等腰三角形 (3)

1 等腰三角形 第一课时 等腰三角形 第一课时 教学目标 教学目标 知识技能 知识技能 1 了解等腰三角形的概念 认识等腰三角形是轴对称图形 2 经历探究等腰三角形性质的过程 理解等腰三角形的性质的证明 3 掌握等腰三角形的性质 能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题 数学思考 数学思考 1 经历 观察 实验 猜想 论证 的过程 发展学生几何直观 2 经历证明等腰三角形的性质的过程 体会证明的必要性 发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力 解决问题 解决问题 1 能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题 发展数学的应用能力 获得解决 问题的经验 2 在小组活动和探究过程中 学会与人合作 体会与他人合作的重要性 情感态度 情感态度 1 经历 观察 实验 猜想 论证 的过程 体验数学具有匀称 美观等优点 体验 数学活动充满着探究性和创造性 培养学生敢于探索的科学精神 感受证明的必要 性 证明过程的严谨性以及结论的确定性 并有克服困难和运用知识解决问题的成 功体验 建立学好数学的自信心 2 经历运用等腰三角形解决实际问题的过程 认识数学是解决实际问题和进行交流的 重要工具 了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 3 在独立思考的基础上 通过小组合作 积极参与对数学问题的讨论 敢于发表自己 的观点 并尊重与理解他人的见解 在交流中获益 二教学重点 二教学重点 等腰三角形的性质及应用 三教学难点 三教学难点 等腰三角形性质的证明 2 教学基本流程教学基本流程 七 教学过程设计 七 教学过程设计 教教 学学 环环 节节 教学过程教学过程设计意图设计意图 情情 景景 引引 入入 3 分分 钟钟 创创 1 温故而知新温故而知新 什么样的图形是轴对称图形 2 欣赏上海世博会部分展馆图片 欣赏上海世博会部分展馆图片 介绍云南特色民介绍云南特色民 居 居 介绍云南特色民居大理白族民居和西双版纳傣家竹楼 思考 这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形 什么样的图形叫等腰三角形 轴对称知识是这堂课学生必备 的知识 温故这些知识有助于学生 回顾这些知识点 为这堂课做好知 识储备 并在已有知识的基础上 习 得新知识 获得新的体验 并将新旧知识联系起来 情景的创设 联系我们国家举 办的世博会 结合云南的丰富文化 资源 目的是为了唤起学生的好奇 激发学生兴趣和探究欲 体会生活 中处处都有数学 并能自然地过渡 到本节课的课题 认认 识识 定定 义义 3 分分 钟钟 3 认识定义认识定义 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两条边都叫做腰 另一边叫做底 边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 通过学生感兴趣的数学情景引 入等腰三角形定义 提高学生学习 的乐趣 从中理解等腰三角形的腰 底边 顶角和底角等概念 BC A 认识认识 定义定义 实践实践 探索探索 论证论证 结论结论 学以学以 致用致用 课堂课堂 小结小结 作业作业 评价评价 情景情景 引入引入 3 实实 践践 探探 究究 10 分分 钟钟 4 实践探究 实践探究 活动一 请大家剪出一个等腰三角形 并说明你的做法 工具 长方形纸片 圆规 直尺 剪刀 分组规则 把全班分成 9 个小组 每小组在组长的带 领下 用长方形纸片剪出一个等腰三角形 并说明这样做 的道理 这个活动在课前已完成 成果展示 利用投影仪 每个小组由组长在课堂上进 行成果汇报 探究 请你利用剪出的等腰三角形 观察等腰三角形有哪些 性质 问题 等腰三角形是轴对称图形吗 若是 请你指 出等腰三角形的对称轴 学生可能会有不同的回答 例如 等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线 