七年级数学邀请赛试题及答案

数学邀请赛数学邀请赛 一 选择题一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 以下每题的四个选项中 仅有一个是正确的 请将表示正确答案的 英文字母写在下面的表格内 题号12345678910共得 答案 1 在 18 这四个有理数中 负数共有 2007 1 3 1 18 1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 小明在作业本上画了 4 个角 它们的度数如图 1 所示 这些角中钝角有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 If the n th prime number is 47 then n is A 12 B 13 C 14 D 15 英汉词典 the n th prime number 第 n 个质数 4 有理数 a b c 在数轴上对应的点的位置如图 2 所示 给出下面四个命题 A abc0 D 1abc 其中正确的命题有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 如图 3 人文奥运 这 4 个艺术字中 轴对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知 p q r s 是互不相同的正整数 且满足 则 pr qs A B C D pr sq ps rq ppr qqs rrp ssq 7 韩老师特制了 4 个同样的立方块 并将它们如图 4 a 放置 然后又如图 4 b 放置 则图 4 b 中 四个底面正方形中的点数之和为 A 11 B 13 C 14 D 16 8 如图 5 若 AB CD 则 B C E 三者之间的关系是 A B C E 180 B B E C 180 C B C E 180 D C E B 180 9 以 x 为未知数的方程 2007x 2007a 2008a 0 a b 为有理数 且 b 0 有正整数解 则 ab 是 A 负数 B 非负数 C 正数 D 零 10 对任意四个有理数 a b c d 定义新运算 ad bc 已知 18 则 x ab cd 24 1 x x A 1 B 2 C 3 D 4 二 二 A 组填空题组填空题 每小题 4 分 共 40 分 11 小明已进行了 20 场比赛 其中赢的场数占 95 若以后小明一场都不输 则赢的场数恰好占 96 小明还需要进行 场比赛 12 如图 6 D 点在 Rt ABC 的直角边上 BC 上 且 BD 2 DC 3 若 AB m AD n 那么 22 mn 13 The average number of p q r is 4 and average number of p q r x is 5 then x 英文词典 average number 平均数 14 计算 432 20 2345 2 3 4 5 10 3456 15 如果与互为相反数 那么 2005m 2 2006n 2007 mn 16 如图 7 正方形 ABCD 的面积为 25 平方厘米 点 E 在 AB 上 BE 1 5AE 点 F 在 BC 上 BE 4CF 则点 D 到 EF 的距离为 平方厘米 17 三个有理数 a b c 满足 a b c 2 3 5 且 则 a b c 222 ababc 18 男女运动员各一名 在环行跑道上练习长跑 男运动员比女运动员速度快 如果他们从同一起跑点沿 相反方向同时出发 那么每隔 25 分钟相遇一次 现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发 男运动员 经过 15 分钟追上女运动员 并且比女运动员多跑了 16 圈 女运动员跑了 圈 19 已知 m n p 都整数 且 则 35 1mnpm 2pmmnnp 20 已知 则 3 22aa 6432 3121224aaaaa 三 三 B 组填空题组填空题 每小题 8 分 共 49 分 每一题两个空 每空 4 分 21 现在含有盐水 15 的盐水 100 千克 若要使此盐水含盐百分比增加 5 需加纯盐 千克 若要使 此盐水含盐百分比降低 5 需加水 千克 22 我国著名田径运动员刘翔以 12 秒 88 创 110 米跨栏世界新记录后 专家组将刘翔历次比赛和训练时的 图象与数据输入电脑后分析 显示出他跨过 10 栏 相邻两个栏间的距离相等 的每个 栏周期 跨过相 邻两个栏所用时间 都不超过一秒 最快的一个 栏周期 达到了惊人的 0 96 秒 从起跑线到第一个栏的 距离为 13 72 米 刘翔此段的最好成绩是 2 5 秒 最后一个栏到终点线的距离为 14 02 米 刘翔在此段的 最好成绩是 1 4 秒 根据上述数据计算 相邻两个栏间的距离是 秒 在理论上 刘翔 110 米跨栏的最 好成绩可达到 秒 23 有位诗人这样赞美漓江的水 情一样的深啊 梦一样美 如情似梦漓江的水 翻译出版的诗集中 这 段话的英译文是 Deep as feeling and sweet dremas The lijiang River ever runs 请统计在段英文诗句中英 文字母 26 个 出现的次数 出现次数最少的英文字母有 个 出现次数最多的英文字母的频率是 24 如果 那么 6 23456 0123456 21xaa xa xa xa xa xa x 0123456 aaaaaaa 0246 aaaa 25 将长度为 25 厘米的细铁折成边长都是质数 单位 厘米 的三角形 若这样的三角形的三边的长分 别是 a b c 且满足 a b c 则 a b c 有 组解 所构成的三角形都是 三角形 数学邀请赛试题答案数学邀请赛试题答案 一 选择题 一 选择题 题号12345678910 答案BADBCCDBAC 提示提示 2 90 钝角0 因为 b 0 所以 20 95 x 20072008 2007 ab a 0 可得 ab 0 二 二 A A 组填空题组填空题 提示提示 11 设还需进行 x 场 则 20 95 x 20 x 96 解得 x 5 12 勾股定理 m2 BC2 AC2 52 AC2 n2 DC2 AC2 32 AC2 可得 m2 n2 16 13 p q r 的平均数是 4 p q r x 的平均数是 5 x P q r 4 3 12 p q r x 5 4 20 所以 x 8 14 原式 5432 432 2345 3456 4 2 3 16 3 15 1 16 连 DE DF 由已知得 AB BC CD DA 5 AE 2 BE 3 BF 4 CF 1 可得 EF 5 且 S DEF 11 5 所以 h 4 6 17 设 a 2k b 3k c 5k 代入可得 k 所以 a b c 10k 19 15 38 3 18 设女运动员跑了 x 圈 则男运动员跑了 x 16 圈 则 161 15 6015 6025 xx 解得 x 10 19 由题意得 m n 1 p m 或 m n p m 1 当 m n 1 p m 时原式 3 当 m n p m 1 时原式 3 所以原式 3 20 原式 3a6 12a4 a3 2a 12a2 4 3a6 12a4 12a2 2 3a3 a3 2a 2a 12a2 2 3 2a 2 2 2a 12a2 2 12 12a2 12a2 2 10 三 三 B B 组填空题组填空题 提示 提示 21 6 2550 解略 22 110 13 72 14 02 10 1 9 14 2 5 0 96 9 1 4 12 54 23 8