高中数学 2.1.2指数函数及其性质教案（共3课时） 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 课课 题 题 2 1 22 1 2 指数函数及其性质指数函数及其性质 设计 要素 设 计 内 容 教学 内容 分析 函数是高中数学学习的重点和难点 函数的思想贯穿于整个高中数学之中 本节课 是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上 进一步研究指数函数 以及指数函数的图像与性质 它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识 使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法 同时也为今后进一步熟悉函数的性质 和作用 研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础 因此 本节课的内容十分 重要 它对知识起到了承上启下的作用 知识 与 技能 理解指数函数的定义 掌握指数函数的图像 性质及其简单应用 过程 与 方法 通过教学培养学生观察 分析 归纳等思维能力 体会数形结合和分类讨 论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 增强识图用图的能力 教学 目标 情感 态度 价值 观 通过学习 使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系 构建和谐 的课堂氛围 培养学生勇于提问 善于探索的思维品质 学习 者 特征 分析 通过初中学段的学习和高中对集合 函数等知识的系统学习 学生对函数和图象的 关系已经构建了一定的认知结构 又前面刚学习完 指数 的概念和运算 但是学生学 习自觉性不够好 知识的储备量较少 信息的了解也十分匮乏 同时对于知识的运用不 灵活 虽然他们的思维活跃 也有着较强的求知欲 但在探究问题的能力 合作交流的 意识等方面有待加强 教学 分析 教学 重点 指数函数的图像 性质及其运用 用心 爱心 专心2 难点 指数函数图像和性质的发现过程 及指数函数图像与底的关系 教学 难点 解决 办法 根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况 学生对抽象的 指数函数及其图象缺乏感性认识 为此 在教学过程中让学生 自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的 突破口 教学 策略 遵循 教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律 本节课我 采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学 通过教师在教学过程 中的点拨 启发学生通过主动观察 主动思考 动手操作 自主探究来达到对 知识的发现和接受 教学 教材 P54 58 2 1 2 指数函数及其性质 板书 设计 2 1 2 指数函数及其性质 第一课时 第二课时 一 指数函数的定义 一 复习 例题分析 1 定义 1 比较同底数幂的方法 利用函数的单调性 2 解决实际问题 二 指数函数的性质 2 图像性质 二 讲解新课 三 例题分析 练习 1 小结 四 课后练习 小结 第三课时 习题课 用心 爱心 专心3 教 学 过 程 第一课时 教学内容 教学环节 教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 1 在本节的问题 2 中时间 和碳 14 含量 的对应关系 和问题 1 中时间x与 GDPGDP 值y 的对应关系 能否构成函数 2 这两个函数有什 么共同特征 给出指数函数的定义 3 你能根据指数函 数的定义解决课本练 习 2 3 吗 4 你能类比前面 讨论函数性质时的方 法 指出研究指数函 数性质的方法吗 教师组织学生思 考 分小组讨论所提 出的问题 注意引导 学生从函数的定义出 发来解释两个问题中 变量之间的关系 教师注意引导学 生把对应关系概括到 的形式 注意 提示的取值范围 课堂巡视 个别辅导 针对学生的共同问题 集中解决 教师引导学生回顾需 要研究函数的哪些性 质 讨论研究指数函 数性质的方法 强调 数形结合 强调函数 图象研究性质中的作 学生独立思考 小组讨论 推举代表 解释这两个问题中变 量间的关系为什么构 