等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线 教师可适当引导得出 等腰三角形有一条对称轴 它 既是顶角角平分线所在直线 又是底边上的中线所在直线 还是底边上的高所在直线 问题 等腰三角形顶角角平分线所在直线 底边上 的中线所在直线 底边上的高所在直线这三条直线在位置 上有什么关系 观察课件动画回答 观察并回答 等腰三角形顶角角平分线 底边上的 中线 底边上的高这三条线段有什么关系 猜想 等腰三角形有什么性质 等腰三角形的两个底角相等 活动一 剪一个等腰三角形 具 有很强的开放性 给学生更大的展 示自己才智的空间 每个学生动手 实践操作 自己动手剪一个等腰三 角形 让学生进一步理解等腰三角 形定义 从中培养学生的动手能力 协作学习的精神和语言表达能力 并为下一步探索等腰三角形性质准 备好教具 引导学生对图形的观察 发现 激发学生的好奇心和求知欲 探究中环环相扣的问题串的设 计 活跃学生的思维 加深教师和 学生的沟通 鼓励学生参与知识的 探究过程 唤醒学生的求知欲 给 学生展示自己 才华 的机会 锻 炼学生探究问题的能力 目的是使学 生能巧妙利用所学到的轴对称的知 识 发现等腰三角形的性质 经历 知识的 再发现 过程 在探究活 动的过程中发展学生创新思维能力 提升了学生的知识层面 问题 的设计 启迪学生通过 等腰三角形的对称轴的思考 发现 等腰三角形有一条对称轴 它既是 顶角角平分线所在直线 又是底边 上的中线所在直线 还是底边上的 高所在直线 利用课件动画演示 让学生直观 的感受等腰三角形顶角角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重 合这一性质 结合问题 在学 生亲自体验知识的生成过程中 激 发学生探求知识的好奇心和求知欲 4 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的中线 底边上 的高相互重合 并在探究过程中获得成功的体验 论论 证证 结结 论论 20 分分 钟钟 5 论证结论 论证结论 证明 等腰三角形的两个底角相等 问题 用数学符号如何表达这个命题的条件和结论 已知 如图 ABC 是等腰三角形 AB AC 求证 B C 在发现等腰三角形的性质的基 础上 再经过推理证明等腰三角形 的性质 使得推理证明成为学生观 察 实验 探究得出结论的自然延 伸 有机地将等腰三角形的认识与 等腰三角形的性质的证明结合起来 发展学生演绎推理能力 问题 鼓励学生运用规范的数 学语言来表述命题的条件和结论 培养学生运用数学语言的能力 问题 的设计 启迪学生利 用全等三角形的证明 证明等腰三 角形的两个底角相等 引导学生主动 BC A 6 如何证明 B C 根据前面的学习 学生可能会想到利用全等三角形证 明 B C 要利用证明三角形全等 先要添加辅助线 辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角相等的关键 根据等腰三角形的对称性 寻找辅助线的作法 证明 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的中线 底 边上的高相互重合 问题 根据前面的证明 你证明 等腰三角形顶角的 角平分线 底边上的中线 底边上的高这三条线段互相重 合 归纳 等腰三角形性质 等腰三角形两个底角相等 简称为 等边对等角 等腰三角形顶角的角平分线 底边上的中线 底边上的 高相互重合 思考 积极想办法解决证明等腰三 角形的性质这一难点 通过学生自主 探究获取知识的过程 体会自己努 力 获取成功的体验 提高学生学 习热情和学习的自信心 问题 在问题 的基础上 激发学生进一步思考 撞击学生思 维的火花 让学生自然想到要证明 等腰三角形的顶角角平分线 底 边上的中线 底边上的高互相重合 这一性质 就要证明 等腰三角形 的顶角角平分线是底边上的中线 底边上的高 等腰三角形的底 边上的中线是顶角角平分线 底边 上的高 等腰三角形的底边上 的高是顶角角平分线 底边上的中 线 这三个命题 在前面完成了对 等腰三角形的两个底角相等 