 当 时 求的值 a b xx2sincos2 2 用心 爱心 专心 3 2 求在上的值域 bbaxf 0 2 16 本小题 12 分 袋中有大小 形状相同的红 黑球各两个 现依次不放回地随机取 3 次 每次取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得 1 分 求 3 次摸球所得总分为 5 的概率 用心 爱心 专心 4 E A B D C P F 17 本小题 13 分 如图 在四棱锥中 ABCD P 底面是矩形 侧棱 PD 底面 ABCDABCD 是的中点 作 交于点 DCPD EPCEFPBPBF 1 证明 平面 PAEDB 2 证明 平面 PBEFD 用心 爱心 专心 5 18 本小题 14 分 已知函数 10 3 1 23 Rxxaxxxf 1 若 点 P 为曲线上的一个动点 求以点 P 为切点的切线斜率取最小值3 a xfy 时的切线方程 2 若函数在上为单调增函数 试求的取值范围 xfy 0 a 19 本小题 14 分 椭圆的一个顶点为 离心率1 2 2 2 2 b y a x 0 baA 3 0 5 4 e 1 求椭圆方程 用心 爱心 专心 6 2 若直线与椭圆交于不同的两点 且满足 3 kxy NM PNMP 求直线的方程 0 MNAP 20 本小题 14 分 已知数列为等差数列 数列的前项和为 n a5 3 a13 7 a n bn 且有 n S12 nn bS 1 求 的通项公式 n a n b 2 若 的前项和为 求 nnn bac n cn n T n T 3 试比较与的大小 并说明理由 n T nnS a 用心 爱心 专心 7 答案部分 选择题 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 填空题 9 127 10 11 27 12 64 13 14 6 2 8 1 2 1 nn 注 两空的题目 第一个空 2 分 第二个空 3 分 解答题 15 解 1 a b 0sincos 2 3 xx 3 分 2 3 tan x 6 分 13 20 tan1 tan22 cossin cossin2cos2 2sincos2 222 2 2 x x xx xxx xx 2 2 1 cos sinxxba 用心 爱心 专心 8 O E D B A C P F 8 分 4 2sin 2 2 xbbaxf 0 2 x 44 2 4 3 x 10 分 2 2 4 2sin 1 x 12 分 2 1 2 2 xf 函数的值域为 13 分 xf 2 1 2 2 16 解 1 一共有 6 种不同的结果 列举如下 红红黑 红黑红 黑红红 红黑黑 黑红黑 黑黑红 6 分 2 记 3 次摸球所得总分为 5 为事件 A 事件 A 包含的基本事件为 红红黑 红黑红 黑红红 由 1 可知 基本事件总数为 6 事件 A 的概率 12 分 2 1 6 3 AP 17 证明 1 连结交与 连结 ACBDOEO 底面是正方形 ABCD 点是的中点 OAC 又 是的中点EPC 在 中 为中位线 PACEO 3 分PAEO 而平面 平面 EO EDBPA EDB 平面 6 分PAEDB 2 由 底面 得 PDABCDPDBC 底面是正方形 ABCD DCBC 平面 而平面 BCPDCDE PDC 8 分BCDE 是的中点 DCPD EPC 是等腰三角形 10 分PDCDEPC 由 和 得 平面 DEPBC 而 平面 PB PBC 12 分DEPB 用心 爱心 专心 9 又 且 EFPBDE EFE 平面 13 分PBEFD 18 解 1 设切线的斜率为 k 则 2 分1 3 106 22 xxxxf 显然当时切线斜率取最小值 1 3 x 又 4 分12 3 f 所求切线方程为 即 6 分312 xy09 yx 2 8 分102 2 axxxf 在为单调递增函数 xfy 0 x 即对任意的 恒有 10 分 0 x0 x f 即 0102 2 axxxf 12 分 x x x x a 5 22 10 2 而 当且仅当时 等号成立 10 5 2 x x 10 x 14 分10 a 19 解 1 依题意 有 解得 3 分 222 5 4 3 cba a c e b 3 5 b a 椭圆方程为 5 分1 925 22 yx 2 PNMP 0 MNAP 且是线段的中点 7 分MNAP PMN 由 消去并整理得 1 925 3 22 yx kxy y 9 分0150 925 22 kxxk 设 11 yxM 22 yxN 00 yxP 用心 爱心 专心 10 则 925 150 2 21 k k xx 925 75 2 2 21 0 k kxx x 925 27 3 2 00 k kxy 即 11 分 925 27 925 75 22 kk k P 直线的斜率为0 kAP k k k k k kAP 25 1825 925 75 3 925 27 2 2 2 由 得 APMN 1 25 1825 2 k k k 解得 此时满足判别式 13 分 5 7 k0 直线的方程为 14 分 3 5 7 xy 20 解 1 是等差数列 且 设公差为 n a5 3 a13 7 ad 解得 136 52 1 1 da da 2 1 1 d a 2 分12 1 21 nnan Nn 在中 n b12 nn bS 当时 1 n12 11 bb1 1 b 当时 由及可得2 n12 nn bS12 11 nn bS 1 22 nnn bbb 1 2 nn bb 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 n b 4 分 1 2 n n b Nn 2 1 2 12 n nnn nbac 12 2 12 25231 n n nT nn n nnT2 12 2 32 2523212 132 用心 爱心 专心 11 得 nn n nT2 12 2222221 12 n n n2 12 21 21 2 21 1 nn n2 12 12 41 1 n n2 32 3 8 分32 32 n n nT Nn 3 12 12