成函数 学生思考 概括共同 特征 独立思考 尝试解决 课本练习 2 3 并 且小组讨论 交流 学生独立思考 提出 研究指数函数的基本 思路 用心 爱心 专心4 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 5 如何画指数函 数和 的图象 6 从画出的图象 中你能发现函数 的图象和函数 的图象有什 么关系 可否利用 的图象画出 的图象 7 你能利用指数 函数的图象归纳出指 数函数的性质吗 用 注意从特殊到 一般的思想方法的 应用 渗透概括能 力的培养 课堂巡视 个别辅 导 展示画得较好 的部分学生的图象 投影展示课本表 2 1 1 2 1 2 以及 图 2 1 2 2 1 3 师生 概括出根据 对称性画指数函数 图象的方法 教师引导学生选取 若干个不同的底数 画出的图象 并指导学生观察图 象 概括指数函数 性质 独立画图 同学间交 流 观察图象及表格 表 述自己的发现 学生通过选取不同的 底数 画出 的图象 观 察图象 得出性质 相互交流等活动 形 成对指数函数性质的 认识 用心 爱心 专心5 教 学 过 程 教学内容 教学环节 教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 8 根据例 6 你能 说出确定一个指数函 数需要几个条件吗 9 通过本节课的学 习 你对指数函数有 什么认识 教科书是 怎样研究指数函数的 10 课后作业 习 题 2 1 A A 组第 5 6 题 思考题 探究签合同 问题 A 先生从今天开始 每天给你 10 万元 而 你承担如下任务 第一 天给 A 先生 1 元 第二 天给 A 先生 2 元 第 三天给 A 先生 4 元 第 四天给 A 先生 8 元 依 次下去 A 先生要和 你签定 15 天的合同 你同意吗 又 A 先生要 和你签定 30 天的合同 你能签这个合同吗 答案 15 天 的合同可以签 而 30 天的合同不能签 投影出例 6 题目 见教科书 并引导 学生分析 当函数 图象过某点时 该 点的坐标满足该函 数解析式 即当 时 根据学生回答的情 况进行评价和补充 思考 叙述解决 例 6 的步骤和过程 思考 小组讨论 推 举代表叙述 其他同 学补充 用心 爱心 专心6 教 学 过 程 第二课时 教学内容 教学环节 教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 1 复习指数函数的图 象和性质 2 例题 例 1 P57例 7 比较下列各题中的 个值的大小 1 1 72 5 与 1 73 2 与 0 1 0 8 0 2 0 8 3 1 70 3 与 0 93 1 提出问题 绘制 指数函数的图象 并根据所绘图象 建立图象与性质之 间的密切联系 对上述解题过 程 可总结出比较 同底数幂大小的方 法 即利用指数函 数的单调性 其基 本步骤如下 1 确定所要考查 的指数函数 2 根据底数情况 指出已确定的指数 函数的单调性 3 比较指数大小 然后利用指数函数 单调性得出同底数 幂的大小关系 3 说明 此题难 点在于解题思路的 确定 即如何找到 中间值进行比较 3 题与中间值 1 进行比较 这一点 可由指数函数性质 也可由指数函数的 图象得出 与 1 比 较时 还是采用同 底数幂比较大小的 方法 注意强调学 生掌握此题中 1 的灵活变形 技巧 学生绘图 讨论 交流 学生练习 1 2 并对照课本解答 尝 试总结比较同底数幂 大小的方法以及一般 步骤 用心 爱心 专心8 教 学 过 程 第三课时 教学内容 教学环节 教师活动学生活动 教学媒体使用 预期效果 课堂练习 教材 P59 习题 21 第 7 题 例 2 P57例 8 截止 到 1999 年底 我们人 口哟 13 亿 如果今后 能将人口年平均均增 长率控制在 1 那么 经过 20 年后 我国人 口数最多为多少 精 确到亿 考 P58探究 1 如果人口年均增 长率提高 1 个平分点 利用计算器分别计算 20 年后 33 年后的我 国人口数 课堂练习 归纳小结 作业布置 第三课时 习题课 巡视课堂 个别辅 导 指数函数不仅能比 较与它有关的值的 大小 在现实生活 中 也有很多实际 的应用 老师引导 分析 可以先考试一年一 年增长的情况 再 从中发现规律 最 后解决问题 2 如果年平均增 长率保持在2 利 用计算器2020 2100 年 每隔5 年相应 的人口数 3 你看到我国 人口数的增长呈现 什么趋势 4 如何看待计 划生育政策 作业 P59 A 组第 7