的 基础上 学生就能够轻松的解决对 等腰三角形的顶角角平分线 底 边上的中线 底边上的高互相重合 的证明 这也是这堂课的难点 经历观察 实验 猜想 论证 的研究几何图形问题的全过程 培 养学生实事求是的科态度和勇于探 索的科学精神 7 学学 而而 致致 用用 5 分分 钟钟 6 学而致用 学而致用 例 1 云南特色民居建筑中 很多房屋顶木架外框是 等腰三角形 如图 是云南大理白族民居 在搭建民居时 人们常在房屋顶搭建如图的等腰三角形框架 其中 AB AC 立柱 AD BC 已知 BC 6m BAC 120 求 B 的度数 BD 的 长 例 2 如图 在 ABC 中 AB AC 点 D 在 AC 上 且 BD BC AD 求 ABC 各角的度数 分析 这个问题对学生综合运用知识的要求较高 学生在解决过程中容易受到思维定势的束缚 针对这一问 题 我设计两个问题 图中有哪些等腰三角形 图中有 哪些相等的角 分析图中角的等量关系 并由此想到可借 助方程来解决这一问题 让学生通过自主思考度过这个难 关 D C B A 7 巩固训练巩固训练 1 工人在盖云南展馆时 房屋顶是一个等腰三角形 从顶 点系一重物 如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点 就说房梁是水平的 你知道为什么吗 通过等腰三角形性质在生活中 的应用 让学生明白 原来我们周 围已经存在了许许多多有趣的数学 知识 等着我们去观察 去发现 去探索 并在运用数学知识解决问 题的活动中获取成功的体验 建立 学习的自信心 发展学生应用意识 例 1 根据云南学生的特点 结 合云南丰富的文化资源 创设适合 云南学生学习的教学资源 提高学 生综合运用等腰三角形的两条性质 的能力 例 2 是课本的例题 对综合运 用所学知识解决实际问题的要求较 高 学生较难完成 所以在学习过 程中 我设计了两个问题 为学生 的困难搭建一个台阶 让学生轻松 解决这一难题 同时渗透数形结合 和方程的数学思想方法 练习 1 通过学生感兴趣的生活 实际 设计出适合学生认知特点的 问题 让学生主动用数学知识解决 实际问题 提高学生运用 等腰三 角形顶角角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 这一性质解 决实际问题的能力 练习 2 运用分类讨论的数学思 想方法解决等腰三角形的问题是我 们常用的一种方法 例 3 就设计了 这样一个问题 在解决问题的同时 渗透分类讨论的数学思想方法 结合本堂课所学的内容 通过 这些习题 进行很好的巩固 这样 设计问题符合数学知识的连贯性原 则 让学生在学习过程中体验成功 的快乐 并通过数学思想方法的渗 透 提高学生数学思维和能力 8 2 分分 钟钟 2 在 ABC 中 AB AC 有一个角为 80 求另外两个 角的度数 课课 堂堂 小小 结结 2 分分 钟钟 8 课堂小结课堂小结 谈谈你本节课的体会和收获 小结设计以开放的形式出现 给学生提供一个交流和倾听的机会 让学生对等腰三角形的性质进行总 结 实现了自我的反馈 从而构建 起自己的知识经验 形成自己的见 解 9 D CB A D CB A E D C B A 作作 业业 评评 价价 9 作业作业 A 组 组 1 等腰三角形中有一个角为 求其它的角的度数 100 2 等腰三角形的两边分别为 5cm 和 6cm 求等腰三角形 的周长 3 如图 在中 为ABC ABAC 40A CD 边上的高 求 ABBCD 4 如图 ABC 中 AB AC D 是 BC 的中点 点 E 在 AD 上 证明 BE CE B 组 组 5 已知 如图 在 ABC 中 AB AC A 36 AB 的中垂线 DE 交 AC 于 D 交 AB 于 E 下述结论 BD 平分 ABC AD BD BC BDC 的周长等于 AB BC D 是 AC 的中点其中正确的命题序号是 作业 具有一定的梯度 这样可以面向全 体学生 让各层次的学生均有所得 学习评价 安排学习评价目的是培 养学生形成自我评价的能力 也让 老师更好地了解学生对这一节课内 容的掌握情况 从而获得更为真实 的反馈信息 1 课后反思 课后反思 自我评价 1 学习