三、整式的乘除复习课1

课题 整式的乘除 综合复习 第 1 课 时 课型复 习 三 维 目 标 通过对 整式的乘除 一章的复习 使学生进一步理解掌握幂的运算法 则 整式的乘除法则及乘法公式和因式分解 深刻领会数与式的联系与 区别 形成数感和符号感 培养学生良好的数学思想 体会式的运算的 基本运算思维 形成代数的思维意识 体会数与式在实际应用中的价值 教 学 重 难 点 重点 理解幂的运算法则 难点 幂的运算法则的运用 关键点 理解幂的运算法则及乘法公式的特性 学 具 准 备 复习卷为主 参看教材 练习册及相关资料 教 学 过 程 双边活动 教 师 活 动学 生 活 动补充 1 板书课题 整式的乘除 复习 2 知识总括 本章主要内容有幂的运算 整 式乘法 乘法公式 因式分解 板书结构 前三节是整式乘法范畴 最后一节是整式乘 法的逆运算 单项式乘法是关键 幂的运算 法则应弄清三个法则的意义和区别 乘法公 式应注意它们的特征和字母含义 以及应用 时的不同点 因式分解应掌握基本思路 先 提公因式 再考虑用公式法 最后应注意分 解的彻底性 3 参看复习卷 进行知识点填空 1 幂的四个运算性质 0 都是anm 整数 在中 nm aa mn 2 整式的乘除法法则 1 单项式乘以单项式 把它们的 分别相乘 对于只在一个单项式中出 现的字母 连同 一起作为积的一个因 式 2 单项式乘以多项式 用单项式分别乘以 再将所得的积 即 cbam 3 多项式乘以多项式 先用 分 别乘以 再将所得的积 即 nmba 4 单项式除以单项式 把 分 别相除作为商的 对于只在被除式中 出现的字母 连同它的 一起作为商的 5 多项式除以单项式 先用多项式 除 以这个 再把所得的商 运算条件运算方式字母表达 同底数幂 相乘 底数 指数 nma a 幂的乘方 底数 指数 n m a 积的乘方 分别乘方 再把 n ab 同底数幂 相除 底数 指数 nm aa 共同回顾 进行补充 提出自己的想法 幂的运算 同底数幂 相乘 幂的乘方 积 的乘方 同底数幂相 除 整式乘除 单 项式相乘 单项式乘 多项式 多项式相乘 单项式相除 多项式 除以单项式 乘法 公式 平方差公式 完全平方公式 因 式分解 提公因式法 公式法 抽生回答 其余思考 补充 做好笔记和扩 充 1 不变 相加 nm a 不变 相乘 mn a 积里每一个因式 所 得的幂相乘 nnb a 不变 相减 nm a 2 1 系数 同底数 幂 指数 2 多项式的每一项 相乘 mcmbma 3 一个多项式的每 一项 另一个多项式 的每一项 相加 anam bnbm 4 系数 同底数幂 因式 指数 一个因 式 5 的每一项分别 单项式 相加 举例 32 22 32 22 3 2 15 2 20 5 2 45 1 计算 n a 4 二项式 次方n 3 有关公式 理解公式的来源 掌握特征 熟练变形应用 1 平方差公式 两数和与这两数差的积 等于这两数的 即 baba 2 完全平方公式 两数和 或差 的平方 等于它们的 之和再加上 或减去 这两 数 的 2 倍 即 2 ba 学有余力的同学可以探索立方和 差 公 式 即 3322 babababa 4 因式分解 把一个多项式化为 的 形式 叫做多项式的因式分解 1 方法 提公因式法 把多项式各项的 提出来 这种分解因式的方法叫做提公因式 法 即 提公因式法 cmbmam 的实质是逆用 律 公式法 把乘法公式 baba 逆用 就得到分解因 2 ba 式的公式 22 ba 22 2baba 这种应用公式分解因式的方法叫做公式法 2 步骤 一般先 再用 必须分解到每一个因式不能再分解为止 根据学生情况适当选择补充十字相乘法和 分组分解法 三 易错点纠正 1 混淆法则 例 计算 错解 54 xx 剖析 错解混淆了同底数幂的乘 54 xx 20 x 法法则与幂的乘法法则 2 错用法则 例 计算 5121328 2 xxxxx 错解 原式 52238 222 xxx 123102238 2222 xxxx 剖析 多项式乘以多项式 先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项 再把 所得的积相加 而错解却只将两个多项式的 首项与首项相乘 尾项与尾项相乘 3 忽略符号 例 计算 错解 原式 36 26xyyx 3 3yx 3 1 平方差 22 ba 2 平方 积 abba2 22 22 bababa 322223 babbaabbaa 33 ba 22 bababa 322223 babbaabbaa 33 ba 4 几个整式的积 1 公因式 乘法分配 cbam 率 baba 22 ba abba2 22 baba 2 ba 2 提公因式 公式 23 2 xx 21 xx bmanbnam nmba 12 22 bba 11 baba 44 4ba 222244 444bababa abbaabba2222 2222 22 32baba 222 42bbaba baba 3 阅读 同桌 小组交 流 自查与互查相结 合 1 54 xx 9 x 2 原式 5522638 222 xxxxxxx 12133 2 xx 三项式 四项式 的平方 十字相 乘法 分组分 解法 配方法 及 求根公 式法 剖析 与 互为相反数 应yx xy 给予统一 4 分解不彻底 例 把分解因式 817216 24 xx 错解 原式 2 222 2 2 9499424 xxx 剖析 产生错解的原因是没分解完全 因式 分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 四 考点分析 1 幂的运算 例 下列运算中 正确的 是 A B C 632 aaa 4 4 aa D 532 aaa 5 3 2 aa 分析 熟记整式运算的有关法则是解题的关 键 根据 同底数幂的乘法 A 错 根据 幂的乘方 D 错 而 C 中的两个整式不是 同类项 不能合并 根据乘方法则 一个负 数的偶次幂是正数 故 B 正确 2 整式的乘法 例 1 计算 3 2 2 2 63cabcaab 分析 进行整式的乘法运算应有三种意识 符号意识 运算顺序意识 结果最简意识 例 2 先化简 再求值 222 aaaa 其中 分析 解答化简求值题 一定23 a 要先化简 避免因直接代入而出现运算错误 3 乘法公式 例 在边长为 的正方形中挖去a 一个边长为 的小正方形 如图 1 bab 把余下的部分拼成一个矩形 如图 2 根据 两个图形中阴影部分的面积相等 可以验证 A 22 2 2bababa B C 22 2 2bababa bababa 22 3 原式 336 326xyxyxy 4 22 2 2 99424 xx 2 2 94 x 2 3232 xx 22 3232 xx 观察 思考 交流 自查与互查相结合 2 例 1 解 原式 826624 1863cbacabcaab 例 2 解 化简原式 4224 22 aaaa 当时 原式 23 a 504232 选择 C 很好地验证了 平方差公式 D 22 22babababa 分析 将整式乘法公式的验证融合在几 何图形中 既加强了知识的直观性 又 很好地展示了数形结合思想的优越性 本题根据阴影部分面积不变 完全平方公式的变形 abbabaabbaba2 2 2 22 2 22 4 4 2222 abbabaabbaba 22 2222 2 4bababaabbaba 4 整式的除法 例 计算 4 3 2 aba 分析 按照正确的运算顺序计算是解答 本题的关键 先进行积的乘方 再根据 整式除法法则进行运算 5 因式分解 例 给出三个整式 abba2 22 和 1 当时 求的17b3 1 a 22 2baba 值 2 在上面的三个整式中任意选择 两个整式进行加法或减法运算 使所得 的多项式能够因式分解 请写出你所选 的式子及因式分解的过程 分析 第 1 问是求值问题 一般要先 根据具体情况对式子进行化简 避免直 接代值计算使过程复杂化 第 2 问是 开放性问题 注意按条件要求的进行 7 课后练习 思考完成复习卷上的补充 专题练习和综合练习题 对有难度的问 题可进行交流 分小组进行检查 4 解 原式 32436 baaba 5 解 1 当时 17b3 1 a 900 22 2ba